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初中19.2.2 一次函数教学设计及反思
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这是一份初中19.2.2 一次函数教学设计及反思，共74页。教案主要包含了知识回顾，教材变式1，教材变式2等内容，欢迎下载使用。
单 元 备 课
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 变量
19.1 函数
第2课时 函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的表示方法
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的图象和性质
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
19.2.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
19.2.2 一次函数
第4课时 一次函数的实际应用
19.2 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
19.3 课题学习 选择方案
第19单元
本单元所需课时数
11课时
课标要求
1.函数的概念
（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例.
（2）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
（3）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值.
（4）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义.
（5）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.
2.一次函数
（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式.
（2）能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b (k≠0)探索并理解k>0和k≤0时图象的变化情况；理解正比例函数.
（3）体会一次函数与二元一次方程的关系.
（4）能用一次函数解决简单实际问题.
教材分析
函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一.本章是学生学习函数的第一阶段，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论一次函数这类最简单的初等函数.是后续学习二次函数、反比例函数的基础.
本章通过对一次函数的学习，使学生经历学习和探究一个具体函数的一般过程，即从定义、图象、性质、函数与方程及不等式的关系、不同函数之间的关系等方面进行研究.
主要内容
本章主要内容有:常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习.主要包括三节:第19.1节“ 函数”先引出常量和变量的意义，再建立函数的概念，进而介绍函数的三种表示方法.第19.2节“一次函数”主要介绍正比例函数和一次函数的概念、图象和增减变化规律，以及从一次函数的角度对一次方程和不等式进行再认识.第19.3节“课题学习选择方案”通过对两个典型问题的讨论，探究解决实际问题的最优方案，展示函数的应用价值.
教学目标
1.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.
2.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法)，能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.
4.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
5.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.
6.进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.
课时分配
19.1 函数 4课时
19.2 一次函数 7课时
19.3 课题学习 选择方案 1课时
教与学建议
1.在传授知识时关注引导学生认识与体会相关的数学思想方法.
2.加强对知识之间内在联系的认识，引导学生体会函数观点的统率作用.
3.加强对基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力.
4.结合课题学习，引导学生提高实践意识与综合应用数学知识的能力.
课题
变量
课型
新授课
教学内容
教材第71页的内容
教学目标
1.结合实例了解常量、变量的意义．
2.掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．
教学重难点
教学重点：常量与变量的概念．
教学难点：理解并会准确辨认变量.
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，引入课题
“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间的推移而变化，气温随海拔而变化，树随树龄而变化……
在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．我们就来探究这些变化中的数量关系和变化规律．
2.抽象概括，形成概念
【问题1】汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.请同学们填写下表:
t/h
1
2
3
4
5
s/km
教师追问1：以上问题中所涉及的量之间存在什么关系?
教师追问2：当时间取一个定值时，路程的值如何计算?它是确定的值吗?
教师追问3：在上述过程中，有没有变化的量?有没有始终不变的量?
师生活动:教师引导学生思考，根据教师的引导填空，并交流结果.
【问题2】(1)电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗?
你见过水中涟漪吗?如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?
(3)用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?
师生活动:学生类比问题1的思考，互相提问、讨论并交流结果.
教师追问:一个量在变化，具体地说是它的什么在变?什么不变呢?
师生活动:引导学生观察发现“是量的数值的变与不变”.
总结:在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
注意:常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面:①它是否在一个变化的过程中;②它在这个变化过程中的取值情况.
3.学以致用，应用新知
考点 变量和常量的概念
【例1】已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S=12×12·h，即S=6h.在这个式子中，常量和变量分别是什么?若三角形的一边长为a，这边上的高是定值h，则三角形的面积S=12ah.在这个式子中，常量和变量又分别是什么?
答案:在S=6h中，常量是6，变量是S和h;在S=12ah中，常量是12和h，变量是S和a.
教师提醒学生:(1)“常量”是已知量，但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母;(2)变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中可能是变量.
4.随堂训练，巩固新知
（1）写出下列各问题中的变量和常量：
①全班共50名同学，有a名男同学，b名女同学；
②汽车以80 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.
解：①a，b是变量，50是常量．
②s，t是变量，60是常量．
（2）关于圆的周长公式C=2πr，下列说法正确的是( )
A.C，π，r是变量，2是常量 B.C，r是变量，2，π是常量
C.r是变量，2，π，C是常量 D.C是变量，2，π，r是常量
答案：B
（3）某地手机通话费为0.15元/分，小华在手机话费卡中存入50元，则他的手机通话时间t(min)和话费卡中的余额w(元)之间的关系式为 ，其中常量是 ，变量是 .
答案：w=50-0.15t 50，0.15 t，w
5.课堂小结，自我完善
（1）在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
（2）判断一个量是常量还是变量的方法:看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变.
6.布置作业
教材P71-72练习.
选取学生熟悉的生活情境，让学生感受其中的变化，从这些感受中逐渐领悟知识.
挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题，让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验.
学生通过观察、思考、分析、归纳，有助于学生把握概念的本质特征．特别注意的是“常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的”．
通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，突破难点.
通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
变量
常量:数值始终不变的量叫常量变量:数值发生变化的量叫变量在一个变化过程中
注意:(1)常量≠常数，常量可以是数值不变的字母，字母不一定都是变量;
(2)变量与常量是相对的.
例题 练习
教学反思
本节课的重点是让学生理解常量和变量的概念，能在具体的变化过程中对两者进行辨认.教学中让学生在实际问题中充分感受变化过程中的变与不变，体会变量和常量的存在，通过例题深刻理解概念.教学思路清晰，详略安排得当，练习合理.
课题
函数
课型
新授课
教学内容
教材第72-74页的内容
教学目标
1.理解函数的概念，能准确判断具体问题中的自变量和函数.
2.能结合具体实例概括函数的概念.
3.在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想.
教学重难点
教学重点：函数的概念.
教学难点：对函数的概念中的“单值对应”含义的理解.
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，提出问题
【引言】回顾上节课的知识：如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．通过上节课的学习，我们体会到万物皆变，变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．
研究变量之间的关系是把握变化规律的关键.
2.合作探究，形成概念
【问题1】下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.
(2)电影票的售价为10元/张，设一场电影售出x张票，票房收入为y元.
(3)水中涟漪(圆形水波)慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S.
(4)用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x为3 m时，它的邻边长为y.
师生活动:教师与学生一起分析变化过程(1)中变量之间的关系.在变化过程(1)的分析中，首先引导学生得出有两个变量t，s，然后是s随着t的变化而变化.
教师追问:s是怎样随着t的具体变化而变化呢?能用数值加以说明吗?
师生活动:教师引导学生取定t的一些值，计算s的对应值并列表:
行驶时间t/h
1
2
3
4
5
行驶里程s/(km/h)
60
120
180
240
300
当t的值取定后，s的值有一个且只有一个．也就是说，当t取定一个值时，s的值由t的值完全确定，而且唯一确定，
师生活动:引导学生对变化过程(2)(3)(4)进行类似于变化过程(1)的变量关系分析，并得到如下结论:
变化过程(1)有两个变量t，s，当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应;
变化过程(2）有两个变量x，y，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应;
变化过程（3)有两个变量r，S，当r取定一个值时，S有唯一确定的值与之对应;
变化过程（4）有两个变量x，y，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应.
【问题2】你能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗?
师生活动:教师引导学生归纳，变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应，如由s =60t，当t=1，2，3时能分别求出唯一的s的值.
