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江西省抚州市南城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江西省抚州市南城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含江西省抚州市南城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、江西省抚州市南城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
（本试题满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 已知三角形平移后得到三角形，且，，，已知，则，原坐标分别为
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ）
A B. C. D. 或
4. 在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5. 如果不等式组的解集是，那么a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在，，平分，，，下列结论中：，，，．正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若，那么__________（填“>””<”或“=”）
8. 若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是______．
9. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，连接，若的周长为27，则的长为___________．
10. 若Q为等边三角形内一点，绕点B旋转，使与边重合，则_____
11. 直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．
12. 如图，∠AOB＝60°，点C是BO延长线上一点，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝___s时，△POQ是等腰三角形．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）如图，是的平分线，于点D，，则点P到的距离是多少？
14. 已知是关于x一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．
15. 如图，将绕点B顺时针旋转到处，连接，已知，求证：．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形（顶点是网格线的交点）．
（1）先将竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到，点A、B、C对应点分别是、、，请画出；
（2）将绕点顺时针旋转，得，点、对应点分别是、，请画出；
（3）连接，直接写出的长 ．
17. 如图，，E是上的一点，且，，问：与全等吗？请说明理由．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：填空：
（）以上运算步骤中，第步去括号依据的运算律是 ；
（）第步移项的依据是 ；
（）第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请写出正确的解答过程．
19. 等腰三角形一条腰上的中线将三角形的周长分成15和21两部分,求该三角形的腰长和底边的长.
20. 某校九年级（21）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不超过320元，请问最多购进乙种奖品多少个？
五、（本大题共2小题，共18分）
21. 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．
（1）判断△CDE的形状，并说明理由．
（2）若AO=12，求OE的长．
22. 课本再现
（1）如图1，是的外角，平分，，则________．（填“>”“=”或“<”）
类比迁移
（2）如图2，在中，是的一条角平分线，过点作交于点，求证：．
拓展运用
（3）如图3，在中，，是角平分线上一点，延长至点，使，过点作交于点，猜想与的数量关系，并进行证明．
六、（本大题共12分）
23. 问题初探：数学课外兴趣小组活动时，数学杨老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：延长到E，使得；再连接，把，，集中在中；利用上述方法求出的取值范围是．
（1）问题：请利用图1说明与的位置关系；
感悟：数学杨老师给学生们总结解这类问题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，或通过引平行线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）类比分析：如图2，和都是等腰直角三角形，，是的中线，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．
（3）学以致用：如图3，已知为直角三角形，，D为斜边的中点，一个三角板的直角顶点与D重合，一个直角边与的延长线交于点F，另一直角边与边交于点E，若，，求出的长是多少？
解：去分母得，第步
去括号得，第步
移项得，第步
合并同类项得，第步
两边都除以，得第步
（本试题满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 已知三角形平移后得到三角形，且，，，已知，则，原坐标分别为
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ）
A B. C. D. 或
4. 在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5. 如果不等式组的解集是，那么a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在，，平分，，，下列结论中：，，，．正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若，那么__________（填“>””<”或“=”）
8. 若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是______．
9. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，连接，若的周长为27，则的长为___________．
10. 若Q为等边三角形内一点，绕点B旋转，使与边重合，则_____
11. 直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．
12. 如图，∠AOB＝60°，点C是BO延长线上一点，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝___s时，△POQ是等腰三角形．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）如图，是的平分线，于点D，，则点P到的距离是多少？
14. 已知是关于x一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．
15. 如图，将绕点B顺时针旋转到处，连接，已知，求证：．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形（顶点是网格线的交点）．
（1）先将竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到，点A、B、C对应点分别是、、，请画出；
（2）将绕点顺时针旋转，得，点、对应点分别是、，请画出；
（3）连接，直接写出的长 ．
17. 如图，，E是上的一点，且，，问：与全等吗？请说明理由．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：填空：
（）以上运算步骤中，第步去括号依据的运算律是 ；
（）第步移项的依据是 ；
（）第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请写出正确的解答过程．
19. 等腰三角形一条腰上的中线将三角形的周长分成15和21两部分,求该三角形的腰长和底边的长.
20. 某校九年级（21）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不超过320元，请问最多购进乙种奖品多少个？
五、（本大题共2小题，共18分）
21. 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．
（1）判断△CDE的形状，并说明理由．
（2）若AO=12，求OE的长．
22. 课本再现
（1）如图1，是的外角，平分，，则________．（填“>”“=”或“<”）
类比迁移
（2）如图2，在中，是的一条角平分线，过点作交于点，求证：．
拓展运用
（3）如图3，在中，，是角平分线上一点，延长至点，使，过点作交于点，猜想与的数量关系，并进行证明．
六、（本大题共12分）
23. 问题初探：数学课外兴趣小组活动时，数学杨老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：延长到E，使得；再连接，把，，集中在中；利用上述方法求出的取值范围是．
（1）问题：请利用图1说明与的位置关系；
感悟：数学杨老师给学生们总结解这类问题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，或通过引平行线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）类比分析：如图2，和都是等腰直角三角形，，是的中线，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．
（3）学以致用：如图3，已知为直角三角形，，D为斜边的中点，一个三角板的直角顶点与D重合，一个直角边与的延长线交于点F，另一直角边与边交于点E，若，，求出的长是多少？
解：去分母得，第步
去括号得，第步
移项得，第步
合并同类项得，第步
两边都除以，得第步
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