广东省深圳市南山实验集团麒麟中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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八年级期中学业质量监测数学
说明：
1．答题前，考生务必在在答题卡指定位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写考试信息，并用2B 铅笔填涂考号．
2．用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内作答．如需改动，先划掉原来 的答案，再写新答案；作答选择题时，用2B铅笔把对应题目答案的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不按照以上 要求作答，视为无效．
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中 只有一个是正确的)
1. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.

C.
D.
4. 下列因式分解正确是（ ）
A B.
C. D.
5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点E,若DE=3cm,则AC= ( )
A. 9cmB. 6cmC. 12cmD. 3cm
6. 已知，则的值是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
7. 甲、乙两人每小时一共可做30个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了90个零件时乙做了60个零件，设甲每小时能做x个零件，根据题意可列分式方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点O为平面直角坐标系原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）

A. （1，）B. （﹣1，2）C. （﹣1，）D. （﹣1，）
9. 关于x的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
10. 如图，直角中，，，BC=4，点E是边上一点，将绕点B顺时针旋转到点F，则长的最小值是( )

A B. 2C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式： _______．
12. 等腰三角形的一个内角是，则它的底角的度数是________
13. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的x不等式的解集为__________．

14. 一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为____________．
15. 如图，在四边形中，、对角线，，，已知，，则__________．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. （1）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：．
17. 先化简，再求值：然后在0，1，三个数中选一个合适的数，代入求值．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的各顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于原点中心对称的图形；
（2）将绕点顺时针旋转得到，请画出；
（3）连接并直接写出线段的长．
19. 如图，与相交于点，，，．
求证：
（1）；
（2）垂直平分．
20. 美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍箱，桂味 箱，共需元；购进糯米糍箱，桂味箱，共需元．
（1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过元购进糯米糍、桂味共箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将 购进的荔枝按照糯米糍每箱元，桂味每箱元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？
21. 知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．
例1：分解因式
解：将“”看成一个整体，令
原式
例2：已知，求的值．
解：
请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
（1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解；
（2）计算：______
（3）①已知，求的值；
②若，直接写出的值．
22. 旋转与等腰直角三角形相结合，会产生很多美妙的数学结论，是训练几何探究思维很好的方式，麒麟中学八年级某数学兴趣小组做了以下操作探究，把共顶点的两个等腰直角三角形中的一个绕一点旋转一定角度，探究旋转过程中相关图形的几何特性：已知等腰直角三角形和等腰直角三角形有一个公共的顶点，且．
（1）如图1，与的数量关系为_____，位置关系为______；
（2）将 绕着点顺时针旋转角（）．
①如图2，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由．
②若，，当绕着点顺时针旋转过程中，当点、、三点共线时，连接，则的长度为_______；
③如图3，若，绕着点顺时针旋转，当点在落在上时，有，延长交的延长线于点，做点关于的对称点，连接，求的长．