2024年陕西省咸阳市礼泉县中考二模数学试题

这是一份2024年陕西省咸阳市礼泉县中考二模数学试题，共13页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
数学试题
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共21分）
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体中，左视图是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一款手推车的平面示意图，其中，点在上，交于点，，则的度数为（ ）
（第3题图）
A．B．C．D．
4．计算（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一次函数的图象与（（、为常数，）的图象相交于点，则关于、的方程组的解是（ ）
（第5题图）
A．B．C．D．
6．如图，是的直径，是的弦，交于点，连接、，若，则的度数为（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．
7．已知抛物线（、、为常数，且）的对称轴为，与轴交于、两点，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共99分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
8．点、在数轴上的位置如图所示，点表示的数为－3，，则点表示的数为______．
（第8题图）
9．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
10．如图，点是正八边形的中心，连接，若，则点到的距离为______．
（第10题图）
11．《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干?”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米?”设乙分得白米石，则可列方程为______．
12．如图，是反比例函数（为常数且的图象的一部分，则的值可能是______．（只写一个）
（第12题图）
13．如图，四边形是边长为6的菱形，，点、分别是、边上的动点（不与、、重合），连接、、，若是等边三角形，则周长的最小值为______．（结果保留根号）
（第13题图）
三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分4分）
计算：．
15．（本题满分4分）
解不等式组：并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
（第15题图）
16．（本题满分4分）
化简．
17．（本题满分4分）
如图，在中，利用尺规作图法求作，使得与的交点到点的距离最短．（不写作法，保留作图痕迹）
（第17题图）
18．（本题满分4分）
如图，在四边形中，，连接、，且，求证：四边形是矩形．
（第18题图）
19．（本题满分5分）
某校花费560元购入、两种笔记本，其中笔记本每本5元，笔记本每本4元，购买笔记本的数量是笔记本的2倍多10本，求购买、两种笔记本的数量分别是多少？
20．（本题满分5分）
已知，且．求证：．
21．（本题满分5分）
甲、乙两人玩转转盘游戏，如图所示的转盘被平均分成三个面积相等的扇形区域，颜色分别为红、黄、蓝，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次），甲转动转盘两次，乙不看甲转出的结果猜测两次转出的颜色相同．若乙的猜测与甲转出的结果相同，则乙获胜；若乙的猜测与甲转出的结果不同，则甲获胜．
（1）甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是______事件；（填“确定”或“随机”）
（2）请用列表或画树状图的方法求乙获胜的概率．
（第21题图）
22．（本题满分6分）
西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从处观察树顶，测得树顶的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在处重合．张明的身高米，米，米，米，已知点、、、在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：）
（第22题图）
23．（本题满分7分）
赵雨想用自己的零花钱给妈妈买一件礼物，她到超市恰好赶上超市周年庆典，购买商品有优惠，具体优惠如下：首先，全部商品打七折，然后，若一次性购物金额打折后满56元则再减10元．设赵雨所购商品的原价为元，实际付款为元．
（1）求出与之间的函数关系式；
（2）已知赵雨本次实际付款60元，求赵雨所购商品的原价．
24．（本题满分7分）
2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”，为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x