湖北省十堰市张湾区2023——2024学年下学期期中八年级数学试题

这是一份湖北省十堰市张湾区2023——2024学年下学期期中八年级数学试题，共10页。
1．本卷共有4页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．

第2题图 第3题图 第5题图
3．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是（ ）
A．勾股定理B．勾股定理的逆定理
C．三角形内角和定理D．直角三角形的两锐角互余
4．下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为6.4km，则M，C两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯.如图，这是一段楼梯的侧面，它的高BC是3米，斜边AB是5米，则该段楼梯铺上地毯至少需要的长度为（ ）
A．5米B．6米C．7米D．8米

第6题图 第8题图 第9题图 第10题图
7．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，转动一张纸条的过程中，下列四个结论：①四边形的周长不变；②四边形的面积有变化；③AD=BC；④AD=AB.其中一定正确的是（ ）
A．②④B．①③C．①②D．②③
9．如图，在菱形中，，对角线，相交于点，以，为边作矩形，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”，在数学课上小明同学受赵爽弦图证明勾股定理的启发，利用两个相同的小正方形和两组分别全等的直角三角形拼成了如图所示的矩形，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）
A．12B．20C．24D．48
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．使代数式有意义的x的取值范围是______．
12．小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，则②号箭头处可以添加的条件是 ．（写出一种即可）

第12题图 第14题图 第15题图
13．已知是整数，求正整数n的最小值是 .
14．如图，教室墙面与地面垂直，点在墙面上，若米，米，点到的距离是米，一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是______米.
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=8，点E为射线AD上一个动点，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，求的长为
.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
（1） （2）
17．（6分）如图，要从电线杆离地面米处向地面拉一条长为米的钢缆．求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离．
18．（6分）如图，在□ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14．△AOD的周长是多少？△ABC与的周长哪个长？长多少？
19．（8分）如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP．
（1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
（2）请说明当□ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO
是菱形？
20．（8分）观察图形，回答下列问题：
（1）如图①，△DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为__________；
（2）如图②，分别以Rt△ABC的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆的面积之间的关系是__________（用图中字母表示）；
（3）如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆．请你利用（2）中得出的结论求阴影部分的面积．
21．（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN//BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）直接写出当点O在边AC上运动到 位置时，四边
形AECF是矩形.
22．（10分）如图是边长为1的小正方形组成的的网格，A、B、D为三个格点，请用无刻度的直尺画图（画图结果用实线，画图过程用虚线）．
（1）在图中画格点C，使四边形ABCD为平行四边形；
（2）在AD上方画格点P，使且的面积为2；
（3）网格中存在格点Q（不与A、B、C、D重合），使△ADQ是等腰直角三角形，画出所有满足条件的点Q．
23．（11分）【初步探究】课堂上，我们学习了菱形的性质，知道菱形的对角线互相垂直，则对角线可将菱形分割成四个直角三角形．所以我们可以通过勾股定理将菱形两条对角线长和四条边长的数量关系表示出来．具体如下：如图1，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，则AC⊥BD，AO = CO，BO = DO，在Rt△ABO中，即，化简得，由AB=BC=CD=AD，可得．
【类比探究】
（1）如图2，若四边形ABCD是矩形，请直接写出AC、BD、AB、BC、CD、AD的数量关系；
（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，请判断AC、BD、AB、BC、CD、AD的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图4，在□ABCD中，AC与BD交于点O，CA⊥BA，点E是线段BO上的一点，且满足，若AB=6, BC=10，直接写出OE的长．

