2023-2024学年浙教版七年级下册数学期中培优卷（解析版）

这是一份2023-2024学年浙教版七年级下册数学期中培优卷（解析版），共13页。试卷主要包含了如图，∠1的同位角是，下列方程属于二元一次方程的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
2．下列方程属于二元一次方程的是 （ ）
A．x+2y=1B．3-2xy=1C．x+y3−2y=0D．3-2x=1
3．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6B．2x•3x2＝6x3
C．（2x）3＝6x3D．（2x2+x）÷x＝2x
4．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x(a-b)=ax-bxB．x2−1+y2=x−1x+1+y2
C．ax+bx+c=xa+b+cD．y2−1=y+1y−1
5．已知二元一次方程组x+y=1∗的解是x=−1y=a，则*表示的方程可能是（ ）
A．x−y=−3B．x+y=4C．2x−y=−3D．2x+3y=−4
6．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFB=65°，则∠D'EF等于（ ）
A．70°B．65°C．50°D．25°
7．若x−m与2−x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ）
A．3B．−2C．0D．2
8．若4x2-3xy+2=0，y2-xy-18=0，则2x-y的值是（ ）
A．4B．2C．±2D．±4
9．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）
A．3y+5=x5y−1=xB．3y−5=x5y=x−1
C．x3+5=y5y=x−5D．x−53=yx5=y−1
10．如图，直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示放置（∠ABC=30°），边AC交直线b于点D，边AB交直线a于点E，边BC分别交直线a，b于点F，G，在线段AB上取一点H，连结DH，且有∠ADH=∠ADM，则∠BEF∠HDG的值为（ ）
A．12B．13C．23D．34
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11． 把数0.000305用科学记数法表示 ．
12．分解因式：m3n−4mn=
13．若关于x，y的二元一次方程组ax+3y=12x−y=1的解互为相反数，则a= ．
14．若n满足(n−2011)2+(2012−n)2=1，则(2012−n)(n−2011)等于 ．
15．如图，把三个大小相同的正方形放在边长为7的大正方形中，重叠部分的正方形面积分别记为a和c，延长线构成的正方形面积记为b，若a+b=c，且b=1，则图中阴影部分面积的值为 ．
16．图1是一盏可折叠台灯。图2，图3是其平面示意图，固定底座OA⊥OM于点O，支架BA与CB分别可绕点A和B旋转，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，台灯最外侧光线CE，CD组成的∠ECD始终保持不变。如图2，调节台灯使光线CD//BA，CE//OM，此时∠BAO=158°，则∠ECD= .现继续调节图2中的支架CB与灯罩，发现当最外侧光线CE与水平方向的夹角∠CQM=29°，且∠ECD的角平分线CP与CB垂直时，光线最适合阅读(如图3)，则此时∠ABC= .
三、解答题：本大题共8小题，共46分．其中第17-19每题4分，第20题6分，第21题8分，第22-23题每题10分．
17． 如图，点D在∠ABC的边AB上，作DE⊥BC于点E，过∠ABC内一点F作FG⊥BC于点G，连接FE，且EF//AB．求证：∠F+∠ADE=180∘．
18．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
19．已知A=(x−2)2+(x+3)(x−3)．
（1）化简A；
（2）若x2−2x+5=0，求A的值．
20．已知(10x-11)(11x-7)-3x(7-11x)可因式分解成(ax+b)(11x+c)，其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值.
21．营养对促进中学生机体健康具有重要意义，现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息：
①快餐总质量为 300 克.
②快餐的成分：碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质.
③蛋白质和脂肪共占 50%，矿物质的含量是蛋白质含量的 13 ，蛋白质和碳水化合物含量共占70%.
根据上述信息回答下列的问题：
（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共为 克.
（2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量.
（3）学生每餐的膳食中主要营养成分的“理想比”为：碳水化合物：脂肪：蛋白质=8：1：9，同时三者含量为总质量的 90%.试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”? 如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量(总质量仍为 300 克).
22．教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：
（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为 (a+b)2 ；
（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为 a2+2ab+b2 ；因此，可得到等式： (a+b)2=a2+2ab+b2 .
① 类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式： .
