湖南省长沙市一中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份湖南省长沙市一中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共6页。

考试时间：2024年4月28日 14：00~16：00
注意事项：
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量 120分钟，满分120分．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1．下列二次根式中，不能与 2合并的是
A.22 B．2 2 C．2 3 D．3 2
2．函数y=2x-3的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若一个多边形的内角和是 1080度，则这个多边形的边数为
A．6 B．7 C．8 D．10
4．下列各组数中，能构成直角三角形的是
A．4，5，6 B．1，1， 2 C．6，8，11 D．5，12，23
5．为了满足广大人民群众日益增长的体育运动需求，也为了纪念北京奥运会成功举办，国务院批准，从2009年起，每年8月8日为“全民健身日”，长跑因为其便捷性及有效性是人们最喜爱的运动方式之一，普通人长跑5公里的平均速度约为 3+1m/s左右，估计 3+1的值在
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
6．下列说法中，错误的是
A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形
7．如图，四边形 ABCD为平行四边形，延长AD到E，使 DE=AD,连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是
A.AB=BE B.BE⊥DCC．∠ADB=90°D.CE⊥DE
8．小刚从家骑自行车出发，以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度骑回出发地．设小刚离家距离为s（千米），速度为v（千米/分钟），时间为t（分钟）．下列函数图象能表达这一过程的是
A．B．
C．D．
9．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若 AF=15,小正方形 EFGH 的面积是49，则大正方形 ABCD的面积是
A．225 B．256 C．289 D．324

第9题图 第10题图 第12题图 第14题图
10．在搬运班级储物柜时，小明与同学将储物柜靠在墙上稍作休息，思考如下问题：如图，墙面 OM 与地面ON垂直，柜子侧面为矩形 ABCD，其中 AB=2, BC=1,当柜子靠在墙上缓慢倒下，即 B在 ON 上滑动，A 在OM 上滑动，在这个过程中，点 D到点O的最大距离为
A.2+1 B.5 C.1455 D.52
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若代数式 x−3有意义，则x的取值范围为________．
12．如图，工程人员要测量池塘两端A、B的距离，他们在池塘外取一点 C，连接AC，BC，分别取 AC，BC的中点D、E，测得DE 的长为25 米，则池塘两端A、B 距离为_____米．
13．将一次函数． y=2x+1的图象向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为______．
14．如图，在等腰 △ABC中， AB=AC，底边 BC上的高 AD=8，底边 BC=12，则腰AB上的高 CE=.________．
15．如图，在平行四边形ABCD 中， CD=6，∠B=60°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交AB 于点M，交 AD 于点N；②分别以点M，N 为圆心，大于 12MN的长为半径画弧，两弧在 ∠BAD的内部相交于点E，连接AE 并延长交线段BC 于点F，由作图的结果可得△ABF的周长为________．

第15题图 第16题图
16．阳春三月，油菜花开，踏青观赏油菜花是长沙居民的最爱，某油菜花旅游基地有一块长方形的土地，如图所示，矩形 ABCD的长 AD=50米，宽 AB=20米，基地负责人作了如下规划和设计：先沿水平方向将矩形四等分，即图中点 E、F、G分别为宽AB 的四等分点，点 H、I、J 分别为DC 的四等分点，正方形KLMN 的四个顶点依次在线段AD、GJ、BC、EH 上，则该正方形 KLMN 的边长为________米．
三、解答题（本大题共9个小题，第17．18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算： :8−|2−1|+−12024+13−1.
18．先化简，再求值： 1−2a+1÷a2−2a+1a+1,其中 a=2+1.
19．黄金分割是一种被广泛应用于艺术和生活中的比例关系，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，黄金分割比 5−12也被称作是最美比例关系．某艺术品公司生产了一款长方形的画框，测量发现该矩形画框的长为 105+10厘米，其宽与长的比值等于黄金分割比．
（1）求该矩形画框的宽；
（2）生产画框所用的材料单价为0.02元 /cm²,则生产一个该画框所需要的材料成本为多少钱？（结果保留根号）
20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点 B0−2.
（1）求直线 AB 的解析式；
（2）若直线AB上的点C 在第一象限，且 S∆BOC=3,求点C的坐标．
21．如图，在 △ABC中， AB=CB;∠ABC=90°,D为AB 延长线上一点，点E在BC 边上，且． BE=BD,连接AE、DE、DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若 ∠CAE=30°,求 ∠BDC的度数．
22．“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵2元，花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同2
．
（1）“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？
（2）该班级计划花费不超过40元，购买两种贴纸共 10个，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来．
23．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿MN 对折，使点C恰好与点A重合，点 D落在了点E 处，连接AN 与CM，连接AC交MN 于点O．
（1）求证：四边形 ANCM为菱形；
（2）求四边形 ANCM的面积；
（3）求折痕线段 MN 的长度．
24．我们将经过某一共同点（a，b）的所有一次函数叫做经过该点的“直线系”，这个点叫做该“直线系”的“特征点”，经过“特征点”（a，b）的“直线系”解析式可以统一表示为：y=k（x-a）+b，其中k叫做直线的“斜率”（k为常数且k≠0），例如经过点（1，2）的“直线系”解析式可以表示为：y=k（x-1）+2=kx-k+2．
（1）试求“直线系” y=kx+2k+3的“特征点”坐标；
（2）“特征点”为（2，5）的“直线系”中有直线满足：当1≤x≤3时，y的范围恰好为：3≤y≤7，求该直线的解析式；
（3）点（t，c-2b）在“特征点”为（2，0）且斜率k>0的直线上，其中b，c满足：b+c=-k，且2k>b>c，求t的取值范围．
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A与点C分别是y轴正半轴和x轴正半轴上的动点，以线段 AC为对角线，作正方形 ABCD．
（1）若点A的坐标为（0，3），点C 的坐标为（4，0），求正方形ABCD的面积；
（2）当A、C两点运动时，点 D 是否也在一条直线上运动？如果是，求出这条直线的解析式；如果不是，请说明理由．
（3）如图2，当点 A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（2，0）时，正方形ABCD中的点B与原点重合，点M是位于x轴上C 点右侧的动点，以线段 AM 为边，向上作正方形 AMNQ，连接DQ，AN交于点P，作直线 MP，试说明在M点运动的过程中，点 A 到直线PM的距离为定值，并求出这个定值．