2023北京高三一模数学分类汇编-专题04 三角函数与解三角形（原卷版）

这是一份2023北京高三一模数学分类汇编-专题04 三角函数与解三角形（原卷版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·北京丰台·统考一模）在中，若，则该三角形的形状一定是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
2．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）如果函数的两个相邻零点间的距离为2，那么的值为（ ）．
A．1B．C．D．
3．（2023·北京海淀·校考模拟预测）函数在区间上是增函数，且，，则函数在区间上（ ）
A．是增函数B．是减函数
C．可以取到最大值AD．可以取到最小值
4．（2023·北京·北京市八一中学校考模拟预测） 若角的终边在第三象限，则下列三角函数值中小于零的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·北京石景山·统考一模）若函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）已知函数满足，则函数是（ ）
A．奇函数，关于点成中心对称B．偶函数，关于点成中心对称
C．奇函数，关于直线成轴对称D．偶函数，关于直线成轴对称
7．（2023·北京·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）函数，在区间上是增函数，且，，则函数在上（ ）
A．单调递增B．单调递减C．最大值为D．最小值为
二、填空题
9．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）在中，角的对边分别为，若，，，则__________．
10．（2023·北京·校考模拟预测）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．
11．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）已知函数，在上单调递增，那么常数的一个取值____．
12．（2023·北京海淀·校考模拟预测）__________．
三、双空题
13．（2023·北京西城·统考一模）设，其中．当时，____；当时，的一个取值为____．
14．（2023·北京朝阳·统考一模）在中，，，．
（1）若，则________；
（2）当________（写出一个可能的值）时，满足条件的有两个．
15．（2023·北京房山·统考一模）在中，，则__________；的值为__________.
四、解答题
16．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）在中，，，．
(1)求；
(2)求c．
17．（2023·北京·中央民族大学附属中学校考模拟预测）函数的部分图象如图所示.
（1）求的值；
（2）求在区间的最大值与最小值及对应的x的值.
18．（2023·北京丰台·统考一模）已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)若函数，求在区间上的最大值和最小值．
19．（2023·北京海淀·101中学校考模拟预测）在中，，.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：
(1)a的值；
(2)的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20．（2023·北京石景山·统考一模）如图，在中，，，点在边上，.
(1)求的长；
(2)若的面积为，求的长.
21．（2023·北京·校考模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，求的面积．
22．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）如图，在四边形中，，，，，.
（1）求；
（2）求的长.
23．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）在中，内角，，所对的边分别是，，．已知．
(1)求角的大小；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．
条件①：，；
条件②：，；
条件③：，．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
24．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）在△中，，.
(1)求证：△为等腰三角形；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△存在且唯一，求的值.
条件①：；
条件②：△的面积为；
条件③：边上的高为.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
25．（2023·北京西城·统考一模）如图，在中，，，平分交于点，．
(1)求的值；
(2)求的面积．
26．（2023·北京东城·统考一模）已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)若是函数的一个零点，求的最小值.
27．（2023·北京朝阳·统考一模）设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在．
(1)求函数的解析式；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
条件①：；
条件②：的最大值为；
条件③：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．
28．（2023·北京房山·统考一模）已知函数的最小正周期为.
(1)求值；
(2)再从条件①.条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知.确定的解析式.设函数，求的单调增区间.条件①：是偶函数；条件②：图象过点；条件③：图象的一个对称中心为.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.
29．（2023·北京海淀·校考模拟预测）已知函数，且．
(1)求a的值和函数在区间上的最大值及取得最大值时x的值．
(2)若，，求的值．
30．（2023·北京·北京市八一中学校考模拟预测）在中，现有下列四个条件：①；②；③；④．
(1)①②两个条件可以同时成立吗？请说明理由；
(2)请选择上述四个条件中的三个，使有解，并求的面积．
31．（2023·北京海淀·统考一模）在中，．
(1)求；
(2)若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求a的值．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．