【问题3】下面是中国代表团在第23届至31届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？
届数x/届
23
24
25
26
27
28
29
30
31
金牌数y/枚
15
5
16
16
28
32
51
38
26
师生活动：引导学生说出届数与金牌数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值
设计意图:
【问题4】下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
师生活动：小组活动，合作讨论，然后进行交流．
学生分析：s和t两个变量之间是互相关联，互相影响的，对于t的每一个确定的值，变量s都有唯一确定的值和它对应，如t＝1时，s＝60；t＝2时，s＝120等．
【问题5】综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？
师生活动：上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个确定的值与之对应．师生共同总结函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
教师追问：请结合问题1(2)说说函数定义中“变化”“对应”“唯一确定”的含义.
师生活动:学生交流，教师引导学生进行点评，并顺势带出函数值的概念:设y是x的函数，如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为x时的函数值.
3.学以致用，应用新知
考点 函数的概念
【例1】下列变量之间不是函数关系的是( )
A.长方形的长一定，其面积与宽
B.正方形的面积与周长
C.等腰三角形的面积与底边的长
D.圆的面积与直径的长
答案：C
【例2】汽车油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
(2)指出自变量x的取值范围；
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝50－0.1x.
(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数．行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有油量50，即0.1x≤50.
因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.
(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值．将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.
答：汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．
4.随堂训练，巩固新知
（1）下列各式中，y是x的函数的是( )
A.y=4x-3 B.x-4=8
C.x2+2y=6y2 D.x+4y
答案：A
（2）下列问题中，一个变量是不是另一个变量的函数?请说明理由.
①改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化;
②每分向一水池注水0.1 m3，注水量y(单位:m3)随注水时间x(单位:min)的变化而变化;
③秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随这个村人数n的变化而变化;
④水池中有水10 L，此后每小时漏水0.05 L，水池中的水量V(单位:L)随时间t(单位:h)的变化而变化.
（3）等腰三角形ABC的周长为10 cm，底边BC长为y cm，腰AB长为x cm.
①写出y关于x的函数解析式；
②求自变量x的取值范围．
解：①∵等腰三角形ABC的两腰相等，周长为10，∴2x＋y＝10.
∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋10.
②∵两边之和大于第三边，∴2x＞y.∴2x＞－2x＋10，即x＞2.5.∵y＞0，∴－2x＋10＞0，即x＜5.
∴自变量x的取值范围是2.5＜x＜5.
（4）人心跳速度通常和人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数.经过大量试验，有如下的关系：b=0.8(220-a).
①上述关系中的常量和变量各是什么？
②一个15岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次数是多少？
解：①变量是b，a，常量是0.8，220.
②把a=15代入b=0.8(220-a)，得b=0.8×(220-15)=164.
5.课堂小结，自我完善
(1)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
(2)函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义，还要注意问题的实际意义.
(3)求函数值.
6.布置作业
教材P75练习第2题；
教材P81习题19.1第1，2，3题.
通过引言教学，复习上一节课所学内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用.
在上节课问题的基础上提出新的问题，让学生在解决旧知的基础上再次认识变化过程中量之间的联系，初步概括变量的联动性.
通过师生共同讨论，分析问题1(1)中一个变量的变化对另一个变量变化的影响.在此基础上，学生独立进行问题1(2)(3)(4)变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，为实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例.
对能用解析式表示的变量之间的对应关系的共同特征进行初步概括.
问题3让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性.
问题4让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图象也可以唯一确定另一个变量的值，突出函数的本质属性.
在前面分步概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念.
形成函数概念后，通过例题及时进行概念辨析，深化对函数概念的理解.
通过随堂训练，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.第（1）（2）题考查函数的概念；第（3）题考查函数解析式及自变量的取值范围；第（4）题考查对函数值.
学生相互交流，回顾函数的概念，共同发展提高.
课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
二次根式的性质
1．函数的概念
2．函数自变量的取值范围
3．函数值
例题 练习
教学反思
本节课的重点是让学生理解函数的概念.教学中先让学生体会实际问题中变量间用不同方式呈现出来的联系，再通过这些联系的共同点指出具有这种特点的关系叫做函数，并由此对函数概念进行辨析，达到深刻理解概念的目的.课堂教学思路清晰，详略安排得当，练习合理.
课题
函数的图象
课型
新授课
教学内容
教材第75-79页的内容
教学目标
1.了解函数图象的意义，掌握画函数图象的方法.
2.会判断一个点是否在函数图象上．
3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．
4.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律．
教学重难点
教学重点：函数图象的意义及画法．
教学难点：从图象中获取信息.
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，引入新课
我们在前面学习了函数的定义，并知道可以用函数解析式表示函数.有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
下面是一张心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流.图中的曲线反映了y与x之间的函数关系．本节课我们就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象中的信息.
2.实践探究，学习新知
【问题1】(1)正方形的面积S与边长x之间的关系是什么?S是x的函数吗?
(2)自变量x的取值范围是什么?
(3)请用表格的形式列举S与x之间的对应值.
师生活动:学生阅读教材第75页，独立完成表格．
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
S
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
…
教师讲解：在直角坐标系中，画出表格中各对数值对应的点，然后连接这些点，所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应. （教师边讲边画.）
归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
师生活动：学生思考，表示x与S的对应关系的点有多少个，如果全在坐标纸上描出的话是什么样子.
画图象取点时要让学生发现：这样的点有无数个，如果全描出来的太麻烦，也不可能，我们只能描出其中的一部分，然后想象出其他点的位置，用平滑的曲线连接起来．
【问题2】右图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?
教师追问:这个过程中存在函数关系吗?
师生活动:学生观察图象并回答问题，教师引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数的意义.可以指导学生找出一天内的最高、最低气温及时间……提醒学生也可以从气温的变化趋势上考虑，并指明“长期观察这样的气温图象，我们还能掌握气温的变化规律”.
师生共同总结从函数图象获取信息时的注意点:①图象的最大值或最小值;②随着自变量的逐渐增加，函数值是增加，减少，还是不变(变化趋势);③观察图象是不是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律.
【问题3】如何画一个函数的图象？
师生活动：学生根据函数图象的概念说明画函数图象的方法步骤，教师以实例示范.
例题：在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：|
（1）y=x+0.5; (2)y=(x>0).
解:(1)①列表(计算并填写表中空格).
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-0.5
0.5
1.5
2.5
…
②描点、连线：根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点（如下图）.
（2）①列表(计算并填写表中空格).
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
5
6
…
y
6
3
2
1.5
…
②描点、连线：根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点（如下图）．
归纳：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法．
师生活动：教师展示画图过程，并讲解注意点:列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出的函数图象能反映函数的全貌.连线时要用平滑的曲线将所描的点顺次连接起来.
3.学以致用，应用新知
考点1 函数图象的意义
【例1】下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是( )
答案：D
【例2】下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的是( )
A.(0，-2) B.23,0 C.（2，32+2） D.12,212
答案：C
考点2 函数图象信息题
【例3】如图1所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
图1 图2
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8 min.
(2)由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17 min.
(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3 min.
(4)由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30 min.
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10 min，由此算出平均速度是0.08 km/min.
考点3 画函数图象
【例3】要做一个面积为8 m2的长方形小花坛，该花坛的长为x m，宽为y m．
(1)变量y是变量x的函数吗？若是，写出自变量的取值范围；
(2)你能求出这个问题的函数解析式吗？
(3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；
(4)你能画出这个函数的图象吗？
解：(1)由函数的定义可知，y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0．
(2)这个问题的函数解析式为y＝ eq \f(8,x) ．
(3)列表：
x/m
1
2
3
4
5
6
y/m
8
4
eq \f(8,3)
2
eq \f(8,5)
eq \f(4,3)
(4)描点、连线，如图所示：
4.随堂训练，巩固新知
（1）下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
答案：C
（2）小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(km)与所经历的时间t(min)之间的大致函数图象是( )
答案：B
（3）小军上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小军离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图，则下列说法不正确的是( )
A.小军家与超市相距3 000 m
B.小军去超市途中速度是300 m/min
C.小军在超市逗留了30 min
D.小军从超市返回家比从家里去超市的速度快
答案：D
(4)①画出函数y＝2x－1的图象．
②判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上．
③若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求m的值．
解：①列表：
x
…
－1
0
1
…
y
…
－3
－1
1
…
描点、连线，如图：
②点A，B不在图象上，点C在图象上．
③m＝5.
