河北省廊坊市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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▶下册第五～七章◀
注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D. 3.1415926
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．无理数是指无限不循环小数，常见的无理数有开方开不尽的，含有的等等，依据无理数的概念即可求解本题．
【详解】解：A、0是有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，为有理数，故本选项不符合题意；
D、3.1415926为有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. （1，2）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （-1，-2）
【答案】D
【解析】
【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．
【详解】解：∵手位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是（-1，-2）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 若，则a的值为（ ）
A 3B. C. 81D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了根据算术平方根求原数，对于非负实数a、b，若满足，那么a就叫做b的算术平方根，且，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
4. 如图，将一根直尺放在一张长方形纸上，若，则的度数为（ ）
A. 20°B. 40°C. 50°D. 140°
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质；根据平行线的性质得出．
【详解】解：如图所示，
依题意，直尺两边互相平行，所以，
长方形纸两对边平行，，
故选：B．
5. 与的和为0的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，根据实数的运算法则分别求出题干中式子与四个选项中式子的和即可得到答案．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
6. 如图，直线，相交于点O，，若，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了对顶角相等，垂直的定义．解题的关键是采用形数结合的方法得到．
根据对顶角相等求，由垂直的性质可得，进而可得．
详解】解： ，
．选项B正确，不合题意；
，选项C正确，不合题意；
，
，
．选项A不正确，符合题意；
，选项D正确，不合题意；
故选：A．
7. 对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法：
甲：它是假命题，所以不是命题；
乙：它是命题，并且是真命题．
下列判断正确的是（ ）
A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲乙都错D. 甲乙都对
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查命题，反例，掌握命题是有题设和结论组成，有真命题，假命题之分，反例的含义是解题的关键．
根据命题的定义“能够判定真假语句”，有题设和结论组成，命题有真命题，假命题之分，利用举反例说明命题是假命题，由此即可求解．
【详解】解：题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补，
∵两条相互平行的直线被第三条直线所截，同旁内角相等，
∴原命题是假命题，
∴甲乙都错．
故选C.
8. 若（n为整数），则n的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，估算出，进而得到，据此可得答案．
【详解】解；∵，
∴，
∴，
又∵（n为整数），
∴，
故选：A．
9. 在平面直角坐标系中，下列点与点的连线平行于y轴的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平移于y轴的直线上的点横坐标相同进行求解即可．
【详解】解：∵平移于y轴的直线上的点横坐标相同，
∴四个选项中，只有D选项中的点与点的连线平行于y轴，
故选：D
10. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质、线段的和差，根据平移的性质可得，再根据线段的和差进行计算即可．
【详解】解：由平移的性质得：，
，
，
∴，
故选：B．
11. 某勘探队在一张图纸上标出A，B，C三地的位置与相关数据（单位：）如图所示，则三地所在平面直角坐标系的原点为（ ）
A. 点CB. 点DC. 点ED. 点F
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，由题意得，，再根据点A和点B的坐标得到所在的直线为y轴，且原点在线段上，点A到原点的距离为15，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴所在的直线为y轴，且原点在线段上，点A到原点的距离为15，
∴三地所在平面直角坐标系的原点为点E，
故选：C．
12. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点P的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为……这样依次下去得到，，…，．若点的坐标为，则点，，在第一、第三象限的角平分线上的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律探索，由题意得出，，，得到点在第一、第三象限角平分线上，4个点为一个循环，由此即可得出答案，理解题意，正确求出点的坐标是解此题的关键．
【详解】解：对于点，我们把叫做点P“伴随点”， 已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，
当时，，，，
∴点在第一、第三象限角平分线上，4个点为一个循环，
，，，
在点中，点在第一、第三象限角平分线上．
故选C．
二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分）
13. 如果一个表格的第3行第2列记作，那么第8行第7列记作___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有序实数对表示位置，根据题意知要把第几行用数对前面的数表示，第几列用数对后面的数表示．
【详解】解：如果将第3行第2列记作，那么第8行第7列应记作，
故答案为：．
14. 已知的长度为整数，则根据图中信息，可得___________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离垂线段最短，即可得，由的长度为整数即可得出结论．
【详解】解：由可知，，
又∵的长度为整数，
∴．
故答案为1．
15. 如图，，要使，则需___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角线段可得，据此可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴要使，则需，
故答案为：．
16. 如图，一根橡皮筋在初始状态下两个端点A，B分别对应数轴上的和1，固定点A，橡皮筋均匀伸缩．
（1）沿数轴正方向拉动点B，当点B到达数轴上“7”所对应的位置时，原来对应原点位置的点C在拉伸后对应的数为___________．
（2）假如橡皮筋在初始状态下既能伸长，又能收缩，要使点C与“2”所在位置相距个单位长度，则需点B对应的数为___________．
【答案】 ①. 4 ②. 或
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算：
（1）根据数据上两点距离计算公式分别求出拉动前后、的长即可得到答案；
（2）分伸长和缩短两种情况，仿照（1）讨论求解即可．
【详解】解：（1）没有拉动时，，
拉动后，
∵橡皮筋均匀伸缩，
∴拉动后，
∴拉动后点C表示的数为，
故答案为：4；
（2）当伸长后，点C与“2”所在位置相距个单位长度时，则伸长后点C表示的数为，
∴伸长后，
∴伸长后，
∴伸长后点B表示的数为；
同理当缩短后，点C与“2”所在位置相距个单位长度时，点B表示的数为；
综上所述，点B表示的数为或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 根据要求计算求值：
（1）求的平方根．
（2）已知一个数的立方根为8，求这个数．
【答案】（1）
（2）512
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据立方根求原数：
（1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可；
（2）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方方根，据此求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴的平方根为；
【小问2详解】
解：∵，
∴512的立方根为8，．
18. 如图，在一个正方形网格的电焊网上挂着一朵花，这朵花的位置为，一只小蚂蚁的位置为，它只能沿着网格线爬行到达花的位置．比如：→→→表示这只小蚂蚁爬到花朵上的一条路径．
（1）请写出转弯最少的两条路径．
（2）求（1）中两条路径围成的图形的面积．
【答案】（1）路径①→→，路径②→→
（2）
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，
（1）根据转弯最少的要求，转弯一次即可到达；
（2）两条路径围成的图形是正方形，由此即可得出答案.
