河南省洛阳市第二外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共10小题，30分）
1. 在，，，中最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，先根据实数的大小比较方法即可求解，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：由实数的大小比较方法可得，，
∴最大的数是，
故选：．
2. 平方根等于它本身的数是（ ）
A. 0B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的定义解答： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根．
【详解】解：根据平方根的定义， 平方根等于它本身的数只有0．
故选：A．
【点睛】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．
3. 点到x轴的距离是（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】求得的纵坐标绝对值即可求得点到轴的距离．
【详解】解：，
点到轴的距离是4，
故选D．
【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
4. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意；
∵，∴，故B选项符合题意；
∵，∴，故C选项不符合题意；
∵，∴．故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 相反数等于本身的数是0B. 倒数等于本身的数是0及
C. 绝对值等于本身的数是非负数D. 平方根等于本身的数是0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值、倒数、相反数以及平方根的性质．根据绝对值、倒数、相反数以及平方根的性质即可判断．
【详解】解：A、相反数等于本身的数是0，原说法正确，本选项不符合题意；
B、倒数等于本身的数是1，，原说法错误，本选项符合题意；
C、绝对值等于本身的数是非负数，原说法正确，本选项不符合题意；
D、平方根等于本身的数是0，原说法正确，本选项不符合题意；
故选：B．
6. 如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，利用邻补角和角平分线的定义进行求解即可.
【详解】解：
平分，
故选：A
7. 若a，b为实数，且，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、求代数式的值，根据非负数的性质得出，，再代入进行计算即可得出答案，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，，
∴，
故选：B．
8. 已知点在坐标轴上，则m的值为（ ）
A. 0B. 1C. D. 1或
【答案】D
【解析】
【分析】分点A在x轴上，纵坐标为0和点A在y轴上，横坐标为0两种情况求解即可．
【详解】解：当点A在x轴上时，，则；
当点A在y轴上时，，则，
故m的值为1或，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上的点的坐标特征是解答的关键．
9. 如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
【详解】解：∵∠B=∠AGH，
∴GH∥BC，故①正确；
∴∠1=∠HGF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠HGF，
∴DE∥GF，
∴∠D=∠DMF，
根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误；
∵DE∥GF，
∴∠F=∠AHE，
∵∠D=∠1=∠2，
∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误；
∵GF⊥AB，GF∥HE，
∴HE⊥AB，故④正确；
即正确的个数是2，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
10. 在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标规律的探究，先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为奇数的点的坐标特点，从而可得答案，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法．
【详解】解：∵，
∴观察发现，每三个点为一组，每组最后一个点的坐标为，
∵，
∴第个点的坐标为第五组最后一个点的坐标，
∴第个点的坐标为，
故选：．
二．填空题（共5小题，共15分）
11. 下列各数：，，（每相邻两个3之间依次多一个1），，，，中，无理数有______个．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：，
在，，（每相邻两个3之间依次多一个1），，，，中，无理数有（每相邻两个3之间依次多一个1），，，，共4个，
故答案为：4．
12. 的算术平方根为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案．
【详解】，9的算术平方根为
的算术平方根为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
13. 已知点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且它在第二象限内，则点A的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据坐标的表示方法由点到轴的距离为3，到轴的距离为4，且它在第二象限内即可得到点的坐标为．
【详解】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
，
它在第二象限内，
点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作轴和轴的垂线，用垂足在轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．
14. 已知点，轴，且，则B点的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，设，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，再由得到，解之即可得到答案．
【详解】解：设，
∵，轴，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴点B的坐标为或，
故答案为：或．
15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则______．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，涉及矩形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质．由，得，，而纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，知，故，从而，即得．
【详解】解：∵，
∴，，
∵纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三．解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（）；（）或．