5.课堂小结，自我完善
（1）本节课主要内容是什么?画函数图象的一般步骤是什么?
（2）图象是函数的一种几何化表示方式，通过图象能更直观地了解函数.
6.布置作业
教材P79练习第1，2，3题；
教材P82习题19.1第7，8，9，13题.
以常见的心电图引入，吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣.
利用现实生活中与函数图象有关的背景，让学生在观察中认识、理解函数的图象.
学习观察函数图象的方法，能从图象中提取需要的信息.
示范函数图象的画法，让学生充分体会画图象的方法和步骤.
通过例3学习观察函数图象的方法，能从图象中提取需要的信息.
在画图象时，可能有的同学忘记自变量的取值范围，教师在此处要注意强调．
通过随堂训练，及时获知学生所学知识的掌握情况，进一步巩固新知．
回顾反思，引导学生对本节课所学知识进行整理，总结方法．
板书设计
函数的图象
1.函数图象的定义
2.从函数图象中读取信息
3.函数图象的画法列表描点连线
例题 练习
教学反思
本节课教学先让学生在具体问题中充分感受函数图象的意义，再以具体的函数为例说明画函数图象的三个步骤及注意事项，最后通过例题和练习巩固训练.教学思路清晰，安排合理.
学生在教师的详细讲解下理解了函数图象的概念，学生自己动手，按照列表、描点、连线的步骤画出函数的图象，这种通过自己动手来接受新知识的方法比较受学生欢迎.
课题
函数的表示方法
课型
新授课
教学内容
教材第79-81页的内容
教学目标
1.运用丰富的实例理解函数的三种表示方法，并了解三种表示方法的优缺点．
2.通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值，激发学习数学的兴趣．
教学重难点
教学重点：认清函数的三种不同表示方法，知道各自的优缺点.
教学难点：帮助学生感受用列表法、解析式法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，引入新课
【问题1】如图，要修建一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周长为y m．
(1)变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量x的取值范围；
(2)能求出这个问题的函数解析式吗？
(3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；
(4)你能画出函数的图象吗？
解：(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0.
(2)能，y＝2(x＋ eq \f(12,x) ).
(3)列表如下．
x/m
1
2
3
4
5
6
y/m
26
16
14
14
14.8
16
(4)描点、连线，画函数图象如图．
在上题中我们用列表格、写式子和画图象的方法表示了一个函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.
教师追问：从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢?这就是我们这节课要研究的内容.
师生活动:学生独立思考，必要时进行适当的讨论，然后进行交流.教师鼓励学生自主探索，在交流中完善自己的结果.
2.实践探究，学习新知
【问题1】有一根弹簧原长10 cm，每挂1 kg重物，弹簧伸长0.5 cm.设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：
m/kg
0
1
2
3
3.5
…
l/cm
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
【问题2】有一辆出租车，前3千米内的起步价为8元，每超过1千米收2元，有一位乘客坐了x(x>3)千米，他付费y元．用含x的式子表示y，y是x的函数吗？
【问题3】如图所示的是某地某一天的气温变化图．气温与时间是函数关系吗？
从前面所见到的或自己举的例子可以看出：函数有三种表示方法，分别为列表法、解析式法和图象法．
你认为函数的三种表示方法各有什么优缺点？根据自己的想法填下表：
表示方法
全面性
准确性
直观性
形象性
列表法
×
√
√
×
解析式法
√
√
×
×
图象法
×
×
√
√
师生活动：学生认真完成3个问题，并互相交流，教师要让学生注意区分函数的三种表示方法，同时强调，在遇到实际问题时，要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．
3.学以致用，应用新知
【例】一个水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米．
解：(1)如图1，描出表中数据对应的点，可以看出，这6个点在一条直线上，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m．由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻(如t＝2.5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．
图1 图2
(2)由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数，开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m．函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t＋3)m.其图象是图2中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.
如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律，即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似表示水位的变化规律．
(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t＝5＋2＝7(h)时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1(m).
把图1中的函数图象(线段AB)向右延伸到t＝7所对应的位置，得图2，从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m．
4.随堂训练，巩固新知
（1）一名老师带领x名学生到博物馆参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y关于x的函数解析式为( )
A．y＝10x＋30 B．y＝40x C．y＝10＋30x D．y＝20x
答案：A
（2）购买某型号汽油的金额y(元)关于数量x(L)的函数图象如图所示，那么这种汽油的价格是每升 元．
答案：7.49
（3）某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以每小时0.3 m的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)关于时间x(h)的函数解析式为 (0≤x≤5).
答案：y＝6＋0.3x
（4）我们知道“距离地面越高，温度越低”，下表给出了距离地面的高度与所在位置的温度之间的大致关系.根据下表，请回答以下几个问题:
距离地面的高度/km
0
1
2
3
4
5
所在位置的温度/℃
20
14
8
2
-4
-10
①上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?
②由上表可知，距离地面的高度每上升1千米，温度降低 ℃;
③若用x表示距离地面的高度，用y表示所在位置的温度，则y与x之间的函数解析式是什么?
（5）一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度.
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
①由上表推出这5 h中水位高度y(m)随时间t(h)变化的函数解析式，并画出函数图象;
②据估计这种上涨的情况还会持续2 h，预计再过2 h水位高度将达到多少米.
解:①由表格知开始时水位高10 m，以后每隔1 h，水位升高0.05 m，这样的规律可以表示为y=0.05t+10(0≤t≤5)，这个函数的图象如图所示.
②再过2 h的水位高度，就是当t=5+2=7时，y=0.05t+10的函数值，根据解析式容易算出：y=0.05×7+10=10.35，即预计再过2 h，水位高度将达到10.35 m.
5.课堂小结，自我完善
（1）函数的三种不同的表示方法:列表法、解析式法和图象法.
（2）函数的三种表示方法的优缺点.
（3）函数的三种表示方法的综合应用.
6.布置作业
教材P81练习第1，2，3题；
教材P83习题19.1第10，11，12，14题.
温故知新，为抓住本课重点，突破难点做知识储备，为本课的学习提供迁移或类比方法．
通过例题直接引入，激发学生的求知欲．
引导学生认识函数的三种表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道函数三种表示方法之间可以转化．
例题展现了函数的各种表示法的综合使用，帮助学生掌握本课时的主要内容，体会函数的不同表示法之间的相互转化.
设计不同形式的习题，为学生提供演练机会，检测学生对函数的三个表示方法的掌握情况．
教师让学生自由交流，总结本节课的知识要点，加深对所学知识的理解.
板书设计
函数的表示方法
（1）函数的三种不同的表示方法
列表法 例题
解析式法 例题
图象法 例题
（2）函数的三种表示方法的优缺点
（3）函数的三种表示方法的综合应用
例题
练习
教学反思
函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示．针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法．
课题
正比例函数的概念
课型
新授课
教学内容
教材第12-13页的内容
教学目标
1.理解正比例函数的概念；掌握正比例函数解析式的特点．
2.经历用正比例函数的抽象过程，进一步发展符号意识．
3.能判断实际问题中的具体函数关系是不是正比例函数，会根据指定条件求正比例函数解析式.
教学重难点
教学重点：理解正比例函数的概念．
教学难点：掌握正比例函数的概念及解析式的特点．
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，导入新课
【问题1】2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题:
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)?
(2)如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程y(单位:km)和运行时间t(单位:h)是什么关系?
(3)如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程y(单位:km)是运行时间t(单位:h)的函数吗?你能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗?
(4)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?
