初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程课堂教学课件ppt

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1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练 掌握其基本步骤，通过经历配方法解一元二次方程的过程， 提高运算能力.2.经历用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程的过程， 体会其中的化归思想.
1.什么是配方法？2.配方依据是什么？3.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是什么？
印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮.告我总数有多少，两队猴子在一起？” 你能解决这个问题吗？
1.请同学们阅读课本38页例2及做一做.2.请同学们比较下面两个一元二次方程，找出这两个方程的区别与联系.①x²-4x-1=0； ②2x²-8x-2=0.（1）方程②应如何去解呢？
自主探究 （10min）
（这两个方程中的对应系数成2 倍关系，利用等式的性质，方程②可以化为跟方程①一样的方程）
（利用等式的性质先将方程②化为跟方程①一样的方程，即先把方程中的二次项系数化为1，再用上节课学过的用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤来解这个方程）
（2）观察方程2x²+2x=5，它与上面我们所解的方程有什么不同？你有什么想法？（3）如何解方程2x²+2x=5，你能写出它的解答过程吗？
（这个方程不是一般形式且它的二次项系数不为1，只要把方程中的二次项系数化为1 即可）
（4）用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
（步骤：①移常数项，二次项系数化为 1；②配方，两边都加上一次项系数一半的平方；③写成(x+m)²=n(n≥0)的形式；④直接开平方法解方程）
用配方法证明：无论x为何实数，代数式2x²-6x+9的值恒大于0.1.思考若证明一个代数式的值恒大于0，需把代数式整理成什么形式？2.小组讨论完成本题的解答过程.
小组讨论 （4min）
一个完全平方式与一个正数的和的形式
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点 ：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；②将常数项移到方程的右边，方程两边同时除以二次项的系数，使二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.
例 1:△ABC的三边分别为a、b、c，若b+c=8，bc=a²-12a+52，则△ABC是 三角形.（按边分类）
【题型一】配方法的应用1——三角形问题
例2： 如果一个三角形的三边长均满足方程x²-10x+25=0，则这个三角形的面积是 .
例3: 若M=2x²-12x+15,N=x²-8x+11,则M与N的大小关系为( ) A. M≥N B. M>N C. M≤N D. M【题型二】配方法的应用2——比较整式大小与求值问题
例 4:已知下面三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a，则a+b+c的值为( )A.0 B.1 C.3 D.不确定
例 5：用配方法求最值.（1）求代数式2x²-8x+2的最小值；（2）求代数式-3x²+6x+1的最大值.
【题型三】配方法的应用3——最值问题
解:(1)2x²-8x+2=2(x²-4x+2²-2²)+2=2(x-2)²-6,因为(x-2)²≥0, 所以2(x-2)²-6≥-6,所以代数式2x²-8x+2的最小值是-6.
(2)-3x²+6x+1=-3(x²-2x+1-1)+1=-3(x-1)²+4,因为(x-1)²≥0, 所以-3(x-1)²≤0, 所以-3(x-1)²+4≤4,所以代数式-3x²+6x+1的最大值是4.
例 6： 无论x，y取何实数，代数式4x²+3y²+8x-12y+7的值( )A.总大于7 B.总不小于9 C.总不小于-9 D.为任意实数
变式：试用配方法说明：无论k取何实数，多项式k²-4k+5的值必定大于零.
解:k²-4k+5=k²-4k+4+1=(k-2)²+1.因为(k-2)²≥0,所以(k-2)²+1≥1.所以无论k取何实数，多项式k²-4k+5的值必定大于零.