② 试在图2右边空白处画出面积为 2a2+3ab+b2 的长方形的示意图（标注好a、b），由图形可知，多项式 2a2+3ab+b2 可分解因式为： ．
在上方空白处画出②中的示意图
③ 若将代数式 (a1+a2+a3+⋯+a20)2 展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有 项.
23．已知ADBC,ABCD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD.
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE=∠BEA；
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=500；
①求证：∠ABC=∠ADC；
②求∠CED的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
A、∠1与∠2是直线a、b被直线c所截形成的一对角，随都在a、b得同一个方向，但不在c的同侧，故不是一对同位角，此选项不符合题意；
B、∠1与∠3是直线a、d被直线c所截形成的一对角，随都在a、d得同一个方向，且在c的同侧，故是一对同位角，此选项符合题意；
C、∠1是直线a、c相交形成的一个角，∠4是直线d、b相交形成的一个角，不是两条直线被第三条直线所截形成的一对角，故不是一对同位角，此选项不符合题意；
D、∠1与∠5是直线a、c相交形成的一对对顶角，不是两条直线被第三条直线所截形成的一对角，故不是一对同位角，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的一对都在被截直线的同一个方向，且在截线同侧的两个角，就是一对同位角，据此逐项判断得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、x+2y=1，分母中含有未知数，不是整式方程，A不符合题意；
B、3-2xy=1，含有未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；B不符合题意；
C、x+y3−2y=0，符合二元一次方程的定义；C符合题意；
D、3-2x=1，只有一个未知数，不符合二元一次方程的定义；D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据含有两个未知数，所有未知项的次数都是一次的整式方程是二元一次方程逐项分析即可得出答案.
3．【答案】B
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、该等式右边不是几个整式的积的形式，则不属于因式分解，不符合题意；
B、该等式右边不是几个整式的积的形式，则不属于因式分解，不符合题意；
C、该等式右边不是几个整式的积的形式，则不属于因式分解，不符合题意；
D、该等式的变形属于因式分解，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐项分析即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：将x=-1与y=a代入x+y=1得-1+a=1，
解得a=2，
∴该方程组的解为x=-1，y=2，
A、当x=-1，y=2时，x-y=-1-2=-3，方程左边=右边，∴x=-1，y=2是方程x-y=-3的解，故此选项符合题意；
B、当x=-1，y=2时，x+y=-1+2=1≠4，方程左边≠右边，∴x=-1，y=2不是方程x+y=4的解，故此选项不符合题意；
C、当x=-1，y=2时，2x-y=-2-2=0≠-3，方程左边≠右边，∴x=-1，y=2不是方程2x-y=-3的解，故此选项不符合题意；
D、当x=-1，y=2时，2x+3y=-2+6=4≠-4，方程左边≠右边，∴x=-1，y=2不是方程2x+3y=-4的解，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】所谓二元一次方程组的解，就是组成方程组两个方程的公共解，故将x=-1与y=a代入x+y=1可求出a的值，从而得出该方程组的解为x=-1，y=2，进而将x=-1，y=2代入各个选项方程的左边计算，看计算的结果能否满足方程的左边等于右边，满足的就可作为原方程组的另一个方程，不满足的就不是.
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
【解析】【解答】解： 4x2-3xy+2=0①，y2-xy-18=0②，
由①+②得
4x2-4xy+y2=16
（2x-y）2=16，
解之：2x-y=±4.
故答案为：D.
【分析】将两个等式相加，可转化为（2x-y）2=16，据此可求出2x-y的值.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：依题意设若设乌鸦有x只，树有y棵，则可列出方程组为： x−53=yx5=y−1
故答案为：D.
【分析】题目中若设乌鸦有x只，树有y棵，利用题中描述关系语句”三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树“分别列出方程：y=x−53，x5=y−1从而联立方程组即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：延长EA交直线b于点N，如下图所示：
设∠ADH=α，则∠ADM=α
∵∠HDG+∠ADH+∠ADM=180°
∴∠HDG=180°-∠ADH-∠ADM=180°-2α
由题意得：∠HAD=90°
∵∠HAD是△ADN的外角
∴∠HAD=∠ADM+∠AND
∴∠AND=∠HAD-∠ADM=90°-α
∵直线a∥b
∴∠BEF=∠AND=90°-α
∴∠BEF∠HDG=90°−α180−2α=90°−α2(90°−α)=12.
