江西省景德镇市乐平市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份江西省景德镇市乐平市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1．国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，函数和的图象交于点，根据图象可得不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等B．等腰三角形的两底角相等
C．对顶角相等D．等边三角形的每个角都等于
6．如图，在中，和的平分线相交于点交于交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，则．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．在中，，若添加一个条件使是等边三角形，则添加的条件可以是______．（写出一个即可）
8．关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是______．
9．如图中，平分，则的面积是______．
10．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______．
11．若不等式组有三个非负整数解，则的取值范围是______．
12．如图，在Rt中，为斜边中点，将绕着点逆时针旋转至，当为等腰三角形时，的值为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解不等式．，并把它的解集表示在数轴上．
（2）如图，中，垂直平分，若，求的度数．
14．仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形．
（1）如图甲，在射线上已截取．试过点作射线，使得将平分；
（2）如图乙，在射线上已截取（其中在同一根直线上）．试过点作一对射线，使得．
15．如图，将沿直线向右平移后到达的位置．
（1）若，则______
（2）若，求的度数．
16．已知．
（1）用含的代数式表示，则______；若为非负数，则的取值范围是______；
（3）若，求整数的值．
17．如图，在中，点在边上，，将线段绕点逆时针旋转到的位置，使得，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知不等式组
（1）求此不等式组的整数解；
（2）若上述整数解满足方程，求代数式的值．
19．如图，中，垂直平分，交于点，交于点，且．
（1）若，求的度数；
（2）若周长，求长．
20．如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）谋画出关于原点对称的；
（3）为轴上一动点，当有最小值时，写出点的坐标______．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用两种客车共25辆，要求种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆220元，种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？
22．如图，在中，，动点同时从两点出发，分别在边上匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为．
（1）当为何值时，为等边三角形？
（2）当为何值时，为直角三角形？
六、解答题（本大题共12分）
23．已由在中，，过点引一条射线是上一点．
【问題解决】（1）如图1，若，射线在内郃，，求证：．
小明的做法是：在上取一点，使得，再通过已知条件，求得的度数．请你帮助小明写出证明过程．
【类比探究】（2）如图2，已知．当射线在内，求的度数．
【变式迁移】（3）如图3，已知．当射线在下方，的度数是否会发生变化？若改变，请求出的度数：若不变，请说明理由．
2023-2024学年下学期期中学业测评
八年级数学参考答案
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。
1-6．BCBBCC．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．∠B＝∠A．（答案不唯一）8．﹣1＜x≤3．9．14．
10．（﹣3，4）．11．2＜m≤3．12．56°或68°或62°．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解：（1）∵2（x﹣1）≤10（x﹣3）+4，
∴去括号，得2x﹣2≤10x﹣30﹣4，
移项、合并同类，得﹣8x≤﹣32，
两边都除以﹣8，得x≥4．
解集在数轴上表示如下：
（2）．解：∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∵∠B＝25°，
∴∠EAB＝∠B＝25°，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB＝65°，
∴∠CAE＝65°﹣25°＝40°．
14．解：（1）如图甲中，射线OM即为所求；
（2）如图乙中，射线ON、OM即为所求；
15．解：（1）6；
（2）由（1）知△ABC≌△BDE，
∴∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，
∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝30°．
16．解：（1）y＝3x+6;x≥﹣2．
（2）∵﹣3≤y＜3，
∴﹣3≤3x+6＜3，解得：﹣3≤x＜﹣1，
∵x为整数，
∴x＝﹣3，﹣2，
故整数x的值为：﹣3或﹣2．
17．（1）证明：由旋转的性质得AC＝AE，
∵∠CAE＝∠BAD，
∴∠CAE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD，
∴∠DAE＝∠BAC，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC＝DE；
（2）解：∵AB＝AD，
∴∠ABC＝∠ADB＝75°，
∵△ABC≌△ADE，
∠ADE＝∠B＝75°，
∴∠CDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∵∠ACB＝25°，
∴∠AFD＝∠CDF+∠C＝30°+25°＝55°．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．解：（1）3x-4≤6x-2①2x+13-1＜x-12②，
解①得：x≥-23，
解②得：x＜1，
则不等式组的解集是-23≤x＜1．
则不等式组的整数解是0．
（2）把x＝0代入代数式得3a﹣5a+2＝0，
解得：a＝1，
∴a2021-12021a=1-12021=20202021．
19．解：（1）∵AD⊥BC，AE＝AB，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED=12×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠C=12∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长26cm，AC＝10cm，
∴AB+BC＝16（cm），
∴AB+BE+EC＝16（cm），
∵AE＝AB，AD⊥BC，
∴BD＝DE，
∵AB＝AE＝EC，
即2BD+2AB＝16（cm），
∴AB+BD＝8（cm）．
解：（1）如图1所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图2所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）如图3所示：P点即为所求，P点坐标为（75，0），
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，
根据题意得：45x+30＝60（x﹣6），
解得：x＝26，
∴45x+30＝45×26+30＝1200．
答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；
（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25﹣y）辆，
根据题意得：45(25-y)+60y≥1200y≤7，
解得：5≤y≤7，
又∵y为正整数，
∴y可以为5，6，7，
∴该学校共有3种租车方案，
方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；
（3）选择方案1的总租金为300×5+220×20＝5900（元）；
选择方案2的总租金为300×6+220×19＝5980（元）；
选择方案3的总租金为300×7+220×18＝6060（元）．
∵5900＜5980＜6060，
∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算．
22．解：（1）在△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∵60÷2＝30，
∴0≤t≤30，BP＝（6﹣2t）cm，BQ＝tcm．
当BP＝BQ时，△PBQ为等边三角形，
即60﹣2t＝t，
∴t＝20；
当t＝20时，△PBQ为等边三角形；
（2）若△PBQ为直角三角形，
①当∠BQP＝90°时，BP＝2BQ，
即60﹣2t＝2t，
∴t＝15，
②当∠BPQ＝90°时，BQ＝2BP，
即t＝2（60﹣2t），
∴t＝24．
即当t＝15或t＝24时，△PBQ为直角三角形．
六、解答题（本大题共12分）
23．（1）证明：如图1，在BM上取一点E，使AE＝AD，
∵∠ADB＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠EAD＝60°，
∵AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠ADC＝∠AEB＝120°，
∴∠BDC＝120°﹣60°＝60°；
（2）解：如图2，在BD上取一点E，AE＝AD，
∵∠ABC＝∠ADB＝30°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∠AED＝∠ADE＝30°，
∴∠BAC＝∠EAD＝120°，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠ADC＝∠AEB＝180°﹣30°＝150°，
∴∠BDC＝150°﹣30°＝120°；
（3）∠BDC的度数会变化，
理由：如图3．在DB延长线上取一点E，使得AE＝AD，
同理①的方法可证：△BAE≌△CAD，
∴∠ADC＝∠E＝30°，
∴∠BDC＝∠ADE+∠ADC＝30°+30°＝60°．