24.（12分）生活常用打印纸A4纸的长宽比为，此比值也叫“白银比”．现对于平面直角坐标系xOy中的不同两点，，给出如下定义：若，则称M，N互为“白银点”．例如，点M（3，2），互为“白银点”．
（1）在，，，四个点中，能与坐标原点互为“白银点”的是：____________；
（2）已知A点坐标为（2，0），四边形OBAC为菱
形，且该菱形的面积为，求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，若E、B两点的纵坐标相同，
且点E是点A的“白银点”，求点E的坐标.
2023—2024学年度下学期教学情况阶段性调研监测
八年级数学试题参考答案和评分标准
一、选择题
1． B 2． A 3． B 4． D 5． C 6． C 7． A 8． D 9． B 10． C
二、填空题
11．x≥2 12．有一个角是直角（答案不唯一） 13．6 14．5 15．或10
说明：第15题写对一个不得分，两个全对得3分
三、解答题
16．解：（1）原式＝ ……………………………………………………… 2分
＝6………………………………………………………………………… 3分
（2）原式＝……… ………………………………………………… 2分
＝ …………………………………………………………………3分
17．解：由题意可知，，，， ………………………………1分
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：，…………………………3分
∴，……………………………………5分
答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为米． ……………………6分
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=10，，，AB=CD，……………………2分
∴△AOD的周长=AD+DO+AO=10+7+4=21； ……………………………………3分
∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△DBC的周长=BD+CD+BC，
∴△DBC的周长－△ABC的周长=BD－AC=6，…………………………………5分
∴△DBC的周长比△ABC的周长长，长6． ……………………………………6分
19．解：（1）四边形BPCO是平行四边形……………………………………………………1分
理由如下：∵AC,BD是□ABCD的对角线
∴ ………………………………………………………2分
由题意可知BP=OC,CP=OB …………………………………………………3分
∴四边形BPCO是平行四边形 …………………………………………………4分
（2）当□ABCD对角线满足AC=BD时,四边形BPCO是菱形 …………………5分
∵AC=BD，∴OC=OB …………………………………………………………6分
又∵四边形BPCO是平行四边形 …………… ………………………………7分
∴四边形BPCO是菱形．………………………………………………………8分
20．（1）24………………………………………………………………………………………2分
（2）…………………………………………………………………………5分
（3）解：设两个小半圆的面积分别为，，大半圆的面积为，三角形的面积为S，
则． …………………………………8分
21．（1）证明：∵交的平分线于点，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴； ………………………………………………………………3分
（2）解：∵，，
∴，即，
∵，，
∴，
∵，即是边上的中线，
∴； …………………………………………………6分
（3）中点………………………………………………………………………………8分
22．解：（1）如图，点C即为所求；…………………………………………………………3分
（2）如图，点P即为所求；…………………………………………………………6分
（3）如图，点Q1，Q2，Q3，Q4即为所求．………………………………………10分
（说明：画对一个给1分）
23．解：（1）；………………………………………3分
（2）数量关系为：，………………………4分
理由如下：如图3，过点A作AE⊥BC，于点E，
过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F，则∠AEB=∠DFC=90°，………5分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴BE=CF，AE=DF.……………………………………………………………6分
在Rt△ACE中，，
在Rt△BDF中，，
则，
∴
即. ……………………………………8分
（3） …………………………………………………………………………11分
24．解：（1），，；…………………………………………………………………3分
（说明：写对一个给1分）
（2）∵四边形OBAC是菱形，
∴OA是菱形的对角线， ………………………………………………………4分
∵A点坐标为（2，0），
∴OA=2，………………………………………………………………………5分
∵，
∴，…………………………………………………………………6分
又∵BC与OA垂直平分，OA中点坐标为（1,0），
∴B点坐标为（1，）或（1，）； ………………………………7分
（3）设点E的横坐标为a.
①当点E的纵坐标为时，
由题意得：，
解得：a=4或0，
∴E点坐标为（4，）或（0，）；…………………………………9分
②当点E的纵坐标为时，
由题意得：，
解得：a=4或0，
∴E点坐标为（4，）或（0，），
综上所述，点E的坐标为（4，）或（0，）或（4，）
或（0，）………………………………………………………………12分
说明：以上各题若有其他解法，请参照上述评分标准酌情给分.