宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）理科数学试题（原卷版+解析版）

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合，集合，则如图中的阴影部分表示（ ）

A. B. C. D.
3. 某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有（ ）
A. 64种B. 46种C. 24种D. 360种
4. 已知是奇函数，则（ ）
A. B. C. 2D. 1
5. 直线与圆的位置关系为（ ）
A 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定
6. 已知平面向量与的夹角为，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
9. 若数列满足，，它的前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
10. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（ ）

A. 24B. 28C. 32D. 36
11. 已知函数部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图所示，已知抛物线过点，圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 写出一个与双曲线有相同渐近线，且焦点在轴上的双曲线方程为__________.
14. 若，则的值为______.
15. 若x，y满足约束条件，则最小值是___________.
16. 若关于的方程存在三个不等的实数根，则实数的取值范围是______．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）
（一）必考题（共60分）
17. 为研究儿童性别是否与患某种疾病有关，某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童．其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患病．
附：，
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为儿童性别与患病有关？
（2）给患病的女童服用某种药物，治愈的概率为，则恰有3名被治愈的概率为，求的最大值和最大值点的值．
18. 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积．
19. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若点是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
20. 已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．
21. 已知.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）设，求的单调区间；
（3）求证：当时，.
（二）选考题（共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分．）
【选修4－4：坐标系与参数方程】
22. 在直角坐标系中，已知曲线参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程，的直角坐标方程；
（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值．
【选修4－5：不等式选讲】
23. 已知，函数，不等式的解集为或．
（1）求实数的值；
（2）若的最小值为，求证：．0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10828
性别
是否患病
合计
是
否
男
女
合计