北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定课文ppt课件

这是一份北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定课文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了我提问，我回答，我补充，我质疑，越展越优秀等内容，欢迎下载使用。
1、通过自主探究掌握矩形的概念和矩形的性质定理，会用矩形的性质定理进行推导证明，发展学生的分析能力.
2.了解矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识.
3.在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值..
1.菱形的性质有哪些？2.菱形的判定方法有哪些？
（菱形具有平行四边形的所有性质；菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，对称轴有两条，即两条对角线所在直线；菱形是中心对称图形）
（一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
几何图形在我们生活中无处不在，请同学们从下面这些图片中寻找我们最熟悉的几何图形？
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
利用几何画板的平行四边形进行演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.
怎样由平行四边形得到矩形？
1.请同学们阅读课本11-14页.2.请同学们拿出一张矩形纸片出来，我们来动手试试看.用矩形纸片 折一折，回答下列问题：①矩形是轴对称图形吗? 如果是，它有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?
自主探究 （10min）
矩形是轴对称图形；有两条对称轴；对称轴是两条对边
的垂直平分线，两条对称轴互相垂直)
②请同学们从边、角、对角线方面观察或度量， 猜想矩形的性质.
(边：对边平行且相等(与平行四边形相同),邻边互相垂直；角：四个角是直角；对角线：相等且互相平分)
如图，一张矩形纸片ABCD，画出两条对角线，且交于点O，沿着对角线AC剪去一半.问题：在Rt△ABC中，BO的长度与斜边AC有什么关系？
提疑惑：你有什么疑惑？
【知识点 1】矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.注意： 矩形定义的两个要素是①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件.
【知识点 2】矩形的性质矩形的性质包括四个方面：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；③矩形的四个角都是直角；④矩形的对角线相等.
注意：(1)矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过对称中心 的任意直线可将矩形分成全等的两部分. (2)矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(通过对边中点的直线).对 称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心). (3)矩形具有平行四边形的所有性质.矩形的性质可以从三个方面看： 从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角； 从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等.
【知识点 3】直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.注意：(1)直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.运用该性质的前提是在直角三角形中，对一般三角形不可使用.(2)已学过的直角三角形性质有①直角三角形两个锐角互余；②直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.(3)直角三角形斜边上的中线性质可以用来解决有关线段倍分的问题.
例 1: 如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=16,对角线AC,BD相交于点O.点 E,F 分别是AO,AD的中点,连接EF,则△AEF的周长为( ) A.12 B.18 C.20 D.16
【题型一】利用矩形的性质求线段的长度
例 2: 如图,在矩形 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点O,已知∠AOB=120°,AB=1,则BC 的长为 .
例3: 如图,在矩形ABCD中,对角线 AC 与BD 相交于点O,过点 A 作AE⊥BD,垂足为 E,若∠OCD=56°,则∠EAO= .
【题型二】利用矩形的性质求角度
例 4: 两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2=( )A.180°-α B.270°-α C.α-45° D.α-90°
【题型三】利用矩形的性质求阴影部分的面积
变式: 如图,点 P 是矩形ABCD 的对角线 AC上一点,过点 P 作 EF∥BC,分别交 AB,CD于点E,F,连接PB,PD,若 AE=3,PF=9,则图中阴影部分的面积为( ) A.12 B.24 C.27 D.54
【题型四】矩形中的折叠问题
变式: 如图,将矩形 ABCD沿着 AE 折叠,使点 D落在 BC 边上的点F 处,若CE=3,CF=4,则 AD的长为( )A.6 B.8 C.10 D.12