师生活动：教师提出问题，学生思考:(1)这个问题中常量、自变量都是什么，得到的函数解析式有什么特点?(2)函数值与对应的自变量的值的比有什么特点?
2.实践探究，形成新识
【问题2】下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，并指出函数解析式中的常量、自变量和函数．
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；
(2)小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程s(单位：米)随他所走的时间t(单位：分)的变化而变化；
(3)每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化；
(4)冷冻一个0 ℃的物体，使它每分钟下降2 ℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化．
师生活动：多媒体呈现上述五个实际问题．学生独立解答，然后小组交流，派出代表进行反馈．
教师要重点关注：(1)题中学生易将l＝2πr写成l＝πr2；
(4)题中每分钟下降2 ℃应记为“-2 ℃”，避免学生将T＝-2t写为T＝2t.关注学生能否准确找出l＝2πr中的常量．
函数解析式
常量
自变量
函数
(1)l＝2πr
2π
r
l
(2)s＝30t
30
t
s
(3)h＝0.5n
0.5
n
h
(4)T＝－2t
－2
t
T
教师追问1：观察以上解析式，它们有什么共同特征?
师生活动：学生观察、思考，小组交流，归纳共同特点，派出代表反馈．教师根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点，并讲解正比例函数的概念．教师板书：
共同点：常数×自变量．
正比例函数的概念：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
教师追问2：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？
师生活动：学生交流、讨论，互相补充，教师强调k可正也可负．
3.学以致用，应用新知
考点 正比例函数的概念
【例1】下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数?
(1)y=2x;(2)y=-x3;(3)y=x2;(4)y2=1.5x;(5)y=πx;(6)y=7(x+1).
解:(1)(2)(5)表示y是x的正比例函数.
【例2】列式表示下列问题中y与x的函数关系式，并指出哪些是正比例函数．
(1)圆的半径为x，周长为y.
(2)每本练习本0.5元，购买练习本的总费用y(元)与购买练习本的本数x(本).
(3)汽车以80 km/h的速度匀速行驶，行驶时间为x h，所行驶的路程为y km．
(4)某人的月平均收入为3 500元，这个人的总收入y(元)随工作时间x(月)的变化而变化．
解：(1)由题意，得y＝2πx，是正比例函数．
(2)由题意，得y＝0.5x，是正比例函数．
(3)由题意，得y＝80x，是正比例函数．
(4)由题意，得y＝3 500x，是正比例函数．
4.随堂训练，巩固新知
（1）下列函数中，是正比例函数的是 （ ）
A. y=x+2 B. y=-2x C. y= 2x D. y=x²+2
答案：B
（2）若y＝mxm－1是正比例函数，则m的值为 ．
答案：2
（3）竹笋是江南美食之材，过去有“居不可无竹，食不可无笋”之说. 某品种竹笋的售价为12元/kg，若购买x kg竹笋需付款y元，则y关于x的函数解析式为________，当购买20 kg竹笋时，需付款________元.
答案：y=12x 240
（4）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝－1时，y＝3.
①求y与x之间的函数关系式；
②当x＝2时，求y的值．
解：①设y＝kx(k≠0)，把x＝－1，y＝3代入，得k＝－3.
∴y＝－3x.
②把x＝2代入y＝－3x，得y＝－3×2＝－6.
5.课堂小结，自我完善
理解正比例函数的定义时应注意三点:
(1)自变量x的指数为1;
(2)比例系数k不等于0;
(3)函数解析式等号右边的式子为整式.
6.布置作业
教材P87练习第1，2题.
使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，激发学生的好奇心和求知欲，并引入本节课要研究的内容.
通过指出常量、自变量、函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续找正比例函数的共同点奠定基础．
引导学生分析、概括出正比例函数的共同特点，从而归纳出正比例函数的概念，培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力．
注意提示学生，虽然π是字母，但是它表示常数.
通过典型例题的讲解，帮助学生掌握本课时的主要内容，理解正比例函数的概念．
通过随堂练习，巩固课堂所学内容，检测学习效果.
提纲挈领，突出重点，引导学生总结正比例函数的概念.
板书设计
正比例函数的概念
正比例函数的定义
注意点
例题 练习
教学反思
本节课是一节概念课，通过大量熟悉的实例问题，对实例分析，抽象出正比例函数模型，在此基础上对概念进行辨析和再认识.
在辨析中部分同学会出现对字母系数或自变量指数的范围不能同时考虑的错误，存在对y与x的关系认识不到位的问题，需在后续教学中进行强调.
课题
正比例函数的图象和性质
课型
新授课
教学内容
教材第87-89页的内容
教学目标
1.会画正比例函数的图象；理解正比例函数的图象及性质．
2.能根据正比例函数的图象和解析式y＝kx(k≠0)理解k>0和k<0时函数的图象特征与增减性．
3.通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表达、数学概括能力．
教学重难点
教学重点：正比例函数的图象特征及性质.．
教学难点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质.．
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，引入新课
【知识回顾】
（1）什么是正比例函数？请写出两个具体的正比例函数．
（2）描点法画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线．
（3）下列函数中，y是x的正比例函数的是 ①④ ．(填序号)
①y＝－5x；②y＝ eq \f(4,x) ；③y＝3x2；④y＝ eq \f(x,2) ；⑤y＝－ eq \f(2,3) x+1.
师生活动：教师展示问题，学生回答.引出课题：为了更深入、全面地认识正比例函数，这节课就来研究它的图象和性质．
2.发现探究，学习新知
【问题1】画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点，考虑两个函数的变化规律．
(1)y＝3x；(2)y＝23x.
师生活动：学生独立完成列表、描点、连线，教师巡视指导，要求学生严格按照三步骤画图.同时引导学生思考它们的图象是什么形状，有什么变化趋势.
解：（1）列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－6
－3
0
3
6
…
描点、连线，画出图象，如图所示：
（2）在上图中画出y＝23x的图象．
（3）两个函数图象的共同点：都是经过原点的直线，图象从左向右上升，经过第一、三象限．
【问题2】在同一平面直角坐标系中画出y＝－2.5x，y＝－x两个函数的图象．
师生活动：学生分组完成，教师巡视指导学生后展示评价.
教师追问：比较这2个函数的图象，它们有什么共同点和不同点？
师生共同归纳：两个函数的图象经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小．
【问题3】正比例函数y=kx(k≠0)的图象的形状是什么样的?图象经过几个象限，所经过的象限与k有什么关系?函数图象的上升或下降与k有什么关系?
师生活动:教师引导学生根据以上正比例函数的图象猜想问题答案，再给出肯定的结果.师生共同总结：
k的符号
图象位置
变化趋势
增减性
k>0
经过第三、一象限
从左向右上升
随着x的增大y也增大
k<0
经过第二、四象限
从左向右下降
随着x的增大y反而减小
由于正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx.
【问题4】正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们知道，两点确定一条直线，现在，你知道画正比例函数图象的简便方法了吗？
师生活动：教师引导学生用简便方法画正比例函数的图象．
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1)y＝32x；(2)y＝－3x.
师生共同总结：画正比例函数的图象时，只需除原点外再确定一个点，即找出一组满足函数解析式的对应数值即可，如(1，k)，因为两点可以确定一条直线．
3.学以致用，应用新知
考点1 正比例函数的图象
【例1】画出下列正比例函数的图象：
(1)y＝2x，y＝ eq \f(1,3) x；(2)y＝－1.5x，y＝－4x.
解：(1)如图1所示．
图1 图2
(2)如图2所示．
考点2 正比例函数的性质
【例2】已知正比例函数y＝(2m＋4)x.问：
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？
解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m＋4＞0，解得m＞－2.
(2)∵y随x的增大而减小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2.
