湖南省郴州市嘉禾县坦坪镇田心中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区志愿者小分队年龄情况如下表：
则这10名队员年龄的众数是（ ）
A. 22岁B. 30岁C. 35岁D. 18岁
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 四边形中，对角线，相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 频数
7. 如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,CF⊥BE,垂足为点F,若BF=EF,AE=1,则AB边的长为（ ）

A. 1B. C. D. 2
8. 如图是函数的图象，则函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，分别是的平分线，于点于点，的周长为30，，则的长是（ ）
A. 15B. 9C. 6D. 3
10. 如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点G，连接．给出以下结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论有（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分、分，分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______分．
12. 一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的面积为_____．
13. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解为______．
14. 如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝36°，则∠BCE的度数为_____．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，直线l经过点A，并与x轴交于点B，且，P是直线l上一个动点，若是等腰三角形，则点P的坐标为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）
（2）．
17. 如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．
18. 甲、乙两地相距2400m，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100m，小龙骑车从乙地到甲地后休息2min沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为，与乙地的距离为，图中线段，折线分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系．
（1）小龙骑车的速度为______；
（2）点B坐标为______；
（3）小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为______；（写出t的取值范围）
（4）小红和小龙二人谁先到达乙地，先到几分钟？
19. 某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下．
【收集数据】
甲班12名学生测试成绩（单位：分）统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
乙班12名学生测试成绩（单位：分）统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57．42，59，60．47．
【整理数据】
按如下分数段整理，描述这两组样本数据：
【分析数据】
两组样本数据的平均数、众数、中位数如表所示，根据以上信息回答下列问题：
（1）__________，__________；
（2）若规定成绩在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有多少人；
（3）你认为哪个班学生知识测试成绩的整体水平较好，请说出一条理由．
20. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.
(1)求证:四边形ABEF是矩形；
(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.
21. 某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．
（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？
（2）若甲、乙两种商品进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？
（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？
22. 操作：将一把含角的三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点始终与点A重合，其一条直角边与的延长线交于点E，另一条直角边与交于点F（如图1）．
（1）在三角尺绕着点A旋转的过程中，观察线段和线段之间存在怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论．
（2）四边形面积的值是否始终保持不变？如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由．
（3）如果将这把三角尺角的顶点始终与点A重合，角的一边与交于点E，另一边与交于点F（如图2）．在旋转的过程中，观察点A到线段的距离的值是否始终保持不变，如果是，请求出这个值；如果不是，试说明理由．
年龄（岁）
18
22
30
35
43
人数
2
3
2
2
1
组别
频数
班级
甲班
1
1
2
3
5
乙班
2
2
3
1
4
班级
平均数
众数
中位数
甲班
52
a
52.5
乙班
48.7
47
b