江西省抚州市黎川县黎川一中片区八校联考期中考试2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（ ）．
A 主视图一定变化B. 左视图一定变化
C. 俯视图一定变化D. 三种视图都不变化
3. 春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 （ ）
A. B. C. D.
6. 如图，抛物线对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 分解因式： _______．
8. 某细菌的直径米，米用科学计数法表示为______米．
9. 若，是方程的两个根，则的值为___．
10. 如图，电路上有3个开关、、和1个小灯泡，任意闭合电路上2个开关，小灯泡发光的概率为______．
11. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．
12. 在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，-4）．C（4，-4），点D在直线BC上， BD=1，点P是y轴上一动点， 若AP⊥DP，则点P的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：
（2）如图，在中，，D、E、F分别是、、中点连接、，求证：四边形是菱形．

14. 先化简，再求值：，其中．
15. 如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ABC＝120°，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图（1）中，AB＞BC，作一个度数为30°的圆周角；
（2）在图（2）中，AB＝BC，作一个顶点均在⊙O上的等边三角形．
16. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点在函数的图象上的概率．
17. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−的图象相交于A(−1，m)和B(n，−1)两点．
（1） m=______，n=______；
（2）求出一次函数的解析式，并结合图象直接写出不等式kx+b>−的解集．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 中国自古就是礼仪之邦，平辈行礼，上半身前弯，晚辈行礼，上半身前弯．小贤同学路遇李老师，面向李老师行了一个的作揖礼，李老师面向小贤回了一个的作揖礼（如图1）．现将其简化成如图2所示，已知李老师身高，上半身身高，小贤身高，上半身身高．

（1）求当李老师回礼时，其头部距地面的高度．
（2）行礼之时，人与人之间应该保持以上的距离（指头与头之间的水平距离）最为适宜．行礼前，小贤距李老师，请问同时行礼、回礼时，李老师与小贤之间的距离是否适宜？
（参考数据：，，）
19. 去年夏天，全国多地出现了极端高温天气，某商场抓住这一商机，先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空，商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了4元，商店在销售这种太阳伞时，每把定价都是50元，每天可卖出20把．
（1）求两次共购进这种太阳伞多少把；
（2）商场为了加快资金的回笼速度，打算对第二批太阳伞进行降价销售，经市场调查，如果这种太阳伞每把降价1元，则每天可多售出2把，这种太阳伞降价多少元时，才能使商场每天的销售额最大？每天最大的销售额是多少元？
20. 某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x