2023北京高三一模数学分类汇编-专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）

这是一份2023北京高三一模数学分类汇编-专题01 集合与常用逻辑用语（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·北京门头沟·统考模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为或，，
因此，.
故选：A.
2．（2023·北京海淀·统考一模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求交集可得答案.
【详解】因为集合，所以.
故选：A.
3．（2023·北京·北京市八一中学校考模拟预测）已知集合，若，则集合B可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据并集定义计算，选出正确答案.
【详解】，A错误；
，B错误；
，C错误；
，D正确.
故选：D.
4．（2023·北京海淀·校考模拟预测）设集合，若，则实数m=（ ）
A．0B．C．0或D．0或1
【答案】C
【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论和两种情况，求解并检验集合的互异性，可得到答案.
【详解】设集合，若，
，或，
当时，，此时；
当时，，此时；
所以或.
故选：C.
5．（2023·北京房山·统考一模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接求并集得到答案.
【详解】集合，则.
故选：C.
6．（2023·北京朝阳·统考一模）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】化简，再由集合并集的运算即可得解.
【详解】由题意，，
所以.
故选：C.
7．（2023·北京东城·统考一模）已知集合，且，则a可以为（ ）
A．－2B．－1C．D．
【答案】B
【分析】求出集合，结合元素与集合关系判断即可.
【详解】∵，∴，∴，
可知，故A、C、D错误；，故B正确.
故选：B.
8．（2023·北京西城·统考一模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】首先对集合化简，再由交集得定义即可求得.
【详解】，由得
故选：B.
9．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据交集运算求解.
【详解】因为，
所以，
故选：B.
10．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由指数函数的单调性解不等式，再求交集.
【详解】因为，所以.
故选：C.
11．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）已知集合，，那么（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】求解一元二次不等式从而求解集合，再根据并集的定义求解.
【详解】由，得，
结合，可知.
故选：B.
12．（2023·北京丰台·统考一模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据并集运算求解.
【详解】因为集合，，
所以，
故选：D.
13．（2023·北京·校考模拟预测）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由并集的定义求解即可.
【详解】因为集合，
所以.
故选：C.
14．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）已知集合，则满足的集合B可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据并集定义计算，选出正确答案.
【详解】，A错误；
，B错误；
，C错误；
，D正确.
故选：D.
15．（2023·北京石景山·统考一模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】解一元二次不等式得集合，再根据并集运算得结果.
【详解】由解得，所以，又，
所以.
故选：A.
16．（2023·北京海淀·101中学校考模拟预测）已知集合，，则
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据不等式的解法可得，从而由集合的交集运算可求得结果.
【详解】根据题意，，则.
故本题正确答案为C.
17．（2023·北京·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用补集定义求出，利用交集定义能求出．
【详解】解：集合，，
则或，
．
故选：D.
18．（2023·北京大兴·统考模拟预测）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】确定集合中元素，再由补集定义得结论．
【详解】由已知，所以．
故选：D．
19．（2023·北京顺义·统考一模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接由集合的交集运算得出答案.
【详解】，，
，
故选：C.
20．（2023·北京顺义·统考一模）已知，，则“存在使得”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由诱导公式和余弦函数的特殊函数值，结合充分、必要条件知识进行推理可得.
【详解】若存在使得，
则，
∴，即，
∴存在使得，
∴“存在使得”是“”的充分条件；
当时，，此时
∴存在使得，
∴“存在使得”不是“”的必要条件.
综上所述，“存在使得”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
21．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知．则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】求解出成立的充要条件，再与分析比对即可得解.
【详解】，，
则或，
由得，
由得，
显然，，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
22．（2023·北京平谷·统考一模）设是首项为正数的等比数列,公比为则“”是“对任意的正整数”的
A．充要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，
故选：C.
23．（2023·北京海淀·101中学校考模拟预测）已知命题p：x∈[1,2],示，ex-a≥0.若p是假命题，则实数a的取值范围为
A．（-∞，e2]B．（-∞，e]C．[e，+∞）D．[e2，+∞）
【答案】B
【详解】命题p:∀x∈[1,2],使得.
∴，
若￢p是假命题，∴p是真命题，∴a⩽e.
则实数a的取值范围为(−∞,e].
故选：B.
24．（2023·北京石景山·统考一模）设，，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据基本不等式判断充分性，根据举反例说明必要性不成立，即可得结论.