故答案为：A.
【分析】先设∠ADH=α，结合∠ADH=∠ADM得到∠ADM=α，然后根据∠HDG+∠ADH+∠ADM=180°就可以把∠HDG用α表示出来；由直角三角板ABC可得∠HAD=90°，把∠HAD看成△ADN的外角就可以把∠AND用α表示出来，再根据直线a∥b得到∠BEF=∠AND，从而把∠BEF和∠HDG都用α表示，最后得出答案.
11．【答案】3.05×10−4
12．【答案】mn（m+2）（m－2）
【解析】【解答】原式=mn（m2－4）=mn（m+2）（m－2）．
【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式因式分解即可。
13．【答案】6
【解析】【解答】解：由题意可得，x+y=0，
∵2x−y=1，
∴3x=1，即x=13，
∴y=−13，
∴13a−1=1，
∴a=6；
故填：6.
【分析】根据相反数的定义，得x+y=0.从而求得x与y，进而求得a.
14．【答案】0
15．【答案】4716
【解析】【解答】解：如图，
∵AC=EG=MN，CD=1，HN=7，
∴AC+MN+1=7，
∴AC=EG=MN=3，
设BC=x，FG=y，
∴x+y+1=3，
x+y=2①，
∵a+b=c，
∴x2+1=y2，
x2−y2=−1，
x+yx−y=−1，
x−y=−12②，
由①+②得：x=34，
由①−②得：y=54，
∴S=y1+x+1·x=54×1+34+1×34=3516+34=4716，
【分析】 本题的关键是利用图形特点找到隐含的数量关系，从图形上可以得到两个相等正方形和延长线构成的正方形的边长之和等于大正方形的边长，由此可得出相等正方形的边长，从而得到中间三个小正方形边长和面积上的等量关系，再利用方程思想去解出三个小正方形的边长，最后用分割法计算出面积.
16．【答案】68°；95°
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AG∥OM，过点B作BH∥CE，
∵CE∥OM，
∴OM∥AG∥BH∥CE，
∵AO⊥OM，
∴∠OAG=180°−∠AOM=90°，
∵∠BAO=158°，
∴∠BAG=∠BAO−∠OAG=68°，
∵BH∥AG，
∴∠ABH=∠BAG=68°，
∵CD∥AB，CE∥BH，
∴∠ABC+∠BCD=180°=∠CBH+∠BCE，
∴∠ABH+∠CBH+∠BCD=180°=∠CBH+∠BCD+∠DCE，
∴∠DCE=∠ABH=68°；
如图，过点A作AH∥OM，过点B作BJ∥OM交CP、CQ于点I，J，
∴AH∥BJ，
∴∠ABJ=∠BAH=68°，
∵∠DCE=68°，CP平分∠DCE，
∴∠ICJ=12∠DCE=34°，
∵BJ∥OM，
∴∠CJI=∠CQM=29°，
∴∠CIB=∠ICJ+∠CJI=63°，
∵CP⊥CB
∴∠ICB=90°，
∴∠CBI=180°−∠BCI−∠CIB=27°，
∴∠ABC=∠ABJ+∠CBJ=95°，
故答案为：68°；95°．
【分析】如图2，过点A作AG∥OM，过点B作BH∥CE，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得OM∥AG∥BH∥CE，由平行线的性质、垂直的定义得∠OAG=90°，进而由角的和差算出∠BAG=68°，再根据二直线平行，内错角相等得∠ABH=∠BAG=68°，由二直线平行，同旁内角互补可推出∠DCE=∠ABH=68°；如图3，过点A作AH∥OM，过点B作BJ∥OM交CP、CQ于点I，J，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AH∥BJ，根据二直线平行，内错角相等得∠ABJ=∠BAH=68°，由二直线平行，同位角相等得∠CJI=∠CQM=29°，根据三角形外角性质得∠CIB=63°，进而根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠CBI=27°，最后由角的和差可算出答案.
