北京市第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一、选择题（本题共8小题，每题2分，共20分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，下列不等式中，不正确的是（ ）．
A B. C. D.
3. 利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
4. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D 垂线段最短
5. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F，若AB//CD，下列结论正确的是（ ）
A ∠2=∠3B. ∠2=∠4C. ∠1=∠5D. ∠3+∠AEF=180°
6. 下列说法中，正确的是（ ）
①﹣64的立方根是﹣4；
②49的算术平方根是7；
③的平方根为±；
④的平方根是．
A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④
7. 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（ ）
A. ①④B. ②③④C. ①③④D. ①②③
8. 在实数范围内规定新运算“”，其规则是：．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
9. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④S四边形ABEO=S四边形CFDO其中结论正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）．
A.
B. 235的算术平方根比15.3小
C. 只有3个正整数 n 满足
D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比 256增大3.19
二．填空题（本题共8小题，共16分）
11. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________．
12. 如果是二元一次方程的解，那m的值是______．
13. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________．
14. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
15. 如图，，分别交直线、于点、，，若，则__________度．
16. 如图，数轴与正方形网格线恰好重合，正方形的顶点在数轴上表示的数为﹣，以为圆心，以正方形边长为半径的圆弧与数轴相交于点、，则点在数轴上表示的数为 ___________，___________．

17. 已知直线与直线相交于点O，，于点O，则___________．
18. 图a中，四边形是细长的长方形纸条，，，沿将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点；再沿将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点；再沿将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点．

（1）如果，那么________
（2）_________
三．解答题：（本题共64分）
19. （1）计算：
（2）计算：
20. 解下列方程及方程组：
（1）
（2）
（3）
21. （1）解不等式：；
（2）求不等式的非负整数解；
（3）解不等式组 ，并用数轴表示解集．
22. 作图并回答问题：已知，如图，点在的边上．
（1）过点 P作边的垂线 l；
（2）过点作边的垂线段；
（3）过点作的平行线交于点，比较，，三条线段的大小，并用“”连接得_____________________．
23. 已知：如图，．求证：．
证明：∵（已知）
∴__________（ ）
∴____（ ）
又∵（已知）
∴____（ ）
∴．
24. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，且．

（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
25. 列二元一次方程组解应用题：
快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元．求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元．
26. 阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．
小明的方法是：
∵，设（），∴，
∴，∴，解得，∴．
（上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用）
问题：
（1）请你依照小明方法，估算（结果保留两位小数）；
∵<