上海市新川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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完卷时间：90分钟 满分：100分 命题： 2024.4
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．将角度换算成弧度，15°= ________弧度.
2．在直角坐标系中，2024°是第________ 象限角.
3．函数的最小正周期是________.
4．满足的所有α的集合为________.
5．在中，是的三边且满足，则角的大小为 ________ .
6．已知角θ的终边经过点，则=________.
7．已知扇形的周长为6，则面积，该扇形的圆心角大小为________弧度.
8．在锐角中，分别为三内角的对边，若，则b的取值范围是
________.
函数的严格增区间为________.
10．定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是________.
11．已知分别为三内角的对边，且，若c=2，角B的平分线，则的面积为___________.
12. 已知，存在实数，使得对任意，则的最小值是_________.
二、选择题（每小题3分，共12分）
13．在中，“是钝角三角形”是“”的（ )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
下列四个函数中，定义域为R且为奇函数的是( )

15．得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）。
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
16．已知,若存在正整数n，使函数在区间内有2023个零点，则实数a所有可能的值为( ).
A.-1 B.0 C.1 D．1或-1
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）
17、（本题有两小题，共8分，第一小题4分，第二小题4分）
已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点
（1）求的值；
（2）若角满足，求的值.
18、（本题有两个小题，共10分，第一小题4分，第二小题6分）
将函数的图像向右平移个单位，在将横坐标变为原来的，纵坐标不变得到函数的图像.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围.
（本题有两个小题，共10分，第一小题4分，第二小题6分）
在中，.
（1）求角C； （2）若,且的面积为，求的周长.




20、（本题有两个小题，共12分，第一小题6分，第二小题6分）
某公园要建造如图所示的绿地OABC，OA、OC为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏AB
与BC的总长度为12米，且.设.
（1）当时，求AC的长；（结果精确到0.1米）
（2）当时，求OABC面积S的最大值及此时的值.


（本题有三个小题，共12分，第一小题4分，第二小题4分，第三小题4分）
已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）求方程的解集；
（3）若对任意的，使得恒成立，求实数的值.