2024年江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考中考一模数学试题(无答案)

这是一份2024年江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考中考一模数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．若一元二次方程有实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是的（ ）
第5题
A．角平分线B．中线C．高线D．以上都不是
6．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，，则点到的距离为（ ）
第6题
A．B．C．D．
7．如图，已知，以点O为圆心，与角两边分别交于C，D两点，为圆心，大于，两条圆弧交于内一点，连结OP，过点作直线交OB于点，过点作直线交OA于点，则四边形PEOE的面积是（ ）
第7题
A．B．C．D．
8．如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（ ）．
A．12B．18C．21D．24
二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．25的算术平方根是______．
10．当______时，分式有意义．
11．因式分解：______．
12．若，且为整数，则______．
13．图中的小正方形边长都相等，若，则点可能是图中的______．
第13题
14．如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为______．
第14题
15．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝8，AD＝6，则AF的长为______．
第15题
16．若一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为______．
第16题
17．初三（1）班同学在“2024义卖”活动中表现特别突出，他们设计了甲乙两款纪念品．销售一件甲纪念品可获利16%：销售一件乙纪念品可获利24%；当销售量的比为3：2时，总获利为．当销售量的比为1：3时，总获利为______．
18．如图，半圆O的半径为于于，且是半圆上任意一点，则封闭图形ABDPC面积的最大值是______．
第18题
三、解答题（本大题共10小题，第19题6分．第20－25题每题8分，第26－28题每题10分，共84分）
19．（本题6分）计算：
20．（本题8分）解不等式组：，并求出它的正整数解．
21．（本题8分）某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计如图1：
b．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如图2；
c．结合讲座后成绩，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”，有7人获得“优秀奖”，有8人获得“环保达人奖”，其中成绩在这一组的是：
80 82 83 85 87 88 88
根据以上信息，回答下列问题：
（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“〇”圈出代表小张的点；
（2）写出表中的值为______；
（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有______人．
22．（本题8分）完全相同的四张卡片，上面分别标准数字，将其背面朝上，从中任意抽出1张（不放回），记为，再抽一张记为，以作为点的横坐标，作为点的纵坐标，记为，
（1）抽出一张卡片标有数字为正数的概率是______；
（2）用树状图或列表法求所有点的坐标，并且点在第二象限的概率．
23．（本题8分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．
24．（本题8分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：
【建立模型】
（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；
【解决问题】
（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？
25．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当△ABC的面积为4时，求B点坐标．
26．（本题10分）【问题发现】如图1所示，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，连接CE、BD．根据条件填空：
①∠ACE的度数为______；②若CE＝2，则CA的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且满足∠EAF＝45°，BE＝1，DF＝2，求正方形ABCD的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠BAD＋∠BCD＝90°，AC、BD为对角线，且满足，若AD＝3，AB＝4，请直接写出BD的值．
27．（本题10分）在一个三角形中，如果三个内角的度数之比为连续的正整数，那么我们把这个三角形叫做和谐三角形．
（1）概念理解：若△ABC为和谐三角形，且∠A＜∠B＜∠C，则∠A＝______°，∠B＝______°，∠C＝______°．（任意写一种即可）
（2）问题探究：如果在和谐三角形ABC中，∠A＜∠B＜∠C，那么∠B的度数是否会随着三个内角比值的改变而改变？若∠B的度数改变，写出∠B的变化范围；若∠B的度数不变，写出∠B的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC为锐角，BD为圆的直径，∠OBC＝30°，过点A作AE⊥BD，交直径BD于点E，交BC于点F，若AF将△ABC分成的两部分的面积之比为1：2，则△ABC一定为和谐三角形吗？请说明理由．
28．（本题10分）已知，抛物线与轴交于两点（在的左侧）．
（1）当时，求点坐标；
（2）若直线经过点，且与抛物线交于另一点，连接，试判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积；若发生变化，请说明理由；
（3）当时，若抛物线在该范围内的最高点为，最低点为，直线与轴交于点，且，求此时抛物线的解析式．电池充电状态
时间t（分钟）
0
10
30
60
增加的电量y（%）
0
10
30
60
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
0
160
200
280
显示电量e（%）
100
60
50
30