(3)∵点(1，3)在该函数图象上，∴2m＋4＝3，解得m＝－ eq \f(1,2) ．
4.随堂训练，巩固新知
（1）正比例函数y=-2x的大致图象是 ( )
答案：C
（2）关于正比例函数 y= -3x，下列结论正确的是 （ ）
A. 图象不经过原点
B. y随x的增大而增大
C. 图象经过第二、四象限
D. 当x= 13 时，y=1
答案：C
（3）已知正比例函数y=(m-2)x(m是常数)的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 .
答案：m<2
（4）已知点P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数y＝(k2＋1)x的图象上的两点，则y1 y2(填“＞”“＜”或“＝”).
答案：<
5.课堂小结，自我完善
（1）图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，可以称它为直线y=kx.
（2）性质:当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
（3）数形结合思想在解决函数问题中的作用.
6.布置作业
教材P98复习题19.2第1，2题.
回顾前面学到的正比例函数的概念及函数图象的画法，引发学生思考正比例函数的图象，引出课题．
通过列表、描点、连线，画出一系列函数图象，并从中找出规律．学生参与知识的生成，体现了以学生为本的教学理念．
让学生观察、分析、讨论、对比图象的异同，发现函数图象的性质.
在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生渗透概括、归纳、比较、分析等思想方法.
教师引导学生用简便方法画正比例函数的图象，并利用此例让学生巩固正比例函数的图象与性质．
通过例题教学，帮助学生巩固所学知识.使学生对正比例函数的图象和性质能够理解得更到位．
通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果，使学生掌握正比例函数的图象和性质，并会应用图象和性质解决问题.
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
正比例函数的图象和性质
1.正比例函数的图象 例题
2.正比例函数的性质 练习
教学反思
这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象和性质．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．
课题
一次函数的概念
课型
新授课
教学内容
教材第89-90页的内容
教学目标
1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系．
2.能根据问题的信息写出一次函数的解析式，能利用一次函数解决简单的问题．
3.在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系．
教学重难点
教学重点：一次函数的定义及解析式的特点．
教学难点：一次函数与正比例函数的关系．
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，导入新课
某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃.
1．试用函数解析式表示y与x的关系．
2．思考：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种函数你见过吗？
师生活动：教师提出问题，学生共同讨论，引出课题.
2.实践探究，形成新识
【探究】下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)有人发现，在20～25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差．
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).
(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化．
师生活动：学生观察、思考、小组讨论，最后在老师的引导下完成解答过程．
(1)c=7t-35(20≤t≤25); (2)G=h-105;
(3)y=0.1x+22; (4)y=-5x+50(0≤x<10).
教师讲解:上面的四个函数解析式都是的指数都是一次.
归纳：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．
教师追问1：当b＝0时，一次函数会变成什么样的函数？
教师追问2：一次函数和正比例函数有什么联系与区别？
归纳：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠________；自变量x的次数为________；常数项b可以为________．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数是________．自变量x的次数为________，正比例函数是特殊的________．
师生活动：教师引导学生进行思考，师生共同完成归纳．
3.学以致用，应用新知
考点1 一次函数的概念
【例1】 下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
①y=-2x；②；③y=2x2-3；④y=x+2.
答案：①④是一次函数，①是正比例函数.
考点2 列一次函数解析式
【例2】写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？
(1)某村耕地面积为106 m2，该村人均占有耕地面积y( m2)与人数x(人)之间的函数关系；
(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．
解：(1)根据题意得y＝eq \f(106,x)，不是一次函数；
(2)根据题意得28－5y＝x，则y＝－eq \f(1,5)x＋eq \f(28,5)，是一次函数．
考点3 确定一次函数解析式中系数的值
【例3】已知一次函数y＝kx＋b中，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝－4时，y＝－9.求k和b的值．
解：∵当自变量x＝3时，函数值y＝5，当x＝－4时，y＝－9，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝5，,－4k＋b＝－9，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝－1.))
4.随堂训练，巩固新知
（1）下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( )
A.路程一定时，时间y和速度x的关系
B.长10 m的铁丝折成长为y m，宽为x m的长方形
C.圆的面积y与它的半径x
D.斜边长为5的直角三角形的两条直角边长y和x
答案：B
（2）在运动会的百米赛场上，张媛正以7 m/s的平均速度冲向终点，那么张媛与终点的距离s(m)关于她跑步的时间t(s)的函数解析式为 ，跑了10s时，她离终点有 m.
答案：s＝100－7t 30
（3）已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.
①当m，n取何值时，y是x的一次函数？
②当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：①根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
②根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．
（4）已知一次函数y=kx+b（k≠0），当x=3时，y=-7，当x=-5时，y=1，求一次函数的解析式.
解：将x=3，y=-7；x=-5，y=1分别代入y=kx+b（k≠0）， 得3k+b=−7,−5k+b=1, k=−1,b=−4, ∴一次函数的解析式为y=-x-4.
5.课堂小结，自我完善
(1)什么叫一次函数?
(2)一次函数与正比例函数有什么联系?
6.布置作业
教材P90练习第1，2，3题.
教材P99习题19.2第3，6题．
采用学生熟悉的情境引入新课，激发学生的求知欲望，吸引学生的注意力，为学习新知识做好铺垫.
从大量生动有趣的实际问题情境出发，通过对一般规律的探索，从实际问题中抽象出一次函数的概念．
让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律.
通过例1进一步巩固一次函数的概念，提醒学生在识别一次函数时注意一次函数包括正比例函数.
充分加强数学与现实的联系，促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展．
通过随堂练习，巩固课堂所学内容，检测学习效果.
通过提问，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆.
课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
一次函数的概念
一次函数的定义
一次函数与正比例函数的关系
例题 练习
教学反思
整节课以“问题情境-分析探究-总结升华”为主线，使学生亲身体验一次函数特征的探索，深化一次函数与正比例函数的关系的理解，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.教学中可重点指导学生表述、交流个人体会，再互相分析，在师生的共同探讨中逐步抓住知识的本质，再鼓励学生主动地应用于解决问题中，获得实际应用能力.
课题
一次函数的图象和性质
课型
新授课
教学内容
教材第89-90页的内容
教学目标
1.会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系．
2.能根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)，理解k>0和k<0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性．
3.通过函数图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，体会数形结合的思想，发展几何直观．
教学重难点
教学重点：一次函数的图象和性质.
教学难点：由一次函数图象归纳出一次函数的性质.
教 学 过 程
备 注
1.回顾旧知，导入新课
【问题1】前面我们初步学习了一次函数，你能写出两个具体的一次函数解析式吗?什么叫一次函数?
师生活动:学生随便写出两个一次函数解析式，如y=2x-3，y=-3x＋1等.
【问题2】前面我们还学习了正比例函数，能说说正比例函数y=kx的性质吗?是怎样获得这些性质的?
师生活动:教师引导学生说出正比例函数的性质及其研究步骤：画图象→观察图象→解释变量(坐标)意义.
【问题3】针对函数y=kx+b，大家想研究什么?应该怎样研究?
师生活动:教师引导学生自然合理地提出要研究的问题——研究函数的增减性，研究步骤:画图象→观察图象→解释变量(坐标)意义.
2.合作交流，探究性质
【问题4】让我们从一次函数y=2x-3的性质开始研究，首先要画出一次函数y=2x-3的图象，那么怎样画出图象呢?
师生活动:在学生说出画图象的步骤(列表、描点、连线)后，学生独立画出图象.
教师追问1:看一看，画出的图象是什么?
教师追问2:为什么说画出的图象是一条直线?你能说明理由吗?
师生活动:类比正比例函数y=2x的图象，直观发现函数y=2x-3的图象是平行于直线y=2x的一条直线.再比较一次函数y=2x-3与y=2x的解析式，发现当x分别取-2，-1，0，1，2，…时，一次函数y=2x-3的函数值都比正比例函数y=2x的函数值对应小3，这个规律对自变量的任何取值都成立.这反映在图象上是将直线y=2x向下平移3个单位长度就得到函数y=2x-3的图象，因此，函数y=2x-3的图象确实是一条直线.
