湖北省知名中小学教联体联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖北省知名中小学教联体联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖北省知名中小学教联体联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、湖北省知名中小学教联体联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
温馨提醒：
1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观．
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角的性质；根据平行线的性质可得，进而根据，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A．根据实数减法的运算方法判断即可；
B．根据绝对值的非负性判断即可；
C．根据一个数算术平方根的求法判断即可；
D．根据一个数的立方根的求法判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴选项A不正确；
B、∵，
∴选项B不正确；
C、∵，
∴选项C不正确；
D、∵，
∴选项D正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用；熟练运用相应的法则来计算是解题的关键．
3. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横纵坐标相等，则a的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律先求出点B的坐标，再根据点B的横纵坐标相同列出方程求解即可．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B，
∴点B的坐标为，即，
∵点B的横纵坐标相等，
∴，
∴，
故选：C．
4. 如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为（ ）
A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及平行线的性质，三角形的内角和性质，根据等腰直角三角形的性质，得，再结合平行线的性质，得，再运用三角形的内角和性质，即可作答．
【详解】解：如图：
∵上图是等腰直角三角形
∴
∵两直线平行
∴
则
故选：C
5. 有下列各数：，，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】首先求立方根，然后根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】，
∵，，（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）是无理数，共3个．
故选A．
6. 下列说法中不正确的个数为（ ）．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．
【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；
∴不正确的有①②④⑤四个．
故选：C．
【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．
7. 如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（ ）
A y＝x+zB. x+y﹣z＝90°C. x+y+z＝180°D. y+z﹣x＝90°
【答案】B
【解析】
【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．
【详解】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，
则∠CDE＝∠E+∠CNE，
即∠CNE＝y﹣z
∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，
∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴x+y﹣z＝90°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
8. 下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴与实数的关系，平方根，立方根，绝对值，相反数，算术平方根的定义．根据实数与数轴的关系，平方根，立方根，绝对值，相反数，算术平方根的定义去判断即可．
【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确；
②因为负数有立方根，原说法错误；
③16的平方根是，用式子表示是，原说法错误；
④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．原说法正确．
∴错误的说法有2个，
故选：C．
9. 如图所示，将直角三角形沿方向平移的长度后，得到直角三角形．已知，，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 60B. 50C. 40D. 30
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的性质可以得到，AD=BE=CF=6，AD∥BC，AC=DF=10，S△ABC=S△DFE，然后根据S阴影=S△DFE-S△GFB+S△ADG进而得到S阴影= S△ABC- S△GFB+S△ADG=S梯形ACFG+S△ADG由此求解即可．
【详解】解：由平移的性质可得，AD=BE=CF=6，AD∥BC，AC=DF=10，S△ABC=S△DFE，
∴∠ADG=∠DFE=90°，GF=DF-DG=6，
∵S阴影=S△DFE-S△GFB+S△ADG，
∴S阴影= S△ABC- S△GFB+S△ADG=S梯形ACFG+S△ADG，
∴S阴影=，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，三角形面积，梯形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
10. 如图，平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点坐标计算长方形的周长为，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的余数即可求出第2023次相遇点的坐标．
【详解】解：长方形的周长为，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，
根据题意得，
解得，
∴当时，P、Q第一次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第二次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第三次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第四次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第五次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第六次相遇，此时相遇点坐标为，
∴五次相遇一循环，
∵，
∴的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标变换，根据题意找出相遇点的坐标的变换规律是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 满足的整数有________个．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的估算，先得到，，然后写出符合的整数即可解题．
【详解】解：∵，，
∴满足的整数为，共个，
故答案为：．
12. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】解：由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
得：，
由点P位于第二象限，
得：，
点P的坐标为，
故答案为：．
13. 一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数为________．

【答案】45°或135°或165°
【解析】
【分析】旋转三角形，使其三边分别与形成平行状态，根据平行线的判定定理分情况讨论求解即可．
【详解】解：当时， ，理由如下，如图所示：

∵，，
∴．
又∵，
∴；
当时，，理由如下，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当时，．理由如下：
延长AC交BE于F，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，三角形有一条边与平行的所有∠ACE的度数的为：45°或135°或165°
故答案为：45°或135°或165°．
【点睛】此题考查了平行线的判定，三角形外角定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
14. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数． 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有________（填方块上的字母）．
【答案】B、D、F、G
【解析】
【分析】根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷， A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷，由此得到本题答案．
【详解】解：由题图中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。 用假设法推理如下：①假设A是雷，则由B下方的2可知：B不是雷；C不是雷；与C下方的“2”发生矛盾。假设不成立，则A不可能是雷；
②假设B不是雷，由B下方的“2”可知：C是雷，由C下方的“2”可知：D是雷；与D下方的“2”发生矛盾。假设不成立，则B是雷；
③假设A不是雷，B是雷，则由B下方的“2”可知，C不是雷；由C下方的“2”可知，D是雷；由D下方的“2”可知：E不是雷；由E下方的“3”可知，F是雷；由F下方的4可知：G是雷，∴B、D、F、G一定是雷．
故答案为：B、D、F、G．
【点睛】本题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷，着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识．
15. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度．
【答案】155
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质，可设，再根据折叠的性质可得，，，再根据平行线的性质，可得，即可求得x的值，据此即可求得．
【详解】解：四边形ABCD是矩形，
，
，
设，
，，
，
由沿AD折叠可知：，
，
由沿EF折叠可知：，
，
，
即，
解得，
，
，
故答案为：155．
【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键．
三、解答题（共9小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根，二次根式的性质，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质计算立方根和二次根式，再合并即可；
（2）按照求立方根的方法解方程即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：
．
17. 根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图，，，求证：．
证明：（①______），
又（已知），
（②______），
（③______），
④______．
（已知），
⑤______，
（⑥______），
（⑦______）．
【答案】①邻补角定义；②同角的补角相等；③内错角相等，两直线平行；④；⑤；⑥同位角相等，两直线平行；⑦两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，先利用同角的补角相等得到，则，得到，等量代换得到，则，即可得到．
【详解】证明：（邻补角定义），
又（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
故答案为：①邻补角定义；②同角的补角相等；③内错角相等，两直线平行；④；⑤；⑥同位角相等，两直线平行；⑦两直线平行，同位角相等.
18. 如图，直线、相交于点，，平分．

