湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑．
1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A. AB＝1，BC＝2，AC＝B. AB2﹣BC2＝AC2
C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5D. ∠A﹣∠B＝∠C
5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）

A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形
6. 如图，矩形中，，，点，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落点E处，BE交AD于点F，BC=8，AB=4，则DF=（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 两张全等的矩形纸片、按如图方式交叉叠放在一起．若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A. B. C. D. 9
9. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点爬到点的最短距离为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，分别以为边向外作正方形，正方形，正方形．若直线、交于点，过点作交于点，过点作与、分别交于点、．则四边形的面积为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 化简：______．
12. 已知是整数，自然数n的最小值为__________．
13. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为______．
14. 一个平行四边形的一条边长是6，两条对角线的长分别是8和，这个平行四边形的周长是______．
15. 如图，在中，是的中点，是在上且，连接相交于点，则______．
16. 如图，正方形和正方形中，在同一条直线上，，为的中点，延长交于点，连接，连接分别交于点，下列说法：①；②；③；④；⑤平分，其中正确的结论有______．
三、解答题（共8题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，是上的两点，，连接，求证：．

19. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：
①以点圆心，以任意小于的长为半径画弧，分别交、于点、；
②再分别以点、圆心，以大于长为半径画弧、两弧相交于点；
③连接并延长交于点．
据此回答以下问题：
（1）求的度数；
（2）若，，求矩形的周长．
20. 如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为米，为米．
（1）梯子长为______米；
（2）如果梯子的顶端下滑米，那么梯子的底端也外移米吗？请说明理由．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

（1）在图（1）中，先将线段绕点B顺时针旋转，画对应线段，再在上画点G，并连接，使；
（2）在图（2）中，M是与网格线的交点，先画点M关于的对称点N，再在上画点H，使得四边形为菱形．
22. 如图1，四边形中， ，，，，，动点在线段边上以每秒1个单位速度由点向点运动，动点从点同时出发，以每秒3个单位的速度向点运动，设动点的运动时间为秒．
（1）当为何值时，满足和？请说明理由．
（2）如图2，若是上一点，，那么在线段上是否存在一点，使得四边形是菱形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
23. 综合与实践
在一次综合实践活动课上，老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点”．
【操作探究】
“求索”小组的实践过程，展示如下：
操作过程：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点与点重合，折痕为，然后展开铺平；
第2步：将边沿翻折到的位置；
第3步：延长交于点，则点为边的三等分点．
证明过程：
连接，如图2，
正方形沿折叠
，
，①____________．
又
由题可知是中点，设，则，
在中，，
可列方程：②____________（方程不要求化简），
解得：③____________，即是边上的三等分点．
【拓展应用】
“励志”小组联想课本折角的方法，探究出了一种折矩形纸片一边的三等分点的方法：
操作过程：
第1步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
第2步：折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕．同时，得到了线段．
第3步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕即为边上的三等分点．
（1）补全“求索”小组的证明过程．①______，②______，③______．
（2）结合“励志”小组的操作过程，猜想这三个角之间有什么关系？证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，请你判断“励志”小组的操作是否可以得到为边上的三等分点？说明理由．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，，且a，b满足，过点B分别作轴于点A，轴于点C．
（1）直接写出B点坐标为______；
（2）点是边上的点，点F、M是边上的点，若为等边三角形，，试探究、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接，点H、G分别在、上，且，请直接写出的最小值为______．