北京市海淀区北京理工大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(原卷版+解析版)
展开数学期中练习
出题人:崔广平 审题人:何拓程 审核人:金永涛 考试时间90分钟
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的4个选项中,选出符合题目要求的一项.)
1. 的值等于( )
A B. C. D.
2. 已知平面向量,且,则( )
A B. C. 1D. 3
3. 下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为增函数的是( )
A. B. C. D.
4. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=,E是CD的中点,那么( )
A. 4B. 2C. D. 1
5. 已知是非零向量,则“”是“”( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数的部分图象如图所示,则的表达式为( )
A. B.
C D.
7. 若函数在区间上有且仅有两个零点,则实数的最小值是( )
A. B. C. D.
8. 如图,在平面直角坐标系中,角和的顶点都与原点重合,始边都与轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于两点.若,则( )
A. B. C. D.
9. 已知向量,其中,则的最大值是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
10. 一粒子在平面上运动轨迹为抛物线的一部分,在该平面上建立直角坐标系后,该粒子的运动轨迹如图所示.在时刻,粒子从点出发,沿着轨迹曲线运动到,再沿着轨迹曲线途经点运动到,之后便沿着轨迹曲线在,两点之间循环往复运动.设该粒子在时刻的位置对应点,则坐标,随时间变化的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)
11. 已知向量满足,则______.
12. 已知,且为第二象限角.则______.
13. 已知,,则______.
14. 若与关于轴对称,写出一个符合题意的值______.
15. 已知函数(其中).给出下列四个结论:
①若,则是函数的一个零点;
②若,函数的最小值是;
③若,函数图象关于直线对称;
④若,函数图象可由图象向右平移个单位长度得到.其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题
16. 某同学用五点法作函数(,,)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
(1)请将上表数据补充完整,并根据表格数据作出函数的图象;
(2)将的图象向右平移()个单位,得到的图象,若的图象关于轴对称,求的最小值.
17. 已知函数
(Ⅰ)求的定义域及最小正周期
(Ⅱ)求的单调递增区间.
18. 已知函数,其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知,使存在,并完成下列两个问题.
(1)求的值;
(2)当时,若曲线与直线恰有一个公共点,求的取值范围.
条件①:;
条件②:是的一个零点;
条件③:.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
19. 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在使得,则称具有性质.
(1)判断是否具有性质;
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,求证:且当时,.0
0
2
0
0
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