北京市首师大附属中学朝阳学校教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份北京市首师大附属中学朝阳学校教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题（共16分，每题2分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点三点共线，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
4．明代数学家程大位的著作《算法统综》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，问绳索长几尺？”（注：一托5尺），设绳索长尺，竹竿长尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于两点，另一边与三角板的两直角边分别交于两点，且，那么的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（参考数据：，，，）（ ）
A．在0.2到0.3之间B．在0.4到0.5之间
C．在0.6到0.7之间D．在0.8到0.9之间
8．如图，在长方形内有两个相邻的正方形，正方形的面积为2，正方形的面积为4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题（共16分，每题2分）
9．实数4的算术平方根为______．
10．若点在轴上，则点的坐标为______．
11．若一个二元一次方程组的解是请写出一个符合此要求的二元一次方程组______．
12．如图，直线，的顶点在直线上，且．若，则______．
13．用一个实数的值说明命题“”是假命题，这个的值可以是______．
14．若和都是关于的方程的解，则的值为______．
15．如图，，，则与满足______．
16．在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动．其中有一组同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系中，点中，的值若满足则称点为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题：点______（填“是”或“不是”）“直线点”，若点是“直线点”，则点在第______象限．
三、解答题（共68分，第17-18题，每题4分，第19题6分，第20-24题，每题5分，第25-27题，每题7分，第28题8分）
17．计算：
18．计算：
19．解下列方程组．
①②
20．如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点恰好在小正方形的顶点上．
（1）过点画出线段的垂线，标出垂足；
（2）将三角形先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形，请在图中画出平移后的三角形；
（3）三角形的面积是______．
21．如图，三条直线相交于点，且平分，，求的度数．
22．一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的为81时．输出的值是______；
（2）若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由；
（3）若输出的是，请写出两个满足要求的值：______．
23．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角．
图 图2 图3
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（请把证明过程补充完整）
理由：
（已知）
（______）
（已知）
（等量代换）
即：______（等量代换）
______（______）
（2）显然，改变两面平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图3中，当两平面镜的夹角______时，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．（直接写出结果）
24．如图，已知，，，，求证．
25．小海解答教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这道题是这样的：
一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多少？
（1）如图，设长方形的长、宽各是，小海绞尽脑汁列出了三个不同的方程组：
①②③
以上三个方程组中，能正确反映题意的有______．（请直接填写序号）
（2）小海列出的方程组，根据目前知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小海终于明白了．请你写出小海列出的二元一次方程组，并写出解题过程．
26．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称是点的“系联动点”．例如：点的“3系联动点”的坐标为．
（1）点的“2系联动点”的坐标为______；若点的“系联动点”的坐标是，则点的坐标为______；
（2）若点的“系联动点”与“系联动点”均关于轴对称，则点分布在______，请证明这个结论；
（3）在（2）的条件下，点不与原点重合，点的“系联动点”为点，且的长度为长度的5倍，求的值．
27．已知：和同一平面内的点．
（1）如图1，点在边上，过作交于，交于．
①依题意，在图1中补全图形；
②判断与的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．
（2）如图2，点在的延长线上，，，判断与的位置关系，并证明．
（3）如图3，点是外部的一个动点，过作交直线于，交直线于，直接写与的数量关系（不需证明）．
28．对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如，将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”．已知点和点．
（1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为______．
（2）①将线段进行“型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是______．
②若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是______．
（3）已知点，，点是线段上的一个动点，将点进行“型平移”后得到的对应点为，当的取值范围是多少时，的最小值保持不变，并直接写出此最小值．