期中易错卷（第1-4单元）（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版

这是一份期中易错卷（第1-4单元）（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．把绕点A逆时针旋转后得到的图形是（ ）。
A．B．C．D．
2．下面各组比中，能与4∶7组成比例的一组是（ ）。
A．7∶4B．C．8∶14D．10∶15
3．一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按放大，放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．128B．256C．64D．48
4．有x、y、z三个相关联的量，并有。下面说法正确的是（ ）。
A．当z一定时，x和y成反比例B．当x一定时，y和z成反比例
C．当y一定时，x和z成反比例D．当y一定时，x和z成正比例
5．一个长方体包装盒的长是，宽是，高是。圆柱形罐头盒的底面直径是，高是。这个包装盒内最多能放（ ）个这样的罐头盒。
A．12B．24C．36D．48
6．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是9.42cm3，圆柱的体积是（ ）cm3。
A．3.14B．4.71C．9.42D．14.13
二、填空题
7．如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是( )，比值是( )。
8．一项工程，甲队单独12天完成，乙队单独15天完成。甲乙两队工作时间的比是( )；工作效率的比是( )；它们( )（选能或不能）组成比例。
9．某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。
(1)每天生产的个数与需要的天数成( )比例。（填“正”或“反”）
(2)如果该工厂每天生产250个零件，需要( )天。
10．自行车前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。当前齿轮转5圈时，后齿轮转( )圈。
11．一个圆柱形橡皮泥，底面直径是10厘米，高是9厘米，如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是( )厘米；如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是( )平方厘米。
12．把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重12kg，这段圆柱形钢材原来重( )kg。
13．把一个长8m的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了，这个圆柱原来的体积是( )。
14．钟面上的分针绕点O按顺时针方向旋转60°后指向( )，然后指针再绕点O按顺时针方向旋转90°后指向( )。
三、判断题
15．拧开自来水龙头是顺时针方向旋转。( )
16．一个长方形按5∶1放大后 ，它的周长和面积都扩大了5倍。( )
17．同学们订阅了《少年月刊》，所订的份数和所需的总钱数成正比例。( )
18．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( )
19．求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式：体积＝底面积×高。( )
四、计算题
20．应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
（1）和 （2）和 （3）和
21．解比例。
（1） （2）7.6∶10＝1.9∶x （3） （4）
22．计算下面各图形的体积。（单位：cm)

五、作图题
23．画出线段MN绕点M顺时针旋转90°后的线段。
六、解答题
24．某小区1号楼的实际高度是50米，它的高度与它的模型的高度比是500∶1，该小区1号楼模型的高度是多少厘米？
25．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？
26．把一个长12厘米，宽6厘米的长方形纸板沿长旋转一周，得到一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是多少？
27．母亲节时，小明送给妈妈一只杯子。如图。
（1）这只杯子占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1升，照这样计算，妈妈用这个水杯一天大约要喝几杯水？（得数保留整数）
28．购买水杯的个数与应付金额如下表。
（1）填一填。
（2）判断应付金额与水杯个数是否成正比例，并说明理由。
（3）把上表中个数和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次链接。
（4）买8个这种水杯应付（ ）元。
（5）晶晶买这种水杯的个数是青青的4倍，她花的钱是青青的（ ）倍。
每天生产的个数/个
200
300
400
500
需要的天数/天
30
20
15
12
个数/个
0
1
2
3
4
5
6
…
应付金额/元
0
3
6
9
12
…
参考答案：
1．D
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。据此选择。
【详解】由分析可知：
把绕点A逆时针旋转后得到的图形是。
故答案为：D
【点睛】本题考查了旋转的意义，应熟练掌握。
2．C
【分析】分别计算出题干中4：7的比值和选项中四个比的比值，比值相等的两个比就可以组成比例。
【详解】4∶7＝
7∶4
＝7÷4
＝
＝
＝
＝
8∶14
＝（8÷2）∶（14÷2）
＝4∶7
＝
10∶15
＝10÷15
＝
＝
所以能与4∶7组成比例的一组是8∶14。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例的意义知识点，表示两个比相等的式子叫做比例，根据两个比是否相等判断能否组成比例。
3．A
【分析】将这个平行四边形按放大，就是放大后的平行四边形的底和高是原平行四边形的底和高长度的4倍，则放大后的平行四边形的底是4×4＝16厘米，高是2×4＝8厘米，依据平行四边形面积，将数据代入即可。
【详解】（4×4）×（2×4）
＝16×8
＝128（平方厘米）
放大后图形的面积是（128）平方厘米。
故答案为：A
【点睛】理解放大的意义，求得放大后平行四边形的底和高的长度是解答本题的关键。
4．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．由x∶8＝y∶z，可得xz＝8y，所以当z一定时，x和y成正比例；
