福建省福州市闽清县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份福建省福州市闽清县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．1B．C．0D．
2．如图，直线AB与CD相交于点O，若，则的度数为（ ）
A．60°B．100C．120°D．180°
3．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m可能是（ ）
A．B．0C．D．2
4．下列方程组中，解为的方程组是（ ）
A．B．C．D．
5．面积为7平方米的正方形边长为米，估算的大小为（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
6．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．内错角相等B．同位角相等
C．若，则D．若，则
8．如图，将一块含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的组对边上．如果，那么的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
9．已知数轴上A，B两点，且这两点间的距离为，若点A在数轴上表示的数是，则点B表示的数为（ ）
A．B．C．或D．或
10．图①是由3个相同的小长方形拼成的图形，其周长为24cm．图②中的大长方形ABCD内放置10个与图①相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为（ ）
A．32cmB．36cmC．48cmD．60cm
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）
11．36的平方根是______．
12．如图，运动会上，小明从踏板跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得，，，则小明的成绩为______米．
13．把方程化为用含x的式子表示y的形式为______．
14．如图是醉乐园角的平面示意图，如果跷跷板的坐标为，碰碰车的坐标为，则摩天轮的坐标为______．
15．观察表中的数据信息：则下列结论：
①；②
③只有3个正整数Q满足；④．其中正确的是______．（填写序号）
16．在平面直角坐标系中，线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点是点C，，，，，若，则b的值是______．
三、解答题（本题共9小题，满分86分；请在答题卡相应位置作答）
17．（本小题满分8分）
计算：
18．（本小题满分8分）
解方程组：
19．（本小题满分8分）
如图，已知直线AB和CD相交于O点，是直角，OF平分，，求和的度数．
20．（本小题满分8分）
如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形．
（1）请画出平移后的三角形；
（2）分别写出点，，的坐标；
（3）的面积为______．
21．（本小题满分8分）
一个正数的平方根分别是和，的立方根是，求的算术平方根．
22．（本小题满分10分）
涵涵和轩轩同解一个二元次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解．
23．（本小题满分10分）
根据以下信息，探索完成任务：
24．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空：______，______．
（2）若在第三象限内有一点，求三角形ABM的面积：
（3）在（2）的条件下，线段BM与y轴相交于，点P是y轴上的动点，当点P满足时，求点P的坐标．
25．（本小题满分14分）
定义：关于x，y的二元次方程（其中）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的“交换系数方程”为或．
（1）方程的“交换系数方程”为______；
（2）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求的值；
（3）已知m，n，t都是整数，并且是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值．
2023-2024学年第二学期期中七年级数学适应性练习参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．D 8．B 9．C 10．C
二．填空题（共6小题）
11． 12．3.15 13． 14． 15．①②③ 16．6或3．
三．解答题（共10小题）
17．（本小题满分8分）
解：原式．
18．（本小题满分8分）
解方程：
解法1：得：，③，得：，
把代入②得：，解得：，∴原方程组的解为．
解法2：由②，得③．把③代入①得：，解得，
把代入③得：，∴原方程组的解为．
19．（本小题满分8分）
解：∵是直角，∴，
又，∴，
又OF平分，∴，∴．
20．（本小题满分8分）
解：（1）如图，为所作：
（2），，；
（3）的面积．
21．（本小题满分8分）
解：由题意得，，，解得，，
∴，∴的算术平方根是．
22．（本小题满分10分）
解：∵涵涵把方程①抄错，求得解为，∴满足方程②，即；
又∵轩轩把方程②抄错，求得的解为，∴满足方程①，即；
因此有，解得，所以原方程组可变为，
即，得，，解得，
把代入③得，，解得，∴原方程组的正确的解为．
23．（本小题满分10分）
解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车．
由题意得：，解得：，
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；
（2）设抽调熟练工m名，依题意，得，化简得：，
∵m、n为正整数，且n小于5，∴，，
∴有2种工人的招聘方案：
①抽调熟练工3名，招聘新工人4名；
②抽调熟练工4名，招聘新工人2名．
（3）2．
24．（本小题满分12分）
解：（1），；
（2）∵，，∴，，∴，
∵，且M在第三象限，∴．
（3）由（2）得，，∴，
∵，解得：
∵，∴当点P在点C的下方时，；
当点P在点C的上方时，．
综上所述，点P的坐标为或．
25．（本小题满分14分）
解：（1）或；
（2）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②
∴方程组①的解为，方程组②的解为，
∵，∴方程组①的解为，方程组②的解为
∴方程与它的“交换系数方程”组成的方程组解为
把代入，得．
∴
（3）的“交换系数方程”为或．
∵是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”，
以下分两种情况讨论：
①当各系数与各系数对应相等时，
得．解得，∴
②当各系数与各系数对应相等时，得，解得（不符合题意，舍去），
综上所述，．a
15
15.1
15.2
15.3
15.4
225
228.01
231.04
234.09
237.16
如何设计招聘方案？
素材1
某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材2
调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
素材3
工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6000元工资，每名新工人每月发3200元工资．
问题解决
任务一
每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（写出解分析数量关系题过程）
任务二：确定可行方案
如果工厂招聘n（n为小于5的正整数）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种招聘工人的方案？（写出解题过程）
任务三：选取最优方案
在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人______名．
（直接写出答案）