【解析】
【分析】（）利用算术平方根，立方根的性质化简，化简绝对值，再利用实数的加减运算法则计算得出答案；
（）方程变形后，利用平方根求解即可；
本题考查了实数的运算和利用平方根的定义解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】（）解：原式，
；
（）解：
，
，
或，
∴或．
17. 如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题：

（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系；
（2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标；
（3）在图中用点M表示实验楼位置．
【答案】（1）见解析 （2）校门、B楼、C楼、D楼
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据已知点E和点A的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
（2）根据（1）中建立的坐标系，写出各点的坐标即可；
（3）在（1）建立的坐标系中，标出点即可．
【小问1详解】
根据题意在图上建立平面直角坐标系，如图所示：
【小问2详解】
校门、B楼、C楼、D楼；
小问3详解】
如下图所示：
【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，解题关键是根据已知点的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系．
18. 通过对证明概念学习，我们知道证明过程要做到步步有据，请同学们认真读题、观察图形，补全下面证明过程中的关键步骤和推理依据．
已知：如图，点在直线上，点在直线上，，．
求证：．
证明：（已知），
，
（等量代换），
，
，
又（已知），
，
，
．

【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；，；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】首先根据已知条件推出，从而得到，然后得到，证得，即可证得结论．
【详解】解：（已知），
（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又（已知），
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
故本题答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；，；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查平行线的性质与判定综合运用，区分平行线的性质定理和判定定理并熟练运用是解题关键．
19. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算．
（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值；
（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根；
【小问1详解】
解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
【小问2详解】
解：当，，时，
，
∴．
20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为．
（1）将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为，画出平移后的线段，点的坐标为 ；
（2）在（）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积；
（3）在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）作图见解析，；
（2）；
（3）存在，当或时，理由见解析．
【解析】
【分析】（）利用平移的性质画出图形即可解决问题；
（）利用分割法求三角形面积即可；
（）设，由题意，解方程即可；
本题主要考查了坐标与图形、点坐标的平移规律、解绝对值方程等知识点，灵活运用相关知识进行计算是解题的关键．
【小问1详解】
由题意得：平移后点对应点为，
∴先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
如图，
∴点平移后得到，
故答案为：；
【小问2详解】
存在，理由如下，如图，
解：由（）可知点的坐标为，
则；
【小问3详解】
解：设，由题意得，，
解得或，
∴或，
∴存在，当或时，使以三点为顶点的三角形的面积为．
21. 如图，，，平分，，．求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角的平分线，根据两直线平行，同旁内角互补，结合角的平分线计算即可．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22. 观察下列等式：，，，…，我们称使等式成立的一对有理数x，y为“对等数对”，记为，例如数对，，都是“对等数对”．请解答下列问题：
（1）数对是“对等数对”吗?并说明理由；
（2）若是“对等数对”，且，求的值；
（3）若是“对等数对”，求的值．
【答案】（1）数对不是“对等数对”
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据“对等数对”的定义即可得到结论；
（2）根据“对等数对”的定义得，从而可得到结论；
（3）根据“对等数对”的定义列等式，得出，代入代数式即可得到结论．
【小问1详解】
解：数对不是“对等数对”．
理由：因为，，而，
所以不是“对等数对”．
【小问2详解】
解：因为是“对等数对”，所以．
又因为，所以，
所以，
所以值为．
【小问3详解】
解：因为是“对等数对”，
所以，
化简，得，
所以．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的乘方，解一元一次方程，求代数式的值，能够看懂定义并会运用定义解决问题是解题的关键．
23. 如图1，，直线交于点E，交于点F，点G在上，点P在直线左侧、且在直线和之间，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若平分，，，求的度数；
（3）如图2，若平分，的平分线所在的直线与相交于点H，则与之间的数量关系为 ．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）延长交于M，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到；
（2）连接，设，则，，进而得出，，依据即可得到，即；
（3）根据平分，可设，根据四边形内角和可得，依据是的外角，可得，最后依据，即可得到与之间的数量关系．
【小问1详解】
如图1，延长交于M，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴；
【小问2详解】
如图1，连接，
∵平分，
∴，
设，则，
∵，，
∴，即，
∵是的外角，
∴，
∴，
解得，，
∴；
【小问3详解】
如图2，∵平分，
∴可设，
∵，
∴，
∴四边形中，，
∴，
∵是的外角，
∴，
又∵平分，
∴，
即，
整理可得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形外角性质及角平分线的定义的综合运用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．