广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题原卷版docx、广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷（选择题58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知是第三象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题中正确的是（ ）
A. 零向量没有方向B. 共线向量一定是相等向量
C. 若向量，同向，且，则D. 单位向量的模都相等
3. 在内，使成立的的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
4. 已知平面向量，，若与共线，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 在区间上单调递增
C. 的最小正周期为
D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到
7. 已知非零向量满足，且，则与夹角为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，直角的斜边长为2，，且点分别在轴，轴正半轴上滑动，点在线段的右上方．设，（），记，，分别考查的所有运算结果，则
A. 有最小值，有最大值B. 有最大值，有最小值
C 有最大值，有最大值D. 有最小值，有最小值
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ）
A. z的虚部为1B.
C. z共轭复数为D.
10. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
11. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 的值域为
C. 图象关于直线对称D. 有1个零点是
第Ⅱ卷（非选择题92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算：____________.
13. 已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则______．
14. 若，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，，与的夹角是.
（1）；
（2）计算；
（3）当k为何值时，？
16. （1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值；
（2）已知函数.把化为的形式，并求的最小正周期和单调递增区间.
17. 在中，内角所对的边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的值；
（3）若，判断的形状.
18. 在锐角中，角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围．
19. 如果存在实数对使函数，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；
（1）求函数的“生成数对”；
（2）若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围；
（3）已知实数对为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.