（10）复数——2024届高考数学考前模块强化练(含答案)

这是一份（10）复数——2024届高考数学考前模块强化练(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知为实数,则( )
A.1B.C.2D.
2．若,其中a,,则( )
A.B.C.D.5
3．已知复数,且,若z在复平面内对应的点位于第二象限,则( )
A.-2B.C.2D.
4．已知i为虚数单位，倍数，，则( )
A.的共轭复数为B.的虚部是2i
C.为实数D.
5．若,则( )
A.B.C.或D.
6．已知复数，则复数Z在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7．已知复数满足,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8．已知复数,若,则的虚部是( )
A.B.C.2D.2i
二、多项选择题
9．复数z满足,则下列说法正确的是( )
A.z的实部为3B.z的虚部为2C.D.
10．下面四个命题中的真命题为( )
A.复数z是实数的充要条件是B.若复数z满足,则
C.复数,满足D.若复数,满足,则
11．设复数,（i为虚数单位）,则下列结论正确的为( )
A.是纯虚数B.对应的点位于第二象限
C.D.
12．已知复数,则( )
A.z的虚部为B.在复平面内对应的点在第四象限
C.D.z是关于x的方程的一个根
三、填空题
13．如果（,i表示虚数单位）,那么_____________.
14．已知复数z的虚部为,在复平面内它对应的向量的模为2,且相应的点在第一象限,则这个复数为____________.
15．复数,满足:,,,则______.
16．设,复数（i是虚数单位）的共轭复数是,则______________.
四、解答题
17．已知复数,,（,i是虚数单位）．
（1）若在复平面内对应的点落在第一象限,求实数a的取值范围;
（2）若是实系数一元二次方程的根,求实数a的值．
18．已知,i是虚数单位,复数.
（1）若z是纯虚数,求m的值;
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,求m的取值范围.
19．已知复数，（，i为虚数单位）.
（1）若，求；
（2）若是关于x的实系数方程的一个复数根，求.
20．已知复数（,）,其中i为虚数单位,且满足,且为纯虚数.
（1）求；
（2）若复数z是关于x的方程（m,）的一个根,求实数m,n的值.
参考答案
1．答案：B
解析：由,
为实数,,解得.
2．答案：C
解析：由已知,,根据复数相等的充要条件,有,
所以,
选：C.
3．答案：A
解析：由题意,得,得或,
因z在复平面内对应的点位于第二象限,所以,故,故,
故选：A.
4．答案：D
解析：对于A，，，故A错误；对于B，的虚部是2，故B错误；对于C，为虚数，故C错误；对于D，，故D正确.故选：D.
5．答案：A
解析：显然,
依题意,是正实数,因此,
所以.
故选：A.
6．答案：D
解析：，
所以复数Z在复平面内对应的点为，位于第四象限.
故选：D.
7．答案：A
解析：由,得,
所以,所以,
所以在复平面内对应的点为,位于第一象限.
故选：A.
8．答案：A
解析：因为,
所以可化为,
所以,
所以,
所以,
所以,
所以的虚部是,
故选:A.
9．答案：BD
解析：由于,
可得,
所以z的实部为-3,虚部为2,所以,．
故选：BD．
10．答案：AC
解析：A.由得,正确;
B.复数满足,但,故B为假命题,错误;
C.,,满足,正确;
D.若复数,满足,但,错误.
故选：AC.
11．答案：AD
解析：对于A：,其实部为零,虚部不为零,是纯虚数,A正确;
对于B：,其在复平面上对应的点为,在第四象限,B错误;
对于C：,则,C错误;
对于D：,则,D正确.
故选：AD.
12．答案：BCD
解析：依题意,复数,复数z的虚部为,A错误;
在复平面内对应的点在第四象限,B正确;
,,则,C正确;
,
即z是关于x的方程的一个根,D正确.
故选:BCD
13．答案：1
解析：由于,
结合题意可得：,由复数相等的充分必要条件可得：.
故答案为:1．
14．答案：
解析：依题意,设复数,,
则,解得,而,则,
所以.
故答案为：.
15．答案：5
解析：设复数,,a,b,c,,,,
由得,由得,由得,因此,
所以.
故答案为:5.
16．答案：12
解析：据题意有,即,
据复数相等的定义有.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）
则在复平面对应的点坐标为,在复平面对应的点落在第一象限,
,解得．
（2）是方程的根
则,即,
所以,解得．
18．答案：（1）-2
（2）
解析：（1）因为复数是纯虚数,
故,解得;
（2）由于复数在复平面内对应的点位于第二象限,
故,解得,
即m的取值范围是.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）若，则，，
所以.
（2）方法1：由题得，
所以又，故可解得，即.
则.
方法2：因为是关于x的实系数方程的一个复数根，
所以是方程的另一个复数根，则，
即，又，故可得.
则.
20．答案：（1）
（2）,
解析：（1）为纯虚数, ,
且, ,,
.
（2）法一；因为复数z是关于x的方程（m,）的一个根,
所以把代入：.
得,
化简得：,
即,解得：,.
所以实数m,n的值分别为：,.
法二：因为关于x的方程（m,）的一个根为,
所以此方程的另一根为：,
则,解得：,.
所以实数m,n的做分别为,.