2024年广东省 深圳市盐田区中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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说明：
1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．
2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑．
3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．
1. 代数式的意义可以是（ ）
A. 与x的和B. 与x的差C. 与x的积D. 与x的商
2. 《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列地铁图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. 武汉地铁B. 重庆地铁
C. 成都地铁D. 深圳地铁
3. 小梅沙海滨公园预计将于今年五一期间开放．园区占地面积约万平方米，用水面积约100万平方米，开放后将成为滨海休息、沙滩活动及婚庆产业、活动赛事重要承载空间．万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知不等式组的解集是，则的值为（ ）
A B. 1C. 0D. 2024
6. “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某班为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取6位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，85，80，90，80，82．则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A 80和81B. 81和80C. 80和85D. 85和80
7. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 一次函数的图象与与反比例函数的图象交于，，则不等式的解集是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
10. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴右侧，则该二次函数有（ ）
A. 最大值B. 最小值C. 最大值8D. 最小值8
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 口袋中有红色、黄色、蓝色的玻璃球共个，小华通过多次试验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是、，则估计口袋中篮球的个数约为________个．
12. 若直线向上平移2个单位长度后经过点，则的值为______．
13. 如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为______．
14. 如图，点和在反比例函数的图象上，其中，若的面积为8，则______．
15. 如图，在中，，点是边的中点，过点作边的垂线，交于点，连接，若，，则______．
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16. 计算：
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，某中学八年级组织了一场手抄报比赛，要求每位同学从：“北斗”，：“时代”，：“东风快递”，：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，年级随机抽取了部分同学统计所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．
（1）八年级共抽取了______名学生；并补全折线统计图；
（2）该活动准备在七年级开展，七年级共有568人，根据八年级样本的数据统计估计七年级选取、两个主题共有______名学生；
（3）若七年级的小林和小峰分别从，，，四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
19. 尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本．2月份文具店花费3000元一次性购买了两种笔记本共170本，此时甲、乙两种笔记本的进价分别为15元和20元．
（1）求2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量；
（2）3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调整．文具店花费1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，已知购买甲种笔记本比乙种笔记本的数量多，甲种笔记本比乙种笔记本的进价少6元，求第二次购买乙种笔记本的数量．
20. 如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．点在的延长线上，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
21. 【项目式学习】
项目主题：车轮的形状
项目背景：在学习完圆的相关知识后，九年级某班同学通过小组合作方式开展项目式学习，深入探究车轮制作成圆形的相关原理．
【合作探究】
（1）探究组：车轮做成圆形的优点是：车轮滚动过程中轴心到地面的距离始终保持不变．另外圆形车轮在滚动过程中，最高点到地面的距离也是不变的．如图1，圆形车轮半径为，其车轮最高点到地面的距离始终为______；
（2）探究组：正方形车轮在滚动过程中轴心到地面距离不断变化．如图2，正方形车轮的轴心为，若正方形的边长为，车轮轴心距离地面的最高点与最低点的高度差为______；
（3）探究组：如图3，有一个正三角形车轮，边长为，车轮轴心为（三边垂直平分线的交点），车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点经过的路径长．
探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮的轴心是否在一条水平线上运动．
【拓展延伸】
如图4，分别以正三角形的三个顶点，，为圆心，以正三角形的边长为半径作圆弧，这样形成的曲线图形叫做“莱洛三角形”．“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心并不稳定．
（4）探究组：使“莱洛三角形”以图4为初始位置沿水平方向向右滚动．在滚动过程中，其“最高点”和“车轮轴心”均在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和“车轮轴心”所形成的图形按上、下放置，应大致为______．
22. 如图，等腰中，，，点为边上一点，于点，延长交于点．
（1）求证：；
（2）当平分时，求的值；
（3）当点为三等分点时，请直接写出的值．