2023年北京高三二模数学分类汇编-专题01 选择填空基础题型：集合与常用逻辑用语、复数（解析版）

这是一份2023年北京高三二模数学分类汇编-专题01 选择填空基础题型：集合与常用逻辑用语、复数（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·北京丰台·统考二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据交集概念进行计算.
【详解】.
故选：B
2．（2023·北京丰台·统考二模）若复数，则（ ）
A．B．C．D．5
【答案】C
【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数模的计算公式计算可得.
【详解】因为，所以，
则.
故选：C
3．（2023·北京西城·统考二模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据指数函数的性质求出集合，再根据并集的定义求解即可.
【详解】解：因为，
所以.
故选：D
4．（2023·北京海淀·统考二模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据集合的包含关系及交集的定义判断可得.
【详解】因为，，
所以，.
故选：B
5．（2023·北京朝阳·二模）若复数为纯虚数，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】C
【分析】由复数乘法化为代数形式，然后由复数的分类求解．
【详解】∵为纯虚数，∴，∴．
故选：C
【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查复数的分类，掌握复数概念是解题关键．
6．（2023·北京昌平·统考二模）已知复数满足，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】D
【分析】根据共轭复数的概念及复数的乘法运算得解.
【详解】因为，
所以，
解得，
故选：D
7．（2023·北京朝阳·二模）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解一元二次不等式求集合B，利用集合交运算求.
【详解】由题设，或，
所以.
故选：B
8．（2023·北京东城·统考二模）已知集合，，则（ ）
A．⫋B．C．D．
【答案】A
【分析】用列举法写出集合A，利用集合间的基本关系判断．
【详解】，，则⫋.
故选：A
9．（2023·北京昌平·统考二模）已知集合，则集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用并集的定义直接求解作答.
【详解】因为集合，所以.
故选：C
10．（2023·北京西城·统考二模）复数的虚部为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数，即可判断其虚部.
【详解】，所以复数的虚部为.
故选：A
11．（2023·北京房山·统考二模）在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】先化简原式，然后根据实部虚部确定复数所在象限.
【详解】，
在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限.
故选：D
【点睛】本题考查复数与复平面的关系，属于基础题.
12．（2023·北京房山·统考二模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】考查两集合的基本运算，根据集合的运算规律即可得出答案.
【详解】，
，故B选项正确，A选项错误，
，故C选项错误，
，故D选项错误，
故选：B
13．（2023·北京房山·统考二模）已知函数则“”是“在上单调递减”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】求得在上单调递减时的取值范围，从而判断出充分、必要条件.
【详解】若在上单调递减，
则，解得.
所以“”是“在上单调递减”的必要而不充分条件.
故选：B
14．（2023·北京朝阳·二模）已知，则“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】讨论、对应在上的单调性，结合充分必要性的定义可得答案.
【详解】当时，，显然在上单调递增，充分性成立；
而在区间上单调递增，此时，必要性不成立；
所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分而不必要条件.
故选：A
15．（2023·北京海淀·统考二模）已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据向量的模长关系以及共线，即可结合必要不充分条件进行判断.
【详解】若，则存在唯一的实数，使得，故，而，
存在使得成立，所以“”是“存在，使得”的充分条件，
若且，则与方向相同，故此时，所以“”是“存在，使得”的必要条件，
故“”是“存在，使得”的充分必要条件，
故选：C
16．（2023·北京丰台·统考二模）已知A，B是的内角，“为锐角三角形"是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先根据诱导公式及正弦函数单调性得到充分性成立，再举出反例得到必要性不成立.
【详解】因为为锐角三角形，所以且，所以，
其中，
因为在上单独递增，所以，充分性成立，
若，不妨设，满足，但为直角三角形，故必要性不成立.
故选：A
17．（2023·北京东城·统考二模）在复平面内，是原点，向量对应的复数是，将绕点按逆时针方向旋转，则所得向量对应的复数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由复数的几何意义结合图象可得.
【详解】
如图，由题意可知，与轴夹角为，
绕点逆时针方向旋转后到达轴上点，又，
所以的坐标为，所以对应的复数为.
故选：A
18．（2023·北京西城·统考二模）已知函数．则“”是“为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据充分，必要条件的定义，结合三角函数变换，即可判断选项.
【详解】当，即
则，
化简为，即，，
当时，，为偶函数，
当时，，为偶函数，
所以，能推出函数是偶函数
反过来，若函数是偶函数，则有，
所以“”是“为偶函数”的充分必要条件.
故选：C
19．（2023·北京昌平·统考二模）对于两个实数，设则“”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据函数图象的对称性求解参数，再利用充要条件的概念判断即可.
【详解】如图，在同一个坐标系中做出两个函数与的图象，
则函数的图象为两个图象中较低的一个，即为图象中实线部分，
根据图象令，解得，
分析可得其图象关于直线对称，
要使函数的图象关于直线对称，则t的值为，
当时，函数的图象关于直线对称，
所以“”是“函数的图象关于直线对称”的充分必要条件.
故选：C
20．（2023·北京东城·统考二模）“ ”是“函数为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】利用，得出，从而求出，再利用偶函数的定义进行判断即可得出充分性成立，再利用，得出，从而判断必要性成立，从而得出结果.
【详解】若，得到，所以，
当时，，当时，，
即或，
当时，恒有，当时，，
所以，若，则为偶函数，
若为偶函数，则，所以，化简得，所以，
故选：C
二、填空题
21．（2023·北京海淀·统考二模）在复平面内，复数z所对应的点为，则___________．
【答案】2
【分析】根据复数的几何意义可得，由乘法运算即可求解.
【详解】由题意可知 ，所以，
故答案为：2