【详解】因为，，则，当且仅当时等号成立，故充分性成立；
若，满足，但，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
25．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）数列是无穷项数列，则“存在，且”是“存在最大项”的（ ）
A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据题意可通过举例特殊数列可知不满足充分性，再由数列可得不满足必要性即可得出结论.
【详解】根据题意可知，若存在，且，
不妨设即数列从第三项起满足，
此时存在满足且，但数列从第三项开始是递增数列，无最大项；
所以充分性不成立；
若存在最大项，不妨设数列，此时的最大项为，且为递减数列；
所以不存在，且，即必要性不成立.
故选：D.
26．（2023·北京丰台·统考一模）设无穷等差数列|的前n项和为，则“对任意，都有”是“数列为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用定义法直接判断.
【详解】充分性：因为“对任意，都有”，所以，
所以“数列为递增数列”成立.故充分性满足；
必要性：因为“数列为递增数列”，取数列：-1，1，3，5……符合数列为无穷等差数列|，且为递增数列，但是.故必要性不满足.
故“对任意，都有”是“数列为递增数列”的充分而不必要条件.
故选：A.
27．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）已知直线m，n和平面，如果，那么“m⊥n”是“m⊥”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】若，则，即必要性成立，
当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：B．
28．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.
29．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）已知数列为等比数列，其前n项和为，，则“公比”是“对于任意，”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据等比数列的通项公式以及前项和公式，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.
【详解】若，且公比，则，所以对于任意，成立，故充分性成立；
若，且，则，
所以由对于任意，，推不出，故必要性不成立；
所以“公比”是“对于任意，”的充分不必要条件.
故选：A.
30．（2023·北京西城·统考一模）已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴．则“的离心率为”是“的一条渐近线为”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据题意，分别从充分性和必要性两方面进行检验即可求解.
【详解】若双曲线的离心率为，则，
所以，若双曲线的焦点在轴上，则渐近线方程为；
若双曲线的焦点在轴上，则渐近线方程为；
所以“的离心率为”不是“的一条渐近线为”的充分条件；
反之，双曲线的一条渐近线为，
若双曲线的焦点在轴上，则渐近线方程为，所以，
离心率；
若双曲线的焦点在轴上，则渐近线方程为，所以，
离心率；所以“的离心率为”不是“的一条渐近线为”的必要条件；
综上：“的离心率为”是“的一条渐近线为”的既不充分也不必要条件，
故选：D.
31．（2023·北京东城·统考一模）设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据线面垂直的判定及性质，结合充分条件、必要条件判断即可.
【详解】当，时，可推出，但是推不出，
当时，由可知，又，所以，
综上可知，“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
32．（2023·北京朝阳·统考一模）已知函数，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】由的奇偶性、单调性结合充分条件、必要条件的概念即可得解.
【详解】因为定义域为，，
所以为奇函数，且为上的增函数.
当时，，所以，
即“”是“”的充分条件，
当时，，由的单调性知，
，即，
所以“”是“”成立的必要条件.
综上，“”是“”的充要条件.
故选：C.
33．（2023·北京房山·统考一模）“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】当时，，满足，充分性，取计算得到不必要性，得到答案.
【详解】当时，，满足，充分性；
取，满足，不满足，不必要性.
故“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
34．（2023·北京海淀·统考一模）已知等比数列的公比为q且，记、则“且”是“为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由等比数列及已知，要为递增数列只需在上恒成立，讨论、、，结合的符号，再根据充分必要性的定义即可得答案.
【详解】由题设且n ≥ 2，要为递增数列，只需在上恒成立，
当，不论取何值，总存在，不满足要求；
当，
，则，不满足要求；
，总存在，不满足要求；
当，
，则，不满足；
，若，，显然，即，不满足；
，则在上恒成立，满足.
所以为递增数列有且.
综上，“且”是“为递增数列”的必要不充分条件.
故选：B.
35．（2023·北京门头沟·统考模拟预测）已知非零向量，，则“与共线”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】取为方向相反的单位向量，得到不充分，根据得到，得到必要性，得到答案.
【详解】若与共线，取为方向相反的单位向量，则，，
，不充分；
若，则，整理得到，
若或，不等式成立，且与共线，
若且，设夹角为，则，即，即，即，故与共线，必要性.
综上所述：“与共线”是“”的必要不充分条件.
故选：B.