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广东省深圳市深圳中学共同体2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广东省深圳市深圳中学共同体2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省深圳市深圳中学共同体2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省深圳市深圳中学共同体2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
说明：
1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答卷规定的位置上．
2．考生必须在答题卷上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
3. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 将分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大2倍B. 缩小到原来的C. 保持不变D. 无法确定
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点P，使得，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，，，是高，则的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
8. 如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A. 关于的方程的解是
B. 关于的不等式的解集是
C. 当时，函数的值比函数的值大
D. 关于的方程组 的解是
9. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（ ）
A. 1B. C. 2D.
10. 如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于D、E两点，将绕着点A顺时针旋转90°得到，则下列结论：①；②平分；③若，当时，则；④若平分，则，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 把多项式x3﹣4x分解因式的结果为_______．
12. 若在解分式方程去分母时产生增根，则______．
13. 某地为美化环境，计划种植树木1000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前2天完成任务，则实际每天植树__________棵．
14. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
①阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍
②阅读过《水浒传》的人数是阅读过《三国演义》的人数的1.5倍
③阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍
若阅读过《西游记》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最小值为______．
15. 如图，在中，，，，将沿着射线方向平移得到，A与D为对应点，连接，在整个平移过程中，若，则平移的距离为______．
三、解答题（本大题共7小题，共55分，16题8分，17题8分，18题7分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分）
16. （1）因式分解：
（2）解不等式组：
17. （1）先化简：，再从中选合适的整数带入求值．
（2）解分式方程：．
18. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系是格点三角形（顶点在网格线的交点上）；
（1）作出关于原点O成中心对称的，并写出三个顶点坐标（_____），（______），（______）；
（2）把向上平移4个单位长度得到，画出；
（3）与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标（________）．
19. 如图，在中，为边上垂直平分线，与的平分线交于点，过点作交的延长线于点，作，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20. 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有哪几种进货方案？
21. 阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．
例：将分式表示成部分分式，解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题：
（1）（A，B为常数），则______，______；
（2）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的…第n次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，这的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由；
（3）按照（2）的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是，第3次倒出的水量是，第4次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由．
22. 如图与为正三角形，点为射线上动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．
（1）如图①，点与点重合时，点，分别在线段，上，求证：；
（2）如图2，当点在的延长线上时，，分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出，，三条线段之间的数量关系，并说明理由
（3）点在线段上，若，，当时，请直接写出的长．
说明：
1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答卷规定的位置上．
2．考生必须在答题卷上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
3. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 将分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大2倍B. 缩小到原来的C. 保持不变D. 无法确定
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点P，使得，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，，，是高，则的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
8. 如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A. 关于的方程的解是
B. 关于的不等式的解集是
C. 当时，函数的值比函数的值大
D. 关于的方程组 的解是
9. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（ ）
A. 1B. C. 2D.
10. 如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于D、E两点，将绕着点A顺时针旋转90°得到，则下列结论：①；②平分；③若，当时，则；④若平分，则，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 把多项式x3﹣4x分解因式的结果为_______．
12. 若在解分式方程去分母时产生增根，则______．
13. 某地为美化环境，计划种植树木1000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前2天完成任务，则实际每天植树__________棵．
14. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
①阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍
②阅读过《水浒传》的人数是阅读过《三国演义》的人数的1.5倍
③阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍
若阅读过《西游记》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最小值为______．
15. 如图，在中，，，，将沿着射线方向平移得到，A与D为对应点，连接，在整个平移过程中，若，则平移的距离为______．
三、解答题（本大题共7小题，共55分，16题8分，17题8分，18题7分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分）
16. （1）因式分解：
（2）解不等式组：
17. （1）先化简：，再从中选合适的整数带入求值．
（2）解分式方程：．
18. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系是格点三角形（顶点在网格线的交点上）；
（1）作出关于原点O成中心对称的，并写出三个顶点坐标（_____），（______），（______）；
（2）把向上平移4个单位长度得到，画出；
（3）与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标（________）．
19. 如图，在中，为边上垂直平分线，与的平分线交于点，过点作交的延长线于点，作，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20. 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有哪几种进货方案？
21. 阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．
例：将分式表示成部分分式，解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题：
（1）（A，B为常数），则______，______；
（2）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的…第n次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，这的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由；
（3）按照（2）的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是，第3次倒出的水量是，第4次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由．
22. 如图与为正三角形，点为射线上动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．
（1）如图①，点与点重合时，点，分别在线段，上，求证：；
（2）如图2，当点在的延长线上时，，分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出，，三条线段之间的数量关系，并说明理由
（3）点在线段上，若，，当时，请直接写出的长．
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