福建省泉州市晋江市片区联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份福建省泉州市晋江市片区联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列代数式中，是分式的是（ ）
A.B.C.D.
2.化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
3.若把分式中的m、n同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A.保持不变B.扩大到原来的3倍
C.缩小到原来的D.扩大到原来的9倍
4.在平面直角坐标系中，点（－3，－4）所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.已知点A（－3，4）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A.（－3，4）B.（－3，－4）C.（3，4）D.（3，－4）
6.函数y＝2x－1的图象不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.某市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是（ ）
A.B.C.D.
8.已知点A（2，m）、B（3，n）在函数y的图象上，则m、n的大小关系（ ）
A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.m≥n
9.在同一坐标系中，函数和y＝kx＋2的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
10.函数y＝ax－4与函数y＝bx＋2的图象交于x轴上一点，则等于（ ）
A、2B、－2C、8D、－8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12.一种微粒的平径是0.000039米，用科学记数法把0.000039表示为 ．
13.点P（－1，－2）到x轴的距离是 ．
14.在平面直角坐标系中，点A（m－2，m＋1）在x轴上，则A点的坐标为 ．
15.若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
16.如图，点A在双曲线y（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，且BC∶CA＝1∶2，双曲线（x＞0）经过点C，则k＝ ．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．
17.（8分）计算：．
18.（8分）解分式方程：．
19.（8分）先化简，再求值：，其中x＝－2．
20.（8分）某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售．已知用5000元采购甲商品的件数与用4000元采购乙商品的件数相同，一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多10元．求一件甲、乙商品的进价分别为多少元？
21.（8分）已知y是x的正比例函数，且当x＝2时，y＝6．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）将该函数图象向下平移2个单位，判断点D（－2，－4）是否在平移后的图象上？
22.（本题满分10分）如图，直线y1＝kx＋b （k为常数， k≠0）与双曲线交于A、D两点，与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A的坐标为（m，2），点D的坐标为（－2，n）．
（1）求直线的解析式；
（2）结合图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．
23.（10分）已知：如图，一次函数y1＝x－4与y2＝－x－2的图象相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若一次函数y1＝x－4与y2＝－x－2的图象与x轴分别相交于点A、B，求△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
24.（12分）甲车从A地去B地，同时乙车从B地去A地，两车都匀速行驶，甲车到达B地后停留1小时，然后按原路原速返回，乙车10小时后到达A地，两车距A地的路程y（km）与所用的时间x（h）的关系如图所示．
（1）A、B两地的路程为 km，乙车的速度是 km/h；
（2）甲车从A地出发多长时间与乙车首次相遇？
（3）乙车出发多长时间两车相距150km？
25.（14分）如图，点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点．过点P分别作x轴、y轴的平行线，分别与y轴、x轴交于点D、E，与经过点（2，5）的双曲线y＝（k≠0，x＞0）交于点A，B，连接AB．
（1）求k的值；
（2）连接OA，OB．若点P横坐标为2，求△AOB的面积；
（3）若直线AB分别与x轴，y轴交于点M，N，求证：AM＝BN．
