上海市普陀区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法中，正确是（ ）
A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B. 一个非零数的立方根与这个数同号
C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D. 一个数的立方根是非负数
3. 如图，的同位角是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，不能推断的是（ ）
A. ∠1=∠5B. ∠2=∠4C. ∠3=∠4+∠5D.
5. 已知一个等腰三角形的两边长度之比为，且周长是，那么第三边的长度为（ ）
A. B. C. 或D.
6. 如图，，点E是中点，图中与的面积相等的三角形的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7. 的平方根是____．
8. 比较大小：﹣4 ___（填“＞”、“＝”或“＜”）．
9. 把表示成幂的形式是______________
10. 计算：______．
11. 据统计，2023年中国财政一般收入达到了216784亿元，同比增长了，将216784保留3个有效数字并用科学记数法表示为______．
12. 在数轴上，点A、点B所对应的数分别是和，那么A、B两点的距离为______．
13. 计算：______．
14. 若一个角是它的补角的，则这个角的度数为____________．
15. 如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝4∶5，则∠BOD＝______度．
16. 如图，直线，将一个含有角的直角三角尺放置在如图所示的位置，如果，那么______．
17. 如图，已知，点E在线段的延长线上，平分，连接，如果，那么______°．
18. 如图，在中，，将沿折叠，点A落在点处，，再将绕点D逆时针旋转，旋转角为，当旋转至与的一边平行时，的度数为______．
三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
19. 计算：．
20. 计算：．
21. 计算：．
22. 利用幂的性质进行计算：．
23. 如图，在中，，按照下列要求画图并填空：
（1）画出边上高，垂足为H．
（2）点C到直线的距离是线段______的长．
（3）用尺规作图画出线段的垂直平分线，交于点D．
（4）连接，已知，那么______（用含a代数式表示）．（不需要写画法和结论）
24. 如图，直线和直线被直线所截，，说明．
解：因为（已知），
所以（____________________）．
因为（已知），
所以（等式性质）．
即_________．
所以（内错角相等，两直线平行）．
四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分）
25. 如图，已知，垂足为点D，，说明．
解：因为已知），
所以______（垂直的意义），
因为，
所以（等量代换），
所以（____________________），
所以（____________________），
因为（已知），
所以（____________________）．
所以_______________（内错角相等，两直线平行）．
所以（两直线平行，同位角相等）．
26. 如图，已知平分，说明．
解：因为平分（已知），
所以（角的平分线的意义），
因为（三角形一个外角等于与它______的两个内角的和）
又因为（已知），
所以______（等式性质），
（完成以下说理过程）
27. 如图，已知点A在射线上，，说明与平行的理由．
28. 我们知道，许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示．请回答下列问题：
（1）如图1，每一个小方格的边长为1，顺次连接方格四条边的中点，那么就能得到正方形，它的边长为______．观察正方形，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1．
（2）如图2，在数轴上找出表示数0的点O，以点O为顶点，为一边，在数轴上方画直角三角形，使另一直角边．以点M为圆心，的长为半径画弧，交数轴于A、B两点，那么点A表示的数为______，点B表示的数为______．
（3）如图3，请借鉴（2）中的方法，先在的方格中画出面积为5的正方形（正方形的顶点均在格点上），并在数轴上画出表示的点P．（保留作图痕迹）