B．由x∶8＝y∶z，可得xz＝8y，所以当x一定时，y和z成正比例；
C．由x∶8＝y∶z，可得xz＝8y，所以当y一定时，x和z成反比例；
D．由x∶8＝y∶z，可得xz＝8y，所以当y一定时，x和z成反比例。
故答案为：C
5．D
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法求出长方体盒子的长里面包含多少8厘米，长方体盒子的宽里面包含多少8厘米，长方体盒子的高里面包含多少个10厘米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。
【详解】
（个）
这个包装盒内最多能放48个这样的罐头盒。
故答案为：D
6．D
【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱的体积就可以看作3份，圆锥的体积看作1份，它们相差2份。从题意可知，圆柱圆锥体积相差9.42 cm3，这9.42 cm3就对应两份的数量，用9.42÷2求出1份是多少，这1份就是圆锥的体积，接着再求3份是多少，即求出圆柱的体积。据此解答。
【详解】9.42÷（3－1）×3
＝9.42÷2×3
＝4.71×3
＝14.13（cm3）
圆柱的体积是14.13 cm3。
故答案为：D
7．
【分析】比例的两内项积＝两外项积，逆用比例的基本性质，把改写成比例的形式，使相乘的两个数和3做比例的外项，则相乘的另两个数和2就做比例的内项，进而把比化成最简比，求比值用比的前项除以后项即可。
【详解】因为
所以
如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是，比值是。
8． 4∶5 5∶4 不能
【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出甲乙两队工作时间的比，化简即可；
将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，写出甲乙两队工作效率的比，化简即可；
根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，分别求出两个比的比值，比值相等能组成比例，比值不相等，不能组成比例。
【详解】12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5
∶＝（×60）∶（×60）＝5∶4
4∶5＝4÷5＝0.8
5∶4＝5÷4＝1.25
比值不相等。
甲乙两队工作时间的比是4∶5；工作效率的比是5∶4；它们不能组成比例。
9．(1)反
(2)24
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）用零件总个数÷每天生产的个数＝需要天数，代入数据，即可解答。
【详解】（1）200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000（个），每天生产的个数与需要的天数乘积一定，所以每天生产的个数与需要的天数成反比例。
（2）200×30÷250
＝6000÷250
＝24（天）
【点睛】根据正比例意义以及辨别和反比例意义以及辨别进行解答。
10．15
【分析】
根据自行车中前齿轮齿数×前齿轮的转数＝后齿轮齿数×后齿轮的转数，设后齿轮转x圈，列出方程，求出方程的解即可。
【详解】设后齿轮转x圈。
16x＝48×5
16x＝240
x＝240÷16
x＝15
则后齿轮转15圈。
11． 27 235.5
【分析】把圆柱形橡皮泥捏成圆锥，体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×9即可求出橡皮泥的体积，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用橡皮泥的体积×3÷[3.14×（10÷2）2]即可求出同样底面大小的圆锥的高；再用橡皮泥的体积×3÷9即可求出同样高的圆锥的底面积。
【详解】3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
78.5×9＝706.5（立方厘米）
706.5×3÷78.5＝27（厘米）
706.5×3÷9＝235.5（平方厘米）
如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是27厘米；如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是235.5平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
12．18
【分析】把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥体，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分是圆锥体积的（3－1）倍，因为是相同的材料，它们之间的重量也是相同的关系，切削掉的部分的重量÷（3－1）＝圆锥重量，圆锥重量×3＝圆柱重量，据此列式计算。
【详解】12÷（3－1）×3
＝12÷2×3
＝18（kg）
这段圆柱形钢材原来重18kg。
13．56
【分析】把圆柱截成4个小圆柱，增加的表面积相当于6个底面积相加之和，用42除以6求出一个底面积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算即可解答。
【详解】42÷6×8
＝7×8
＝56（m3）
因此这个圆柱原来的体积是56m3。
14． 4 7
【详解】略
15．×
【分析】物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转；钟表上指针行走的方向是顺时针，反之是逆时针。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
拧开自来水龙头是逆时针方向旋转。原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】一个长方形按5∶1放大后 ，也就是把各边边长扩大到原来的5倍，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，它的周长也放大了5倍；根据长方形的面积＝长×宽可知，它的面积将扩大25倍。
【详解】一个长方形按5∶1放大后 ，它的周长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的25倍，例如：原来长方形长为2，宽为1，则周长＝2×2＋1×2＝6，面积＝2×1＝2
扩大后长方形长为10，宽为5，周长＝10×2＋5×2＝30，面积＝10×5＝50
周长是扩大到原来的5倍，面积是扩大到原来的25倍，此题说法错误。