教师追问3：对于一般的一次函数y=kx+b(k≠0)，它的图象的形状是什么?
师生活动:引导学生比较解析式y=kx+b(k≠0)和y=kx(k≠0)，把函数值之间的关系通过坐标转化为图象的平移关系，从而由函数y=kx(k≠0)的图象是直线得到函数y=kx+b(k≠0)的图象也是直线.
教师追问4：在几何中怎样确定一条直线？由此，你能得到画一次函数图象的简便方法吗？
师生共同总结:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，画一次函数图象可以用“两点法”.
【问题5】学习正比例函数时，我们通过画k的符号不同的若干具体函数图象，观察发现了函数增减性与系数k的符号之间的关系，在一次函数中我们能否也这么办?试一试!
师生活动:教师引导学生类比正比例函数性质的研究，提出一次函数性质的研究目标(增减性与k的符号的关系)和研究方法，然后教师布置任务:用简便方法分别在同一坐标系中画出下列一次函数的图象:(1)y=x+1，y=3x+1;(2)y=-x+1，y=-3x+1.
教师追问1:结合对上面函数图象的观察，你能用自己的语言说出一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的特征吗?
教师追问2:你能进一步说出一次函数y=kx+b(k≠0)中的函数值是怎样随着自变量x的变化而变化的吗?
师生活动:在学生得到结论后，教师用动画展示(当k>0且固定时，让x变化，看y怎样变化;当k<0且固定时，让x变化，看y怎样变化)这种变化规律，在此基础上，通过让k的值从正变到负，引导学生观察发现，当k的正负号不变时，函数的增减性是一致的;当k的正负号变化时，函数的增减性也随之变化，固定k的值，让b的值变化，发现函数的增减性不变，从而在直观上验证一次函数的增减性只与k的正负有关.
总结：归纳出一次函数图象的特点：
（1）在一次函数y=kx+b(k≠0)中，
当k>0时，y随x的增大而增大，当b>0时，直线必过第一、二、三象限;当b<0时，直线必过第一、三、四象限.
当k<0时，y随x的增大而减小，当b>0时，直线必过第一、二、四象限;当b<0时，直线必过第二、三、四象限.
（2）当k>0时，k的值越大，直线与x轴所夹的锐角越大.
（3）同一平面内，有两条不重合的直线l1:y1=k1x+b1(k1≠0)与l2:y2=k2x+b2(k2≠0)，当k1=k2时，l1∥l2;当k1≠k2时，l1与l2相交.
3.学以致用，应用新知
考点1 一次函数的图象
【例1】 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值如下：
x
…
－1
0
1
…
y＝－6x
…
6
0
－6
…
y＝－6x＋5
…
11
5
－1
…
画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象如图所示．
师生活动：教师提示，可用“两点法”画.
考点2 一次函数的性质
【例2】直线y=2x-3与x轴的交点坐标为 (1.5,0) ;与y轴的交点坐标为 (0,-3) ;它经过第 一、三、四 象限,y随x的增大而 增大 .
【例3】已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
解：(1)把(0，0)代入y＝(2m＋1)x＋m－3，得m＝3.
(2)由题意，得2m＋1＝3，解得m＝1.
(3)由题意，得2m＋1＜0，解得m＜－ eq \f(1,2) .
4.随堂训练，巩固新知
（1）下列函数图象中，表示直线 y=2x+1的是 （ ）
答案：B
（2）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )
A.y＝2x＋8 B．y＝3x－2
C.y＝－2－4x D．y＝4x
答案：C
（3）已知直线y＝kx＋b(k≠0)不经过第三象限，则k，b的取值范围是( )
A.k＞0，b≥0 B．k＞0，b≤0
C.k＜0，b≥0 D．k＜0，b≤0
答案：C
（4）对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论正确的是( )
A.函数值随自变量的增大而增大
B.函数的图象经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度得到y＝－2x的图象
D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
答案：C
（5）在一次函数 y=-2x+5 图象上有（2，y1）和（1， y2）两点，则y1________y2 （填“>”“<”或“=”）.
答案：<
（6）画出函数y＝2x-6的图象，结合图象回答问题：
①随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？
②函数图象经过哪几个象限？
③写出函数图象与y轴的交点坐标．
解：函数y＝2x-6的图象如图：
①随着自变量x的增大，函数值y增大，图象从左向右上升．
②函数图象经过第一、三、四象限．
③(0，-6).
5.课堂小结，自我完善
(1)一次函数的图象是过点(0，b)，(－ eq \f(b,k) ，0)的直线，当k>0时，直线y＝kx＋b的函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小．
(2)根据函数图象经过的象限，画出大致图象，结合图象确定其系数的符号，也可以由系数的符号确定图象经过哪些象限．
6.布置作业
教材P99习题19.2第4，5，10，12题．
先让学生写几个一次函数解析式，既是为了帮助学生回顾一次函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数.
通过回顾和类比正比例函数的性质及其研究过程，引导学生自然合理地提出一次函数的研究任务和研究方法.
根据画函数图象的步骤，引导学生先用描点法画出一次函数的图象.类比正比例函数y=2x，分析y=2x-3的图象与y=2x的图象之间的联系.
把研究一次函数y=2x-3图象形状得到的结论推广到一般的一次函数.
结合“两点确定一条直线”，引导学生发现“两点法”画一次函数图象.
通过类比正比例函数的性质的研究方法,引导学生先画出若干个一次函数的图象,同时巩固两点法画一次函数图象.
为了让学生更深刻地理解函数增减性与系数k的关系，采用几何画板软件制作动画，让学生通过动态的视觉感知和语言表征，进一步理解系数k对一次函数y=kx+b的增减性的影响.
通过例题及时巩固巩固一次函数的图象和性质.
充分加强数学与现实的联系，促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展．
通过随堂练习，巩固课堂所学内容，检测学习效果.
帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆.
课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
一次函数的概念
1．一次函数的图象
2．一次函数的性质
3．一次函数图象的平移规律
例题 练习
教学反思
本节课设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状，二是两点法画一次函数的图象，三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨．为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果．
课题
用待定系数法求一次函数解析式
课型
新授课
教学内容
教材第93-94页的内容
教学目标
学会用待定系数法确定一次函数解析式.
了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.
教学重难点
教学重点：用待定系数法确定一次函数解析式.
教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势.
教 学 过 程
备 注
1.回顾旧知，引入课题
师生问答：请回答下列问题：
（1）一次函数的图象是什么图形？
学生答：一次函数的图象是一条直线.
（2）上节课我们是怎么画一次函数图象的？
学生详细描述列表——描点——连线的画图过程.
（3）画函数图象时我们描了两个点，这是为什么呢？
学生答：两个点可以确定一条直线.
（4）在平面直角坐标系中，已知一次函数图象上两点的坐标能不能确定这条直线，从而求出这个函数的解析式呢？
学生猜测可以.
这节课我们就来探究怎么通过一次函数图象上点的坐标求出函数解析式.
2.发现探究，学习新知
【问题1】下图是某函数在平面直角坐标系中的图象，你能求出该函数的解析式吗？
教师追问：请同学们观察上图，这个函数是什么函数？
师生互动：学生经观察后回答：函数图象是一条直线，所以是一次函数.
教师追问：这个函数图象过哪些点，请写出这些点的坐标.
师生互动：教师请一位学生作答：图象过点（-2，-6），（-1，-4），（0，-2），（1，0），（2，2），（3，4），（4，6），（-2，-6）.
教师追问：既然函数图象过这些点，那么这些点一定时符合函数解析式的，前面我们猜测过可以通过一次函数图象上两个点的坐标确定一次函数的解析式，请大家任选两点尝试求出该函数的解析式.
