安徽省铜陵市皖豫名校联盟、安徽卓越县中联盟2023-2024学年高一下学期4月期中检测数学试题（原卷版+解析版）

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数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数z在复平面内对应的点的坐标为，则的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，则（ ）
A. 4B. 2C. D.
4. 某施工队要给一个正四棱锥形屋顶铺设油毡进行防水，已知该四棱锥的高为，底面边长是，接缝处忽略不计，则需要油毡的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知复数，则（ ）
A. 2B. 4C. D.
6. 如图，四边形为平行四边形，，为线段BE的中点，若以，为基底表示向量，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 若函数（）的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值为（ ）
A. 5B. 3C. 2D. 1
8. 榫卯结构是中国古建筑的一种结构方式，榫卯连接方式的发明体现了中国古代劳动人民的智慧．图（1）所示的木根是榫卯结构中常用的一种配件，某个木楔简化后的几何图形如图（2）所示．在几何体中，四边形为矩形，，，都与底面ABC垂直，，，，直线到平面的距离为，则几何体的体积为（ ）
A. 8B. 11C. 14D. 18
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数在复平面内对应的点为，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则z为纯虚数B. 若，则z为实数
C. 若，则点Z在直线上D. 若，则点Z在第三象限
10. 放射性物质质量衰减一半所用的时间叫做半衰期．有一种放射性物质，现在的质量为500g，按每年的比率衰减，则（ ）
参考数据：，．
A. 10年后这种放射性物质的质量为9年后这种放射性物质的质量的0.1倍
B. 2年后，这种放射性物质的质量与现在相比减少了405g
C. t年后，这种放射性物质的质量为g
D. 这种放射性物质半衰期约为7.5年
11. 如图，在直三棱柱中，，，，且，P为中点，则（ ）
A. 三棱锥体积为4B. 三棱锥的体积为
C. 四棱锥的体积为8D. 三棱锥的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，若，则____________．
13. 在锐角中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的取值范围是____________．
14. 在梯形中，，，，，，现将梯形以直线为轴旋转一周，则得到几何体的体积为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，．
（1）若，求实数t的值；
（2）若，求实数t的值；
（3）若与的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
16. 已知复数满足，满足．
（1）求，，，；
（2）分别求，在复平面内对应的点的坐标．
17. 已知函数（）的最小正周期为．
（1）求的单调递增区间；
（2）若，，求．
18. 已知一个球在一个体积为的正三棱柱的内部，且与三棱柱的各面均相切，求正三棱柱的表面积与球的表面积．
19. 已知的内角所对的边分别为，．
（1）求；
（2）若，求面积的最小值．