17．【答案】证明：∵DE⊥BC，FG⊥BC，
∴FG//DE，
∴∠F＝∠FED．
∵FE//AB，
∴∠FED＋∠ADE＝180°，
∴∠F＋∠ADE＝180°．
【解析】【分析】先根据平行线的判定得到 FG//DE， 由平行线的性质得到∠F＝∠FED，结合已知条件利用平行线的性质得到∠FED＋∠ADE＝180°， 从而求解.
18．【答案】解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a= −119
【解析】【分析】把y=－3代入二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2，得到两个含有x和a的方程，让它们组成方程组，再解方程组即可．
19．【答案】（1）解：A=(x−2)2+(x+3)(x−3)
=x2−4x+4+x2−9
=2x2−4x−5；
（2）解：∵x2−2x+5=0，
∴x2−2x=−5，
∴A=2x2−4x−5
=2(x2−2x)−5
=2×(−5)−5
=−15．
20．【答案】解：∵ (10x-11)(11x-7)-3x(7-11x)
= (10x-11)(11x-7)+3x(11x-7)
=(13x-11)(11x-7)
= (ax+b)(11x+c) ，
∴a=13，b=-11，c=-7，
∴ a+b+c=13-11-7=-5.
【解析】【分析】由于(10x-11)(11x-7)-3x(7-11x) =(13x-11)(11x-7)= (ax+b)(11x+c) ，根据对应系数相等可求出a、b、c的值，然后代入计算即可.
21．【答案】（1）150
（2）解：设矿物质的质量为x克， 脂肪的质量为y克，则蛋白质的质量为3x克，
由题意得：3x+y=150x+y=3001−7000，
解得：x=60y=30
答：脂肪的质量为 60克，矿物质的质量为30克
（3）解： 这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量分别为120克、60克、90克，这三种成分的质量比为4：2：3，不符合“理想比”，
设符合“理想比” 的碳水化合物的质量为8a克，脂肪的质量为a克，蛋白质的质量为9a克，
由题意得：8a+a+9a=300×90%，
解得：a=15，
矿物质的质量为300×(1-90%)=30(克).
答：不符合，脂肪的质量为15克，矿物质的质量为30克
【解析】【解答】（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量=300×50%=150（克）.
故答案为：150.
【分析】（1）根据质量=总质量×百分比即可求解；
（2）设矿物质的质量为x克， 脂肪的质量为y克，根据矿物质的质量是蛋白质的质量13可将蛋白质的质量表示为3x克，根据相等关系列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（3）通过计算这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比可判断是否符合“理想比”；根据碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比=8：1：9，可设符合“理想比” 的碳水化合物、脂肪、蛋白质的质量，由这三种成分的总质量占300可总质量的90%可列方程求解.
22．【答案】①（a＋b＋c）2=a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
②2a2＋3ab＋b2=（2a＋b）（a＋b）
③210
【解析】【解答】解：⑵①根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；
②根据长方形的面积公式与长，宽之间的关系画出图形即可；
③由 (a1+a2)2=a12+2a1a2+a22 ，共有 2+1=3 项. (a1+a2+a3)2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3， 共有 1+2+3=6 项.
知 (a1+a2+a3+…+a20)2 展开后合并同类项共 1+2+3+…+20=20×(1+20)2=210.
【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；根据长方形的面积公式与长，宽之间的关系画出图形即可.
23．【答案】（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
∵ADBC，
∴∠AEB=∠EAD，
∴∠BAE=∠BEA；
（2）①证明：∵ADBC,ABCD，
∴∠BAD+∠ABC=1800,∠BAD+∠ADC=1800，
∴∠ABC=∠ADC；
②解：∵∠ADE=3∠CDE，设∠CDE=x，
∴∠ADE=3x,∠ADC=2x，∵ABCD，∴∠BAD+∠ADC=1800，
∴∠DAB=1800−2x，∵∠DAE=∠BAE=∠BEA=900−x，
又∵ADBC，∴∠BED+∠ADE=1800，
∵∠AED=500，即900−x+500+3x=1800，解得：x=200，
∴∠CDE=200,∠ADE=600，∵ADBC，
∴∠CED=1800−∠ADE=1200.