师生互动：教师引导学生设出函数解析式y=kx+b(k≠0)，学生任选两点带入求解.教师从旁指导，并请同学板书求解过程如下.
取点（2，2），（3，4）.
将点（2，2），（3，4）分别代入函数解析式y=kx+b(k≠0)，得解得
故这个一次函数的解析式为y=2x-2.
教师追问：同学们求出来的函数解析式是不是这个呢？你们能得到什么结论吗？
师生互动：学生们求出的解析式一致，教师引导学生得出结论：已知一次函数图象上任意两点的坐标可以求出函数的解析式.
教师给出待定系数法的定义：像前面的探究这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得到函数解析式的方法，叫做待定系数法．
教师总结：由于一次函数y=kx＋b中有k 和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
教师追问：正比例函数与一次函数是什么关系？正比例函数的图象有什么特点呢？
师生活动：学生回答问题，正比例函数是一次函数的特殊情况，正比例函数的图象过点（0,0）.
教师追问：知道正比例函数图象上除原点外的几个点可以求出正比例函数的解析式呢？请以下面的函数为例进行探究
师生活动：教师引导学生按求一次函数解析式的方法进行探究，学生发现已知正比例函数图象上除原点外的任意一点可以求出正比例函数的解析式.
【问题2】通过前面的研究我们可以发现有一次函数解析式可以画出函数图象，由一次函数图象也可以求解函数解析式，请说一下它们是怎么互相转化的.
师生活动：教师请学生回顾根据有一次函数解析式可以画出函数图象的过程，及根据一次函数图象求解函数解析式的方法，教师总结.
3.学以致用，应用新知
考点1 求一次函数的解析式
【例1】已知一次函数的图象经过点（3，5）与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).
因为y＝kx＋b图象经过点（3，5），（－4，－9），
所以解得
这个一次函数的解析式为y＝2x－1.
4.随堂训练，巩固新知
教材P95练习1.
【教材变式1】直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的图象如图，则（ ）
A.k＝－2，b＝－1 B．k＝－ eq \f(1,2) ，b＝－1
C.k＝－1，b＝－2 D．k＝－1，b＝－ eq \f(1,2)
答案：B
【教材变式2】已知y是x的一次函数,下表给出了x,y的部分对应值,则m的值是 .
x
-1
2
5
y
5
-1
m
答案：-7
5.课堂小结，自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么？
6.布置作业
教材P8习题19.2第6,7题；
教材P107复习题19第4题；
回顾一次函数图象的相关内容，回顾图像画法，利用逆向思维推断由图象上两个点的坐标可以求函数解析式.
给出一个一次函数图象的实例，根据函数的图象一步步推出求函数解析式的方法，层层递进.
让学生自行选取两点求函数解析式，体现出点的选择的任意性，同时锻炼了学生的自主能力.
在求一次函数解析式的基础上进一步
讨论特殊的一次函数——正比例函数解析式的求法，经历由一般到特殊的研究过程.
通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括求一次函数解析式.
通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
用待定系数法求一次函数解析式
待定系数法： 例题
练习
教学反思
本课时由图象上点的坐标求函数解析式，利用图象的画法等已有经验认识到图象上点的坐标决定着解析式形式，这体现了“以旧推新”的方法，再引导学生由两个特殊点坐标求得一次函数解析式，从而形成，用待定系数法求函数解析式的技能，增加对“数形结合”思想的理解.
课题
一次函数的应用
课型
新授课
教学内容
教材第95-96页的内容
教学目标
利用一次函数解决实际问题.
利用分段函数解决实际问题.
教学重难点
教学重点：根据题意列出一次函数解析式解决实际问题.
教学难点：根据题意建立分段函数模型.
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，引入课题
【问题1】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
（2）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？
（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
师生活动：教师引导学生观察题图，蓄水量V是干旱持续时间t的一次函数.这是一道一次函数实际应用的题目.
2.发现探究，学习新知
教师追问：请将问题（1）进行转化，并求解.
师生活动：教师请学生将问题进行转化，已知t=10，求V；已知t=23，求V.学生独立求解.由图象可知当t=10时，V=1000，当t=23时，需要先求函数解析式，根据图像求出函数解析式V=-20t+1200，所以此时V=740.
教师追问：请将问题（2）进行转化，并求解.
师生活动：教师引导学生将问题进行转化，观察图象可知V随x的增大而减小，故要求蓄水量小于400万米3时对应的天数，只需求当V=400时t的值，由图象可知此时t=40.
教师追问：请将问题（3）进行转化，并求解.
师生活动：教师请学生将问题进行转化，已知V=10，求t.学生独立求解.将V=0代入V=-20t+1200，得t=60.
【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打八折．
（1）填写下表：
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
…
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象．
（3）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？一次购买3kg呢？
师生活动：学生独立审题并根据题意求解问题（1）.
教师追问：购买量是关于付款金额的什么函数？试一次函数吗？请求解问题（2）.
师生活动：学生进行讨论，教师引导学生分析.分析:付款金额与种子价格相关．问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关．设购买x kg 种子，付款金额为y.当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg；当x>2时，其中有2kg 种子按5元/kg计价，其余的(x—2)kg(即超出2 kg部分)种子按4元/kg （即8折）计价．因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x>2分段讨论.
当0≤x≤2时，y=5x；
当x>2时，y=4(x-2)+10=4x+2.
教师请学生独立画图：
教师追问：当x=1.5和x=3时,应该如何求付款金额y呢？求解问题（3）.
师生活动：教师引导学生观察x取值的范围，解题时应考虑x的值是符合0≤x≤2还是符合x>2.因为1.5<2，所以x=1.5代入y=5x，得y=7.5；因为3>2，所以x=3代入y=4x+2，得y=14.
3.学以致用，应用新知
考点1 一次函数的应用
【例1】为了学生的身体健康,某中学课桌椅的高度都是按一定的关系(一次函数)配套设计的,下表列出了5套符合条件的课桌椅的高度.
椅子的高度x(cm)
45
42
39
36
33
课桌的高度y(cm)
84
79
74
69
64
(1)请你确定y与x之间的函数解析式;
(2)现有一把高37 cm的椅子和一张高71.5 cm的课桌,它们是否配套?为什么?
解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
由题意,得解得∴y=x+9.
当x=39时,y=74;当x=36时,y=69;当x=33时,y=64.
∴y与x之间的函数解析式为y=x+9.
(2)一把高37 cm的椅子和一张高71.5 cm的课桌不配套.
理由:当x=37时,y=×37+9=70≠71.5,
∴一把高37 cm的椅子和一张高71.5 cm的课桌不配套.
考点2 分段函数的应用
【例2】为了加强公民的节水意识，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.6元/立方米收费，超过6m3时，超过部分每立方米按1元收费，每户每月用水量为xm3,应缴水费y元.
（1）写出每月用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式.
（2）已知某户5月份用水量为8m3，求该用户5月份的水费.
解：（1）当0≤x≤6时，y=0.6x,当x>6时，y=0.6×6+1×（x-6）=x-2.4.
（2）当x=8时，y=5.6,故该用户5月份的水费为5.6元.
4.随堂训练，巩固新知
教材P95练习2.
【教材变式1】一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为35 L时,该汽车已行驶的路程为( )
A.150 km B.165 km C.125 km D.350 km
答案：A
【教材变式2】已知A,B两地相距30千米,B,C两地相距48千米,某人骑自行车以12千米/时的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时),离B地的路程为y(千米),则y与x之间的函数解析式为 .
答案：y=
5.课堂小结，自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.用分段函数解决实际问题应注意什么？
6.布置作业
教材P98习题19.2第11,14,15题；
教材P107复习题19第7,12,13,14题；
同个实际问题引入，引发学生思考，激发学生兴趣.本题给出了函数图象，可以通过图象寻找关键信息，也可以根据图象求出函数解析式，再求解.
