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黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰三角形
2. 已知三角形边长分别为，，，那么这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
3. 下列式子中，能表示两个变量y与x是正比例函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各图中表示是的函数图像的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知：三角形的各边分别为6cm，8cm，10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为（ ）
A. 24cmB. 18cmC. 14cmD. 12cm
6. 在平面直角坐标系中，直线经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限
7. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为( )
A. 6B. 12C. D.
8. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9. 如图所示，正方形中，E为边上一点，连接，作的垂直平分线交于G，交于F，若，，则的长为( )
A. B. C. 10D. 12
10. “五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时时，离目的地还有（ ）千米．
A. 22B. 32C. 238D. 228
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________．
12. 在平行四边形中，，则__________．
13. 已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是____.
14. 中，，斜边，若，则_______．
15. 如图，在矩形中，交于点，于，，则______．
16. 如图，周长为18，对角线相交于点，，为边上的中点，则_______．
17. 在菱形中，，，则的周长为________．
18. 如图，已知正方形面积为64，点在上，点在的延长线上，且，，则的长为_______．
19. 将直线沿着轴平移，平移后所得直线经过点，并且交轴于点，若（点为坐标原点）的面积为2，则的值为________．
20. 如图，在四边形中，，，垂足为点，连接交于点，点为的中点，，若，，则的长为_______．
三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图（a）图（b）是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a），图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）在图（a）中画出一个周长为24，面积为24的直角三角形；
（2）在图（b）中画出一个周长为20，面积为24菱形．
23. 已知一次函数的图象过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求的值．
24. 如图，在中，是边上的中线，点是线段的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积为面积的一半的所有的三角形．
25. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元?
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子500千克，且总费用不超过5800元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子?
26. 在矩形中， ，，E、F是直线上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中（）．
（1）如图1，M、N分别是、中点，当四边形是矩形时，求t的值．
（2）若G、H分别从点A、C沿折线A—B—C，C—D—A运动，与E、F相同的速度同时出发．
①如图2，若四边形为菱形，求t的值；
②如图3，作的垂直平分线交、于点P、Q，当四边形的面积是矩形面积的，则t的值是 ．
③如图4，在异于G、H所在矩形边上取P、Q，使得，顺次连接P、G、Q、H，请直接写出四边形周长的最小值是 ．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，在轴正半轴上取一点，使，连接．
（1）求线段的长；
（2）点为线段的中点，动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为个单位长度秒，连接，设的面积为，运动时间为秒，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点作，且，在线段的延长线上取一点，连接，过点作于点，连接交延长线于点，若，，求点的坐标．
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰三角形
2. 已知三角形边长分别为，，，那么这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
3. 下列式子中，能表示两个变量y与x是正比例函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各图中表示是的函数图像的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知：三角形的各边分别为6cm，8cm，10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为（ ）
A. 24cmB. 18cmC. 14cmD. 12cm
6. 在平面直角坐标系中，直线经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限
7. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为( )
A. 6B. 12C. D.
8. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9. 如图所示，正方形中，E为边上一点，连接，作的垂直平分线交于G，交于F，若，，则的长为( )
A. B. C. 10D. 12
10. “五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时时，离目的地还有（ ）千米．
A. 22B. 32C. 238D. 228
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________．
12. 在平行四边形中，，则__________．
13. 已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是____.
14. 中，，斜边，若，则_______．
15. 如图，在矩形中，交于点，于，，则______．
16. 如图，周长为18，对角线相交于点，，为边上的中点，则_______．
17. 在菱形中，，，则的周长为________．
18. 如图，已知正方形面积为64，点在上，点在的延长线上，且，，则的长为_______．
19. 将直线沿着轴平移，平移后所得直线经过点，并且交轴于点，若（点为坐标原点）的面积为2，则的值为________．
20. 如图，在四边形中，，，垂足为点，连接交于点，点为的中点，，若，，则的长为_______．
三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图（a）图（b）是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a），图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）在图（a）中画出一个周长为24，面积为24的直角三角形；
（2）在图（b）中画出一个周长为20，面积为24菱形．
23. 已知一次函数的图象过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求的值．
24. 如图，在中，是边上的中线，点是线段的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积为面积的一半的所有的三角形．
25. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元?
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子500千克，且总费用不超过5800元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子?
26. 在矩形中， ，，E、F是直线上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中（）．
（1）如图1，M、N分别是、中点，当四边形是矩形时，求t的值．
（2）若G、H分别从点A、C沿折线A—B—C，C—D—A运动，与E、F相同的速度同时出发．
①如图2，若四边形为菱形，求t的值；
②如图3，作的垂直平分线交、于点P、Q，当四边形的面积是矩形面积的，则t的值是 ．
③如图4，在异于G、H所在矩形边上取P、Q，使得，顺次连接P、G、Q、H，请直接写出四边形周长的最小值是 ．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，在轴正半轴上取一点，使，连接．
（1）求线段的长；
（2）点为线段的中点，动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为个单位长度秒，连接，设的面积为，运动时间为秒，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点作，且，在线段的延长线上取一点，连接，过点作于点，连接交延长线于点，若，，求点的坐标．
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