北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定示范课ppt课件

这是一份北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定示范课ppt课件，文件包含131正方形的性质pptx、131mp4等2份课件配套教学资源，其中PPT共17页， 欢迎下载使用。

1、理解正方形的概念,理解并掌握正方形的性质定理.
2、经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.在学习过程中发展学生的合情推理和演绎推理能力.
3、通过分析正方形的概念和性质与矩形、菱形的概念和性质的联系与区别，发展学生的类比推理能力.
1.菱形的性质有哪些？2.矩形的性质有哪些？
（菱形具有平行四边形的所有性质；菱形是轴对称图形，有两条对称轴；菱形四条边都相等；菱形对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角）
（矩形具有平行四边形的所有性质；矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等）
上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形,除菱形、矩形外, 还有一种特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行四边形,你能发现 它们有什么样的共同特征?　这种特殊的平行四边形与我们学过的 菱形、矩形以及平行四边形之间有什么联系与区别?如何给它下个 定义?
活动内容:动手做风车
问题1　做风车需要准备一张什么样的纸?问题2　你们是如何把一张矩形的纸片折叠出正方形的?问题3　结合菱形和矩形的定义想一想,什么样的四边形是正方形?
1.请同学们阅读课本20-21 页.①怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形?②结合菱形和矩形的定义，想一想，什么样的四边形是正方形?
自主探究 （10min）
(有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.说明：其定义包括了两层意思①有一组邻边相等的平行四边形(菱形)；②有一个角是直角的平行四边形(矩形).所以说正方形既是菱形，又是矩形)
2.请同学们画出一个正方形，联想正方形还具有哪些性质.3.动手操作：制作一张正方形纸片，通过折叠并观察，回答下列问题：它是轴对称图形吗? 有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?
(边的性质：对边平行，四条边都相等；角的性质：四个角都是直角；对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角)
（是轴对称图形；有四条对称轴；交于一点）
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系? 你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗? 与同伴交流.
提疑惑：你有什么疑惑？
【知识点 1】正方形的定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.【知识点 2】正方形的性质①正方形的四个角都是直角，四条边相等；②正方形的对角线相等且互相垂直平分；③两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.注：正方形具有矩形、菱形的所有性质.
例 1： 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.对角线相等 B.轴对称图形 C.对角线互相平分 D.对角线平分每一组对角
【题型一】正方形的性质简单应用
变式：下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分每一组对角
例 2: 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,P 为边 BC 上一点,且BP=OB,则∠COP的度数为________.
【题型二】利用正方形的性质求角度
例3: 如图,正方形ABCD的边长是4,BE=CE,DF=3CF.求∠AEF 的度数.
解: 连接AF,如图.∵四边形 ABCD 是正方形,∴∠B=∠C=∠D=90°.∵正方形 ABCD的边长是4,BE=CE,DF=3CF,∴BE=CE=2,CF=1,DF=3.由勾股定理,得AE²=AB²+BE²=4²+2²=20,EF²=CE²+CF²=2²+1²=5,AF²=AD²+DF²=4²+3²=25,∴AE²+EF²=AF²,∴△AEF 是直角三角形且∠AEF=90°
例 4：“方胜”图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为3cm的正方形 ABCD沿对角线BD 方向平移1cm得到正方形 A'B'C'D',形成一个“方胜”图案,则点 D,B'之间的距离为 .
【题型三】利用正方形的性质求线段的长度
【题型四】利用正方形的性质求图形的面积
例 6: 如图,四边形 ABCD是边长为 5cm 的正方形,E 是 DC上一点,DE=2cm,将△ADE绕着点 A 顺时针旋转到与△ABF重合的位置,则△CEF的面积为 cm².
例7：如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 B,C,D的面积依次为 8,6,18,则正方形 A 的面积为 .