江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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说明：
1．本卷共有五大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 计算的结果是（ ）
A. 0B. 1C. D.
2. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）

A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
3. 如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且S△ABC=4,则S阴影为( )
A. 2B. 1C. D.
4. 如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A. 或5B. 4或C. D. 无法确定
5. 小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中小亮行驶的路程（千米）与时间（分）之间的关系.下列说法错误的是（ ）
A. 他家离公交车站台1千米远B. 他等公交车时间为14分钟
C. 公交车的速度是500米/分D. 他步行速度是0.1千米/分
6. 如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定的条件有（ ）
A ②③B. ①④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3共，分18分）
7. 将0.00000201用科学记数法表示为______．
8. ________.
9. 已知，则__________．
10. 若一个三角形的两边长为和，使周长最大且是偶数，则第三边的长为______．
11. 如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是_____．
12. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为________．
三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13 计算．
（1）．
（2）
14. 先化简，再求值：2(x﹣1)2﹣(1﹣x)(1+x)+5x(1﹣x)，其中．
15. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
16. 中，是的角平分线，E为上一点，于F，，求的度数．
17. 网格直尺画图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上，仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）．
（1）过点C画线段CD使得且CD=AB；
（2）过点A画线段AG，使得AG⊥BC，垂足为G；
（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，，
（1）试判断BF与DE位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
19. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
（3）若，，利用得到的结论，求的值．
20. 某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：
（1）最先到达终点的是 队，比另一队领先 分钟到达；
（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为 米/分；而乙队在第 分钟后第一次加速，速度变为 米/分；
（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁早几分钟到达终点？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图1，把直角三角形MON的直角顶点O 放在直线AB上，射线 OC平分∠AON．
观察分析：（1）如图1，若∠MOC=28°，则∠BON的度数为 ；
（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC 的度数．
猜想探究：（3）若将三角形 MON绕点O旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．
22. 阅读下列材料
若满足，求的值．
设，，则，，
∴．
请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若满足，求的值；
（2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形．
①________，________；（用含的式子表示）
②求阴影部分面积．
六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
23. 钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．