江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题原卷版docx、江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页，欢迎下载使用。

命题人：王海如复核人：金文贤
考生注意：
1.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每题5分，共40分.）
1. 已知，则=（）
A. B. C. D.
2. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（）

A B.
C. D.
3. 已知在上单调递增，则的取值范围（）
A. B. C. D.
4. 在的展开式中，的系数为（）
A. B. 21C. D. 15
5. 将数字“322469”重新排列后得到不同的偶数个数为（）
A. 240B. 192C. 120D. 72
6. 展开式中系数为（）
A. 60B. C. 30D.
7. 在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用5种颜色给这五个行政区着色，若相邻的区域不能用同一颜色，则不同的着色方法共有（）
A. 420种B. 360种C. 540种D. 300种
8. 若函数有两个零点，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或4分，有选错的得0分.）
9. 已知的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则（）
A. B. 第3项的二项式系数最大
C. 常数项为60D. 所有系数之和为
10. 甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影，每人都要看且限看其中一部.记事件为“恰有两名同学所看电影相同”，事件为“只有甲同学一人看《飞驰人生2》”，则（）
A 四名同学看电影情况共有种
B. “每部电影都有人看”的情况共有72种
C.
D. “四名同学最终只看了两部电影”的概率是
11. 已知函数，则下列选项正确的是（）
A. 在上单调递增
B. 恰有一个极大值
C. 当时，无实数解
D. 当时，有三个实数解
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分.）
12. 已知，则正整数=____.
13. 已知在点处切线与只有一个公共点，则的值____.
14. 已知函数有两个极值点，则的取值范围为________；若函数有两个极值点，则的取值范围是________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 某班级周六课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语、化学共7节课．
（1）如果物理和历史不能排在一起，则有多少种不同的排法？
（2）如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排法？
（3）如果历史，语文，数学必须相邻，体育排在物理后面（不一定相邻），共有多少种排法？
16. 已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为．
（1）求的值；
（2）求展开式中有理项的系数之和．
17. 一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个球，其中3个黑球，2个白球，不放回的依次取出2个球，求：
（1）求第次抽到黑球且第次也抽到黑球的概率；
（2）已知第次抽到黑球，则第次抽到黑球的概率；
（3）判断事件“第次抽到黑球”与“第次抽到黑球”是否互相独立．
18. 函数.
（1）求的单调区间；
（2）求在上最小值.
19. 已知函数的图象在处的切线经过点.
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.