北京市昌平区北京师范大学亚太实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份北京市昌平区北京师范大学亚太实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。
试卷说明：本次考试满分100分，考试时间100分钟。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．判断下列四组数据，可以作为直角三角形三条边长的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．，，
C．，，D．1，2，3
4．如图，两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形，以O点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点Р表示的数是（ ）
A．B．C．2.2D．
5．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，，，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．16B．18C．20D．24
6．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，圆柱体的底面周长是24厘米，圆柱体的高是5厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）
A．13厘米B．17厘米C．厘米D．5厘米
7．如图，在△ABC中，，在边AC上截取，连接BD，过点A作于点E．已知，，如果F是边BC的中点，连接EF，那么EF的长是（ ）
A．1B．2C．3D．5
8．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①；②；③；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）．
A．①②B．②③C．①③D．①④
二、填空题（第10、16题3分，其余每小题﹖分，共18分）
9．比较大小：_____4（填“＞”，“＜”或“＝”）．
10．命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是______，它是______（填“真命题”或者“假命题”）．
11．在△ABC中，，，高，则BC的长______．
12．如果，请写出一个满足条件的x的值______．
13．矩形ABCD中，cm，cm，按如图方式折叠，使点B落与点D重合，折痕为EF，则______cm．
14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若8，大正方形的面积为25，则图2中EF的长为______．
15．如图，在矩形ABCD中，，，点P是AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作于点E，交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为______．
16．如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论：
①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；
存在无数个中点四边形MNPO是菱形；
③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；
④存在两个中点四边形MNPO是正方形．
所有正确结论的序号是______．
三、解答题（17题共10分，18题共12分，19、22每题7分，23题6分，20、21、24每题8分，本题共66分）
17．计算
（1）
（2）
18．（1）已知，，求代数式的值．
（2）a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值．
19．数轴上表示a，b两个数的点的位置如图所示：
化简：．
20．已知：△ABC．
求作：直线AD，使得．作法：如图．
①分别以点A、点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、点N；
②作直线MN交AC于点E；
③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D；
④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD．
______．______．
四边形ABCD是平行四边形．（ ）（填推理的依据）．
（ （填推理的依据）．
21．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作，，CE和DE交于点E．
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
（2）当，时，求EA的长．
22．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
23．小明在解方程时采用了下面的方法：
又有，
可得，
将这两式相加可得，
将两边平方可解得，经检验是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）解方程；
（2）方程的解是______（用含a、b的式子表示）．
24．如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF．
（1）计算∠AEF的度数．
（2）如图2，过点A作，垂足为G，连接DG．用等式表示线段CF与DG之间的数量关系，并证明．
四、选做题（25题4分。26题6分，共10分）
25．先化简，再求值：，其中：，．
26．在平面直角坐标系xOy中，对于没有公共点的两个图形M、N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P、Q两点间距离的最大值和最小值分别为和，则称比值为图形N的“距离关联值”，记为．已知平行四边形ABCD顶点坐标为，，，．
（1）若E为平行四边形ABCD边上任意一点，则OE的最大值为______，最小值为______，因此k（点O，平行四边形ABCD）=______；
（2）若为平行四边形ABCD对角线BD上一点，为平行四边形ABCD对角线AC上一点，其中．
①若，则k（线段FG，平行四边形ABCD）=______；
②若（线段FG，平行四边形ABCD），求m的取值范围；
（3）若平行四边形HIJK的对角线交点为O，且顶点在直线AC上，顶点在直线BD上，其中，请直接用含n的代数式表示k（平行四边形HIJK，平行四边形ABCD）．
北京师范大学亚太实验学校2023-2024学年第二学期期中考试
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每题2分，共16分）
二、填空题（第10、16题3分，其余每小题2分，共18分）
三、解答题（17题共10分，18题共12分，19、22每题7分，23题6分，20、21、24每题8分，本题共66分
17（1）原式= 4分 （2）原式=23 +7-5 4分
5分 = 23 +2 5分
18.（1）原式= （x-y）2-3xy 3分
当x=22+7，y=22-7时
原式=(27)2-3(8-7)
=28-3 5分
=25 6分
（2）由题意得：
a=3,b=3-5 3分
原式=3×3-（3-5）2
=9-（9-65+5） 5分
=65-5 6分
19.（1）原式=|a-b|-|a+1|-|b-1| 3分
=-a+b+a+1-b+1 6分
= 2 7分
20.（1）图略 4分
（2）CE，DE
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的对边互相平行 8分
21.（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
1分
3分
∴四边形ODEC是矩形 4分
（2）∵菱形ABCD
5分
7分
8分
22. 解：设OA＝OB＝x尺，
∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，
∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，
在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，
根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102， 4分
整理得：8x＝116，即2x＝29，
解得：x＝14.5． 6分
答：秋千绳索的长度为14.5尺． 7分
23.（1）x2+32+x2+12x2+32-x2+12
=x2+32-x2+12=20 2分
∵x2+32+x2+12=10
∴x2+32=6x2+12=4 3分
∴x2+32=36
∴x=±2 4分
(2)x=a-(a-b+1)24或x=3a2+2ab-b2-2a+2b-14或x=b-(a-b-1)24 6 分
24.（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABC=∠BAD=∠D=90°，AB=AD
∴∠ABF=90°
∵AF⊥AE
∴∠FAE = 90°
∴∠FAE-∠BAE =∠BAD-∠BAE
即∠FAB =∠DAE
∵∠ABF=∠D=90°
∴△BAF△DAE． 2分
∴AF=AE
∴△FAE是等腰直角三角形
∴∠AEF=45°. 3分
（2） 4分
证明：连接CG，过点G作GH⊥CD
∵AF=AE，AG⊥EF
∴点G为EF中点
在Rt△EFC中，CG= FG=EG
∵∠AEF=45°
∴AG=EG=CG
在△ADG和△CDG中
AD=CD
∵ AG=CG
DG=DG
∴△ADG△CDG
∴∠ADG=∠CDG=45° 6分
∴在Rt△GHD中，
∵EG=CG，GH⊥CD
∴点H为CE中点
∴GH为△EFC的中位线 7分
∴CF=2GH
∴ 8分
25.解：原式=abb-aabab+a-b
=a-b 3分
当a=3,b=2时
原式=1 4分
26. （1）2，1，2 2分
（2）①6；②或 4分
（3）当时，
当n>1时 6分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
D
A
B
C
A
A
D
题号
9
10
11
12
答案