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广东省广州市第十六教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 要使在实数范围内有意义，应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，每个小正方形边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
3. 如图，为的中线，且，，，则等于( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 16B. 8C. D. 4
6. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 矩形的对角线相等
B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 菱形的对角线互相垂直
D. 正方形的对角线互相垂直且相等
7. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
A. y的值随着x增大而减小
B. 当时，
C. 函数图象与y轴的交点坐标为
D. 函数图象经过第一、二、四象限
8. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，若直线y=kx−k−1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A. B. C. 2D.
10. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形的面积是正方形面积的2倍，则的值是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 正比例函数（）的图象过点（-1，3），则=__________.
12. 中，三边分别是，，，斜边，则的值为___．
13. 如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是________．
14. 如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在处，则重叠部分△AFC的面积为___________
16. 如图，正方形的边长为4，点E、F分别在边、上，且，平分，连接，分别交、于点G、M，P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，有下列四个结论：①；②垂直平分；③的最小值为；④．其中正确的结论是________（请填写序号）．
三、解答题（总共9大题，总共72分）
17 计算：．
18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是上一点，，交于点O．求证：．
19. 如图，已知，，．
（1）求的长；
（2）求的面积．
20. 已知：．
（1）化简A；
（2）若点是一次函数图象上的点，求A的值．
21. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．
（1）你添加的条件是_________（填序号）；
（2）添加条件后，请证明为矩形．
22. 如图，中，．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①在线段上作点D，使得点D到点B与点C的距离相等；
②作点D关于直线的对称点E，连接，，．
（2）猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由．
23. 1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）___________，___________；
（2）请分别求出，与x的函数关系式；
（3）当上升多长时间时，两个气球海拔竖直高度差为？
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为．
（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点．
①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式；
②连接，，当的面积为时，请直接写出的值．
25. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外角的平分线上，连接AE，记AE与对角线BD的交点为M．
（1）求证：；
（2）如图2，点N是边AB的中点，连接MN，若，请探索BE与BD的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，记BE与边CD的交点为点F，在BC边上取点P，使，连接AP，AF，求的度数．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 要使在实数范围内有意义，应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，每个小正方形边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
3. 如图，为的中线，且，，，则等于( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 16B. 8C. D. 4
6. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 矩形的对角线相等
B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 菱形的对角线互相垂直
D. 正方形的对角线互相垂直且相等
7. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
A. y的值随着x增大而减小
B. 当时，
C. 函数图象与y轴的交点坐标为
D. 函数图象经过第一、二、四象限
8. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，若直线y=kx−k−1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A. B. C. 2D.
10. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形的面积是正方形面积的2倍，则的值是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 正比例函数（）的图象过点（-1，3），则=__________.
12. 中，三边分别是，，，斜边，则的值为___．
13. 如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是________．
14. 如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在处，则重叠部分△AFC的面积为___________
16. 如图，正方形的边长为4，点E、F分别在边、上，且，平分，连接，分别交、于点G、M，P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，有下列四个结论：①；②垂直平分；③的最小值为；④．其中正确的结论是________（请填写序号）．
三、解答题（总共9大题，总共72分）
17 计算：．
18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是上一点，，交于点O．求证：．
19. 如图，已知，，．
（1）求的长；
（2）求的面积．
20. 已知：．
（1）化简A；
（2）若点是一次函数图象上的点，求A的值．
21. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．
（1）你添加的条件是_________（填序号）；
（2）添加条件后，请证明为矩形．
22. 如图，中，．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①在线段上作点D，使得点D到点B与点C的距离相等；
②作点D关于直线的对称点E，连接，，．
（2）猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由．
23. 1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）___________，___________；
（2）请分别求出，与x的函数关系式；
（3）当上升多长时间时，两个气球海拔竖直高度差为？
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为．
（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点．
①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式；
②连接，，当的面积为时，请直接写出的值．
25. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外角的平分线上，连接AE，记AE与对角线BD的交点为M．
（1）求证：；
（2）如图2，点N是边AB的中点，连接MN，若，请探索BE与BD的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，记BE与边CD的交点为点F，在BC边上取点P，使，连接AP，AF，求的度数．
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