海南省海口市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题B卷

这是一份海南省海口市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题B卷，共10页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2.若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角的度数为（ ）
A．65°或50°B．50°C．65°D．75°
3.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点C′，若点C′落在BA延长线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）

A．60°B．90°C．120°D．150°
4.如果△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，已知A(﹣4，6)、B(﹣6，2)、C(2，1)，现将△A1B1C1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A2B2C2，则点B2的坐标为（ ）
A．(﹣13，﹣1)B．(﹣1，﹣5)C．(1，﹣1)D．(1，5)
5.如图，已知RtΔABC，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到射线AD的距离是( )

A．2B．3C．5D．3
6.在平面直角坐标系中，一次函数y=−5x+m（m是常数）的图象上有两点Ax1,y1，Bx2,y2，若x1>x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2B．y10）和|x|＜a（a>0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或 。
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＜2的解集为： 。
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为 ，|x|＜a（a>0）的解集为 。
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集。
17.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A3，4,B1，2,C5，3．

(1)将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为−2，4，则点C的对应点C1的坐标为 ：
(2)若△ABC与△A2B2C2关于原点O中心对称，画出△A2B2C2。
18.（10分）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x2−6x+9=________，25x2+10x+1=________，4x2+12x+9=________；
（2）观察上述三个多项式的系数，有−62=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+ca>0是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜测：________；
（3）已知代数式x−ax−b−x−bc−x+a−xc−x是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形？
19.（10分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是边AB上的点．
(1)在CD下方作射线DF，使∠CDF=∠ADE，DF交菱形的边BC于F．（要求：基本作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）
(2)根据（1）中作图，求证：BE=BF．（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA， ①
在△ADE和△CDF中∠A=∠CAD=CD②，
∴△ADE≌△CDFASA，
∴AE= ③
∵AB= ④
∴AB−AE=BC− ⑤
∴BE=BF
20.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD，对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB=5,BD=2，求OE的的长。
参考答案
15.【答案】x≥0
【解析】【分析】从图象上知，直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为B0，−3，即当x=0时，y=−3，所以当x≥0时，函数值kx+b≥−3．
【详解】解：直线y=kx+b与y轴的交点为B0，−3，
即当x=0时，y=−3，
由于函数值y随x的增大而增大，
∴当x≥0时，函数值kx+b≥−3，
∴不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0，
故答案为x≥0．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合。
16.【答案】（1）见解析；（2）-5＜x＜3
【解析】分析】（1）根据题意即可得；
（2）将2|x+1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．
【详解】（1）①|x|＞2的解集是x＞2或x＜-2
②根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＜2的解集为：-2＜x＜2
|x|＞a（a>0）的解集为x＞a或x＜-a，|x|＜a（a>0）的解集为-a＜x＜a．
（2）∵2|x+1|-3＜5
∴2|x+1|＜8
∴|x+1|＜4
∴-4＜x+1＜4
∴-5＜x＜3
∴原绝对值不等式的解集是-5＜x＜3
本题考查了一元一次不等式的解法、绝对值的性质；熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键。
17.【答案】(1)C10,3
(2)见详解
【解析】【分析】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
（1）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；
（2）分别作出三个顶点关于原点O中心对称的对称点，再首尾顺次连接即可得．
【详解】（1）将△ABC平移，使得点A3，4的对应点A1的坐标为−2，4，
即将△ABC向左平移5个单位，C10,3，
如图所示，△A1B1C1即为所求；

如图所示，△A2B2C1即为所求。
18.【答案】（1）x+32，5x+12，2x+32；（2）b2=4ac；（3）等边三角形
【解析】（1）利用完全平方公式分解即可；
（2）观察各式的特征，得到a，b，c之间的关系即可；
（3）利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，由结果为一个完全平方式，确定出a=b=c，即可做出判断．
【详解】（1）x2+6x+9=x+32；
25x2+10x+1=5x+12；
4x2+12x+9=2x+32；
故答案为：x+32，5x+12，2x+32；
（2）①若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式，则实数系数a，b，c一定存在某种关系为b2=4ac；
故答案为：b2=4ac；
（3）x−ax−b−x−bc−x+a−xc−x
=x2−a+bx+ab+x2−b+cx+bc+x2−a+cx+ac
=3x2−2a+2b+2cx+ab+bc+ac，
∵结果为完全平方式，
∴2a+2b+2c2=4×3ab+bc+ac，
∴a2+b2+c2−ab−ac−bc=0，
∴2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc=0，
∴a−b2+a−c2+b−c2=0，
∴a=b=c，
∴以a、b、c为边的三角形是等边三角形．
此题考查了利用完全平方公式因式分解，数字类规律探究，多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键。
19.【答案】(1)见解析
(2)①∠A=∠C；②∠CDF=∠ADE；③CF；④BC；⑤CF
【解析】【分析】本题考查了基本作图，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定与性质．
（1）在BC上截取CF，使得CF=AE，连接DF；
（2）证明△ADE≌△CDFASA，可得结论．
【详解】（1）解：如图，∠CDF即为所求；
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C，
在△ADE和△CDF中，
∠A=∠CAD=CD∠CDF=∠ADE，
∴ △ADE≌△CDFASA，
∴ AE=CF，
∵ AB=BC，
∴ AB−AE=BC−CF，
∴ BE=BF，
故答案为：①∠A=∠C；②∠CDF=∠ADE；③CF；④BC；⑤CF。
20.【答案】(1)见解析
(2)2
【解析】【分析】（1）利用平行线和角的平分线，证明AD=CD，继而判断四边形ABCD是平行四边形，结合AB=AD得证．
（2）利用勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，计算即可．
【详解】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC,BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴OB=12BD=1，
在Rt△AOB中，AB=5,OB=1，
∴OA=AB2−OB2=52−12=2，
∴OE=OA=2．
本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键。