故答案为：×
【点睛】
17．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据总价÷数量＝单价，可知所需的总钱数÷所订的份数＝每份《少年月刊》的钱数（一定），单价一定，则所订的份数和所需的总钱数成正比例。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。
18．×
【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。
【详解】2×10＝20（毫米）
20毫米＝2厘米
这个圆柱的高是2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误。
【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽＝底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长＝底面积
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用。
20．（1）可以；
（2）可以；
（3）不可以
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式。
【详解】（1）因为，所以和可以组成比例，组成的比例是。
（2）因为，所以和可以组成比例，组成的比例是。
（3）因为，所以和不可以组成比例。
【点睛】此题主要考查了根据比例的基本性质构造比例的能力。
21．（1）x＝30；（2）x＝2.5
（3）x＝；（4）x＝
【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转换成一般方程×25＝4x，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以4计算即可；
（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转换成一般方程7.6x＝10×1.9，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以7.6计算即可；
（3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转换成一般方程＝x，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以计算即可；
（4）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转换成一般方程x＝0.5×，将0.5转化成，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以计算即可。
【详解】（1）
解：×25＝4x
4x＝120
x＝120÷4
x＝30
（2）7.6∶10＝1.9∶x
解：7.6x＝10×1.9
7.6x＝19
x＝19÷7.6
x＝2.5
（3）
解：＝x
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
（4）
解：x＝0.5×
x＝×
x＝
x＝÷
x＝×6
x＝
22．47.1cm3；15.7cm3
【详解】略
23．见详解
【分析】根据旋转的特征，线段MN绕M点按顺时针方向旋转90°后，点M的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】
【点睛】
24．10厘米
【分析】设该小区1号楼模型的高度是x厘米，根据1号楼的实际高度∶它的模型高度＝500∶1，列比例式解答。
【详解】解：设该小区1号楼模型的高度是x厘米。
50米＝5000厘米
5000∶x＝500∶1
500x＝5000
x＝10
答：该小区1号楼模型的高度是10厘米。
【点睛】本题解题的关键是根据1号楼的实际高度：它的模型高度＝500：1，列比例式解答。
25．南北宽约7厘米，东西长约28厘米
【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。
【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米，
70000×＝7（厘米）
280000×＝28（厘米）
答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。
26．452.16平方厘米
【详解】试题分析：根据题意知道，得到的圆柱体的底面半径是6厘米，高是12厘米，由此根据圆柱的侧面积公式，S=ch=2πrh，代入数据，列式解答即可．
解：3.14×6×2×12，
=6.28×6×12，
=37.68×12，
=452.16（平方厘米），
答：这个圆柱体的侧面积是452.16平方厘米．
点评：解答此题的关键是知道旋转后得到的圆柱体与原来的长方形的关系，再利用相应的公式解决问题．
27．（1）12.56平方厘米；（2）8杯
【分析】(1)求占地面积，也就是底面积，根据:,进行解答即可。
(2)先根据圆柱的体积，求出容积，再转换为升，然后除1升即可。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：这只杯子占据桌面的大小是12.56平方厘米；
（2）
（杯
答：妈妈用这个水杯一天大约要喝8杯水。
【点睛】此题考查了圆柱的底面积和体积计算公式的应用，注意公式的灵活运用。
28．（1）15；18
（2）成正比例；理由见详解
（3）图见详解
（4）24
（5）4
【分析】（1）根据题意，1个水杯3元，2个水杯6元，…可知，用单价×数量＝总价，买5个水杯、6个水杯的价钱，据此填表格；
（2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。据此逐项分析，进行解答。
（3）根据统计表提供的数据，绘制统计图；
（4）由于一个水杯3元，用买的数量乘单价即可；
（5）先求出晶晶买水杯的个数和花的钱数，再用晶晶买水杯花的钱数除以青青买水杯花的钱数，即可解答。
【详解】（1）5×3＝15（元）；6×3＝18（元）
（2）3÷1＝6÷2＝9÷3＝12÷4＝15÷5＝18÷6＝3（一定）
应付金额÷水杯个数＝水杯单价（一定），应付金额和水杯个数成正比例；
（3）
（4）3×8＝24（元）
买8个这种水杯应付24元；
（5）8×4＝32（个）
3×32＝96（元）
96÷24＝4
晶晶买这种水杯的个数是青青的4倍，她花的钱是青青的4倍。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
个数/个
0
1
2
3
4
5
6
…
应付金额/元
0
3
6
9
12
15
18
…