（1）若，求的度数；
（2）若比大，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的运用，角之间的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
（1）根据垂直和角平分线的定义求解即可；
（2）根据角之间的关系建立等量关系求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
，，
，
平分，
，
；
【小问2详解】
解：设，则，
平分，
，
，
，
解得，
，
．
19. 如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到．

（1）画出；
（2）求出面积；
（3）若点是内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）2.5
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，点坐标平移．熟练掌握平移的性质作图是解题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）根据点坐标平移，左减右加，上加下减，求解作答即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：由题意知，，
∴的面积为；
【小问3详解】
解：由题意知，点平移后对应点的坐标为 ．
20. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为．
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
【答案】（1）24cm，16cm ．
（2）她能裁出符合要求的长方形，理由见详解
【解析】
【分析】（1）设长方形的长为cm，宽为cm，再利用长方形的面积公式，列出方程，即可求出结论；
（2）设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，根据新纸片的面积，即可得出关于a的方程，利用平方根得出a的值，然后计算出长宽，即可得出结果．
【小问1详解】
解：设长方形的长为cm，宽为cm，
根据题意得： ，
解得：（负值舍去）
∴．
答：长方形纸片的长和宽分别是24cm，16cm ．
【小问2详解】
解：能，理由如下：
设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，
根据题意得：，
解得：（负值舍去），
∴
∴她能裁出符合要求的长方形.
【点睛】本题考查了算术平方根以及长方形的面积，解题的关键是：找准等量关系，正确列出相应的方程．
21. 如图，，，，．
（1）直线与有怎样的位置关系？并证明你的结论；
（2）若，求的度数．
【答案】（1），证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理以及外角的性质，解题的关键是：
（1）利用三角形外角的性质求出，进而求出，结合，推出，即可推出；
（2）利用三角形内角和定理求解即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
如图，延长交于点P，
∵，，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
22. （1）如图，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果．

（2）已知实数，，满足，求的平方根．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据图示，可得：，据此化简即可．
（2）根据实数，，满足．可得：，，，求出、、的值各是多少，再应用代入法，求出的值，进而求出它的平方根即可．
【详解】解：（1）根据图示，可得：，
．
（2）实数，，满足，
，，，
，，，
，
的平方根是：．
【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
23. 已知，点P为直线AB上方一点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，CE平分∠PCD，过点P作CE的平行线交∠PAB的角平分线于点Q，探索∠Q与∠APC之间的关系，并说明理由：
（3）在（2）的条件下，若CE经过点A，，点M是直线PC上一点，请直接写出和、的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）；理由见解析
（3）或或
【解析】
【分析】（1）作，利用平行线的判定和性质即可证明；
（2）过点P作，过点Q作，利用平行线的判定和性质得到①，②，③，④，计算即可得到；
（3）求得，延长交于点G，则，分三种情况讨论，当点M在的延长线上时，当点M在线段上时，当点M在线段的延长线上时，利用三角形的外角性质，计算即可求解．
【小问1详解】
解：；
过点P作，
∵，
∴，
∴，
，即，
∴，即；
【小问2详解】
解：；理由如下，
过点P作，过点Q作，
∵平分，平分，即平分，
∴，，
∵，
∴，
∴①，
②，
③，
④，
由①②得，
代入③得⑤，
由④⑤得；
【小问3详解】
解：∵，CE平分∠PCD，
设，
∴，即，
延长交于点G，则，
当点M在的延长线上时，
由（1）得，
∴，即；
当点M在线段上时，
，
∴；
当点M在线段的延长线上时，
，
∴，即，
∴；
综上，或或．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线，构造内错角以及同位角，依据三角形外角性质进行计算求解．
24. 在平面直角坐标系中，，，，且．
（1）请直接写出点，，的坐标；
（2）如图（1），平移线段至，使点的对应点是点，求三角形的面积；
（3）如图（2），点是轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求点的坐标．
【答案】（1），，
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，非负数的性质等等：
（1）根据非负数的性质得到，，则，，据此可得答案；
（2）根据点A和点C的坐标得到平移方式为向右移动5个单位长度，向上移动1个单位长度，据此求出点D的坐标；过点C和点D分别作y轴的垂线，垂足分别为G、H，根据进行求解即可；
（3）连接，设，根据求出，再分当时，，当时，，两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
，，；
【小问2详解】
解：平移线段至，使点的对应点是点，点，，
平移方式为向右移动5个单位长度，向上移动1个单位长度，
，
点D的坐标为，即，
如图所示，过点C和点D分别作y轴垂线，垂足分别为G、H，
∴，
∴
；
∴三角形的面积．
【小问3详解】
解：如图：连接，
设，
，，，
，
当时，，
，
解得：，
；
当时，，
，
解得：，
；
综上，当把四边形的面积分为的两部分时，点的坐标为或．