【小问1详解】
解：如图：
路径①→→，路径②→→
【小问2详解】
图形的面积为
19. 已知一个实数的两个平方根分别为和，求这个实数的立方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方根和立方根的综合应用，根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出这个数，再根据立方根的定义进行求解即可．
【详解】解：一个实数的两个平方根分别为和，
，
解得，
，
这个实数是64，
这个实数的立方根是．
20. 已知三个实数：，，．
（1）计算：．
（2）在算式“”中，“口”表示“＋”或“－”中的一个运算符号，请通过计算说明当“”表示哪一种运算符号时，算式的结果较大，并求出比另一个结果大多少．
【答案】（1）
（2）当□表示“－”时，算式的结果要大．比另一个结果大．
【解析】
【分析】本题考查二次根式的加减运算，
（1）直接合并同类二次根式即可；
（2）把“＋”或“－”分别代入计算后，再比较大小和求差可得答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
当□表示“+”时，
当□表示“－”时，
∴当□表示“－”时，算式的结果要大．比另一个结果大．
21. 如图，在平面直角坐标系中有一等腰直角三角形．
（1）【画图】将直角顶点C向右平移4个单位长度到点，连接，．
（2）【求解】在（1）中，已知四边形为正方形，求等腰直角三角形的直角边AC的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（1）根据将直角顶点C向右平移4个单位长度到点C＇，作图即可；
（2）根据正方形面积为四个等腰直角三角形的面积和，再由正方形面积公式列方程求解.
【小问1详解】
解：如图，
【小问2详解】
解：由图形可知：正方形的面积为：
∴，∴
22. 【问题】已知，与分别平分与，求证：．
【解法】证明：
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，（角平分线的定义），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
【反思】
（1）请简要说明以上解法错误的原因．
（2）写出正确的解题过程（需要写出每一步的依据）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．
（1）根据平行线的判定与性质即可判断；
（2）由可得，由角平分线的定义可得，，推出，即可证明．
【小问1详解】
解：与不是同位角，根据，不能得到；
【小问2详解】
解：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
与分别平分与（已知），
，（角平分线的定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
23. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的．
（1）分别写出下列各点的坐标：
； ； ．
（2）请问三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
（3）若是三角形内部的一点，平移后对应点的坐标能否是？请判断并通过计算说明理由．
【答案】（1），，
（2）向下平移2个单位，向左平移4个单位得到的
（3）不能
【解析】
【分析】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（1）根据图形直接写出坐标；
（2）根据图形可知平移方式；
（3）根据平移方式确定对应点坐标特征列方程即可.
【小问1详解】
解：由图可知：，，；
故答案为：，，
【小问2详解】
三角形是由三角形向下平移2个单位，向左平移4个单位得到的.
【小问3详解】
结论：不能；
理由：平移方式可知向下平移2个单位，向左平移4个单位得到的，
∴，，
解得：，
即点，不在第一象限，符合 是三角形内部的一点，
故是三角形内部的一点，平移后对应点的坐标不能是
24. 如图，已知，直线交于点，交于点，点在射线上，过点作射线，，交于点，交于点，且，在的两侧．
（1）如图1，当时，求的度数．
（2）如图2，若恰好平分，过点作平分，交于点，若设，请用含的式子表示的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，平行线的性质与判定；
（1）过点作，且点在点的右侧，则，根据平行线的性质得出，进而得出，即可求解；
（2）过点作，过点作，且点、点都在的右侧．根据角平分线的定义以及平行线的性质得出进而根据，由（1）可得，，得出，进而根据即可求解．
【小问1详解】
解：如图，

过点作，且点在点的右侧，
．
，
，
，即，
．
，
．
【小问2详解】
如图2，过点作，过点作，且点、点都在的右侧．
平分，
．
．
平分，
．
，
，
，
，
，
．
由（1）可得，
．
由（1）可得，
，
．