2024年春期中考试八年级数学科质量监测试卷
答案及评分标准
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1—10BDACCBAADB
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.x≠212.3.9×10－513.214.（－3，0）15.316.2
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（8分）解：原式＝－1＋1＋……………………6分
＝………………8分
18.（8分）解：原方程可化为：
，…………………………2分
去分母，得
3x－6＝x－2，…………4分
解得：x＝2……………………6分
经检验：x＝2是原方程的增根．………7分
所以原方程无解．…………………8分
19.（8分）解：原式＝………………2分
……………………4分
＝．…………………………6分
当x＝－2时，原式＝．………………8分
20.（8分）．解：设一件乙商品的进价为x元，则一件甲商品的进价为（x＋10）元，……………1分
依题意，得
，………………4分
解得：x＝40
经检验，x＝40是原方程的解．……………………6分
当x＝40时，x＋10＝50，
答：一件甲商品的进价为50元，一件乙商品的进价为40元．………………8分
21.（本题8分）
解：（1）设这个正比例函数为y＝kx（k≠0）……………………1分
∵当x＝2时，y＝6
∴2k＝6……………………2分
∴k＝3……………………3分
∴y关于x的函数解析式为y＝3x．………………………4分
（2）将该函数图象向下平移2个单位得
y＝3x－2……………………6分
当x＝－2时，y＝3×（－2）－2＝－8≠－4，
∴点D（－2，－4）不在平移后的图象上．……………………8分
22.解：（10分）（1）点A（m，2），点D（－2，n）．
代入双曲线，
得，解得………………2分
∴点A的坐标为（1，2），点D的坐标（－2，－1）…………………4分
点A坐标为（1，2），点D的坐标（－2，－1）代入y1＝kx＋b得
…………………………6分
解得……………………7分
∴直线为y1＝x＋1………………………8分
（2）由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围x＜－2或0＜x＜1………………10分
23.解：（1）联立方程组……………………1分
解得……………………2分
∴点C坐标为（1，－3）……………………3分
（2）当y1＝0时，x－4＝0，∴x＝4，则A点的坐标为（4，0）…………………4分
当y2＝0时，－x－2＝0，∴x＝－2，则B点的坐标为（－2，0）…………………5分
∴AB＝4－（－2）＝6…………………6分
∵点C坐标为（1，－3）
∴点C到AB的距离为3……………………7分
∴△ABC的面积＝×6×3＝9………………8分
（3）根据图象可知，当y1≥y2时，x的取值范围是x≥1…………………10分
24.（12分）
解：（1）600，60………………2分
（2）设OE所在直线的解析式为：y＝kx
由题意可知，点E（5，600），
∴600＝5k ∴k＝120
∴OE所在直线的解析式为：y＝120x……………………3分
设CD所在直线的解析式为：y＝mx＋b
由题意可知，点C（0，600），D（10，0）
∴ 解得
∴CD所在直线的解析式为：y＝－60x＋600……………………4分
由，解得……………………5分
答：甲车从A地出发小时与乙车首次相遇．…………………6分
（3）设FG所在直线的解析式为：y＝nx＋c
由题意可知，点F（6，600），G（11，0）
∴ 解得………………7分
∴FG所在直线的解析式为：y＝－120x＋1320…………………8分
当两车相距150km时，分两种情况：
①甲车到达B地之前时
有|120x－（－60x＋600）|＝150，……………………9分
解得或………………10分
②甲车从B地返回时
有（－120x＋1320）－（－60x＋600）＝150，…………………11分
解得
答乙车出发或或小时，两车相距150km．……………12分
25.（14分）解：（1）∵点（2，5）在双曲线y＝上，
∴，……………………2分
解得：k＝10……………………3分
（2）过点A作AF⊥x轴于点F．
∵点P的横坐标为2，
∴，
∴点P的坐标为（2，1）．…………………4分
同理可得A（10，1），B（2，5）．…………………6分
，，
或∵点A，B都在反比例函数y＝的图象上，
∴S△AOF＝S△BOE＝5……………………7分
∴
．……………………8分
（3）过点B作BG⊥y轴于点G．
设点P，则点A，B．……………………9分
设直线AB函数关系式为．
∴………………10分
解得：
∴直线AB的函数关系式为．………………11分
，……………………12分
∴OM＝6m，ON＝．
∴，
FM＝OM－OF＝6m－5m＝m，
∴NG＝AF＝， GB＝FM＝m．………………13分
∵∠NGB＝∠AFM＝90°，
∴△NGB≌△AFM，…………………14分
∴AM＝BN．
解法二：先求得S△NOB＝S△AOM，再利用等高得到AM＝BN；（略）
解法三：在 Rt△NGB和Rt△AFM中，利用勾股定理求得AM＝BN．（略）