初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角图片ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角图片ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了自主探究，小组讨论，小组展示，我提问，我回答，我补充，我质疑，越展越优秀，教师讲评，°或115°等内容，欢迎下载使用。

1.通过阅读课本理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，培养学生分析问题的能力.2.通过自主探究掌握圆内接四边形的性质,并会用此性质进行有关的计算和证明，发展学生解决问题的能力.3.通过对圆内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力.4.通过一题多解、一题多变进一步提高学生的应用能力和思维能力.
1.什么是圆心角？什么是圆周角？2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？3.圆周角定理的推论是什么？
顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆 周角所对的弦是直径.
同学们，你能说出下列多边形的名称吗？如果我们把这些多边形和圆结合起来，请你说一说，现在的多边形和圆有什么特殊的位置关系呢？你能给这类图形命个名吗？
请同学们阅读课本87页圆内接多边形的概念和思考.请思考以下问题：①请判断下列图形中的四边形哪个是圆内接四边形？为什么？
（图④是，它的四个顶点都在圆上）
②如图④，∠A是圆周角吗？∠B,∠C,∠D呢？ ③如图④，∠A与∠C有什么关系？∠B与∠D有什么关系？
（是 . ∠B,∠C,∠D也都是圆周角）
（∠A+∠C=180°.∠B+∠D=180°）
请同学们以小组为单位，合作完成以下步骤：1.在⊙O上任意作一个圆内接四边形ABCD，并用量角器分别量出圆内接四边形ABCD的四个内角的度数.2.分别计算出圆内接四边形ABCD的两组对角之和.∠A＋∠C＝______，∠B＋∠D＝______，3.和你的小组成员交流，找出你们所作圆内接四边形ABCD的不同点与相同点.4.你能证明得到的猜想吗？
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1．圆内接多边形（重点） 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.【注】（1）内接和外接是相对的概念，是一种位置关系.（2）在一个圆内，可以画无数个内接四边形，但是只有对角互补的四边形才有外接圆.知识点2．圆内接四边形的性质（难点）圆内接四边形的对角互补.推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角【注】在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化，圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据
【题型一】圆内接四边形求角度 例1 在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是3:2:7，求四边形各内角的度数.
解：根据题意可设∠A，∠B，∠C的度数分别为3x，2x，7x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴ ∠ A+∠C=180°，即3x+7x=180°，∴x=18°，∴∠A=3x=54°，∠B=2x=36°，∠C=7x=126°.又∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°-36°=144°.
例2 如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O不与A，B重合的任意一点，如果∠AOB=130°，那么∠ACB的度数为___________.
【题型二】圆内接四边形性质的综合应用 例3 如图，已知A，B，C，D四点共圆，且AC=BC.求证：DC平分∠BDE.
证明：A，B，C，D四点共圆，∴易知∠3=∠ABC.∵AC=BC∴∠1=∠ABC，∴∠1=∠3. 又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，即DC平分∠BDE.
例4 如图，已知A，B，C，D，E是⊙O上的五个点，圆心O在AD上，∠BCD=110°，求∠AEB的度数.