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2024年广东省茂名市滨海新区中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广东省茂名市滨海新区中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年广东省茂名市滨海新区中考二模数学试题原卷版docx、2024年广东省茂名市滨海新区中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. 0B. 1C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a＋3a＝5a2B. 6m2﹣5m2＝1C. a6÷a3＝a2D. （﹣a2）3＝﹣a6
3. 水是由氢原子和氧原子组成的，其中氧原子的直径是0.000000000074米，用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.74×10﹣10米B. 74×10﹣12米C. 7.4×10﹣10米D. 7.4×10﹣11米
4. 有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如下图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱
7. 已知、是方程的两个实数根，则（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是 （ ）
A. 1B. 2C. D.
9. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ）
A 12B. ﹣12C. 16D. ﹣16
10. 在中，，点是斜边边上一点，以为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点，连接，若，的半径为，则的长度为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知方程组，则x+y=_____.
12. 一个不透明的布袋中装有3个白球和个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则__________．
13. 两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离之积是”．乙同学说：“这个反比例函数图象与直线有两个交点”．你认为这两个同学所描绘的反比例函数对应的解析式是_________．
14. 半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是__cm．
15. 如图，是的一条半径，点是延长线上一点，过点作的切线，点为切点．若，，则________．
16. 在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想．比如在求的和中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和．我们可设．则有，即，解得，故．
类似地，请你计算：_________．（直接填计算结果即可）
三、解答题（本题共9小题，满分7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 解分式方程：．
19. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为﹣3．
（1）根据图象信息可得关于x的方程的解为 ；
（2）求一次函数的解析式．
20. 为了解市民对某市创建全国文明城市工作的满意程度，某学校数学兴趣小组在某小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，有意隐去了一些数据，得到不完整的统计图表，设计了一道数学题．
请结合图中信息，解决下列问题：
（1）请求出接受问卷调查的人数，并补全条形统计图；
（2）请求出扇形统计图中“满意”部分的圆心角度数；
（3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男生，2位女性．请用画树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．
21. 综合与实践
某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示．
（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）问长方形的长应为多少？
22. 某商城销售一新款耳机，每件进价为30元，经过试销发现，该耳机每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足如下关系：．
（1）求该商店销售这款耳机每天获得的利润（元）与之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，每天能获得最大的利润?每天利润的最大值是多少元?
23. 如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．
（1）求证：AD＝CF；
（2）在原有条件不变情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由．
24. 如图，是的内接三角形，为的直径，过点的直线交的延长线于点，连接，且，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求和的长度．
25. 综合探究
素材：一张矩形纸片．
操作：在边上取一点，把沿折叠，使点的对应点落在矩形纸片的内部．
（1）如图1，将矩形纸片对折，使与重合，得折痕，当落在上，求的度数；
（2）如图2，当落在对角线上时，求的长；
（3）连接，矩形纸片在折叠的过程中，线段的长度是否有最小值？若有，请描述线段长度最小时点的位置，并求出此时的长．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. 0B. 1C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a＋3a＝5a2B. 6m2﹣5m2＝1C. a6÷a3＝a2D. （﹣a2）3＝﹣a6
3. 水是由氢原子和氧原子组成的，其中氧原子的直径是0.000000000074米，用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.74×10﹣10米B. 74×10﹣12米C. 7.4×10﹣10米D. 7.4×10﹣11米
4. 有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如下图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱
7. 已知、是方程的两个实数根，则（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是 （ ）
A. 1B. 2C. D.
9. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ）
A 12B. ﹣12C. 16D. ﹣16
10. 在中，，点是斜边边上一点，以为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点，连接，若，的半径为，则的长度为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知方程组，则x+y=_____.
12. 一个不透明的布袋中装有3个白球和个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则__________．
13. 两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离之积是”．乙同学说：“这个反比例函数图象与直线有两个交点”．你认为这两个同学所描绘的反比例函数对应的解析式是_________．
14. 半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是__cm．
15. 如图，是的一条半径，点是延长线上一点，过点作的切线，点为切点．若，，则________．
16. 在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想．比如在求的和中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和．我们可设．则有，即，解得，故．
类似地，请你计算：_________．（直接填计算结果即可）
三、解答题（本题共9小题，满分7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 解分式方程：．
19. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为﹣3．
（1）根据图象信息可得关于x的方程的解为 ；
（2）求一次函数的解析式．
20. 为了解市民对某市创建全国文明城市工作的满意程度，某学校数学兴趣小组在某小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，有意隐去了一些数据，得到不完整的统计图表，设计了一道数学题．
请结合图中信息，解决下列问题：
（1）请求出接受问卷调查的人数，并补全条形统计图；
（2）请求出扇形统计图中“满意”部分的圆心角度数；
（3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男生，2位女性．请用画树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．
21. 综合与实践
某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示．
（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）问长方形的长应为多少？
22. 某商城销售一新款耳机，每件进价为30元，经过试销发现，该耳机每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足如下关系：．
（1）求该商店销售这款耳机每天获得的利润（元）与之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，每天能获得最大的利润?每天利润的最大值是多少元?
23. 如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．
（1）求证：AD＝CF；
（2）在原有条件不变情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由．
24. 如图，是的内接三角形，为的直径，过点的直线交的延长线于点，连接，且，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求和的长度．
25. 综合探究
素材：一张矩形纸片．
操作：在边上取一点，把沿折叠，使点的对应点落在矩形纸片的内部．
（1）如图1，将矩形纸片对折，使与重合，得折痕，当落在上，求的度数；
（2）如图2，当落在对角线上时，求的长；
（3）连接，矩形纸片在折叠的过程中，线段的长度是否有最小值？若有，请描述线段长度最小时点的位置，并求出此时的长．
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