教师引导学生将每一个问题转化为函数求值问题，先求出函数解析式，再根据已知的自变量或应变量代入求值.
本题属于分段函数的范畴，自变量在不同的范围内对应的函数解析式不同，教师引导学生分析题目，逐步突破.
分段函数求值时应注意已知自变量的范围，代入对应的解析式求值，这里考察到了分类讨论的思想.
通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括一次函数的应用、分段函数的应用.
通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
一次函数的实际应用
1.一次函数的应用： 例题
2.分段函数的应用： 练习
教学反思
本节课通过本节课通过两道实际生活中的应用探究了一次函数的应用，分段函数的而,再通过例题和练习巩固所学,达成教学目标.本节课的设计给予学生自主探究的时间,为学生营造了宽松、和谐的氛围,让学生学得更主动、更轻松,力求在探索知识的过程中,培养学生的探索能力和创新能力,激发学生学习的积极性.
课题
一次函数与方程、不等式
课型
新授课
教学内容
教材第96-98页的内容
教学目标
理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组)、一元一次不等式之间的联系.
会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义.
教学重难点
教学重点：理解函数与方程、不等式的联系，利用函数求方程、不等式的解集.
教学难点：用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义.
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，引入课题
（1）在平面直角坐标系中画出函数y＝x-2的图象，并标出函数图象与x轴的交点.
（2）求出下列方程、不等式的解.
①x-2>0;②x-2=0;③x-2<0.
师生活动：教师引导学生观察函数图象与x轴的交点与方程、不等式的解之间的关系，让学生初步感知它们之间有一定的联系．
2.发现探究，学习新知
【问题1】下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个方程进行解释吗？
（1）2x＋1＝3；（2）2x＋1＝0；（3）2x＋1＝－1.
师生活动：教师引导学生观察三个方程发现：可以看出，这3个方程的等号左边都是2x＋1，等号右边分别是3，0，-1.
教师追问：画出函数y=2x＋1的图象，结合函数图像你能从函数的角度对这三个方程进行解释吗？
师生活动：教师引导学生从函数的角度看一元一次方程．学生小组讨论之后，派出代表汇报想法，教师帮助总结：从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y=2x＋1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.或者说，在直线y=2x＋1上取纵坐标分别为3,0，―1的点，看它们的横坐标分别为多少.
教师追问：我们知道任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0 (a≠0)的形式，那么解一元一次方程是不是就相当于在某个一次函数y=ax＋b的函数值为0时,求自变量x的值呢？
师生活动：学生思考讨论后回答：是.
【问题2】下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对这3个不等式进行解释吗？（1）3x＋2>2；（2）3x＋2<0；（3）3x＋2<－1.
师生活动：教师引导学生类比一元一次方程，自主探究从函数的角度看一元一次不等式．
首先发现三个不等式之间的异同：这3个不等式的不等号左边都是3x+2，而不等号及不等号右边却有不同.
然后联系函数y=3x+2，从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围.或者说,在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.
最后推广到一元二次不等式的一般情况，因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b>0或ax+b<0 (a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围.
【问题3】1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都上升了1h．
用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系.
师生活动：学生独立解决问题：
气球上升时间x满足0≤x≤60.
1号气球：y＝x＋5，2号气球：y＝0.5x＋15.
教师追问：在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？
师生活动：教师引导学生思考在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（O≤x≤60)，函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决．
教师追问：上面的说法也可以转化为二元一次方程y=x+5和y=0.5x+15有相同的x和y，你能联想到什么？
师生活动：教师引导学生想到解二元一次方程组
即解得这就是说，当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
教师追问：你可以利用函数图象解释上述问题吗？
师生活动：教师引导学生结合前两个问题的探究，在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象．这两条直线的交点坐标为（20，25)，这也说明当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
教师追问：你能将上述一次函数与一元二次方程的关系推广到一般形式吗？
师生活动：教师引导学生仿照前两个问题中的方法得出：一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标（x，y)都是这个二元一次方程的解.
教师做出总结：方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来．解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑.
3.学以致用，应用新知
考点1 一次函数与一元一次方程
【例1】若直线y＝2x＋b与x轴交于点A（－3，0），则方程2x＋b＝0的解是（A）
A.x＝－3 B．x＝－2 C．x＝6 D．x＝－ eq \f(3,2)
答案：A
考点2 一次函数与一元一次不等式
【例2】如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为 .
答案：x<-1
考点3 一次函数与二元一次方程组
【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x和y＝ax＋2相交于点A（m，1），则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
答案：C
4.随堂训练，巩固新知
教材P98练习.
【教材变式1】如图，已知一次函数y＝kx＋b，观察图象回答下列问题：
当x> 时，kx＋b>0；当x> 时，kx＋b>1.
答案：2.2 3
【教材变式2】数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图19-2-28,直线y=x+5和直线y=ax+b(a≠0)相交于点P,根据图象可知,方程x+5=ax+b的解是( )
图19-2-28
A.x=20 B.x=5 C.x=25D.x=15
答案：A
5.课堂小结，自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.你能描述一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系吗？
6.布置作业
教材P98习题11.1第8,13题；
教材P107复习题19第5题.
通过直观观察这三个式子与对应一次函数解析式，联合一次函数的意义，使学生产生深入探究的欲望，更好地进入新课．
通过左边是2x＋1，右边是常数的三个方程，结合函数y=2x+1的图象，通过直观的观察分析一次函数与一元一次方程的关系，教学过程中引导学生观察分析、分组讨论，培养学生分析能力和合作意识.
以同样的方法研究一次函数与一元一次不等式的关系，体现出研究方法的一致性，教师鼓励学生自主探究，教师加以引导，培养学生自主学习的能力.
以实际问题为背景得出两个气球对应的函数，研究自变量和因变量分别相等的情况，转化为解二元一次方程组的问题.
联系一次函数图象，体现一次函数与二元一次方程组之间的联系.并将该关系推广到一般情况.
通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数与二元一次方程组.
通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
一次函数与方程、不等式
1.一次函数与一元一次方程： 例题
2.一次函数与一元一次不等式： 练习
3.一次函数与二元一次方程组：
教学反思
本节课由一次函数讨论了一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，本节用函数的观点对它们进行分析.教学中，一定要把握内容的要求尺度.通过本节课的教学，应加强知识间横向和纵向的联系.发挥函数对相关内容的统作用，能用一次函数的观点把以前学习的方程与不等式进行整合.
课题
课题学习 选择方案
课型
新授课
教学内容
教材第102-104页的内容
教学目标
会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想.
能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.
教学重难点
教学重点：用一次函数知识解决方案选择问题.
教学难点：从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，引入课题
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出理性的决策.
请说说自己生活中需要选择方案的例子.当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比较并作出合理的选择？
师生活动：学生举出生活中需要选择方案的例子，并与同学讨论怎样进行选择.
2.发现探究，学习新知
【问题1】下表给出A,B，C三种上宽带网的收费方式.
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选取哪种方式能节省上网费？
教师追问：观察上面的收费方式，什么变量影响上网费呢？
师生活动：学生观察思考，给出结论：在方式A，B中，上网时间是影响上网费的变量；在方式C中，上网费是常量.
教师做出引导，指出：上网费可以看成是上网时间的函数，可以设月上网时间为x h,则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数.
教师追问：怎么比较三种上宽带网的收费方式更节省呢？
师生活动：学生进行讨论，教师引导学生结合前面学习的比较函数大小的方法思考：要比较它们，需在x>0的条件下，考虑何时(1)y1=y2,(2)y1y2.在此基础上，再用其中省钱的方式与方式C进行比较，则容易对收费方式作出选择.
教师追问：要比较y1，y2,的大小需要写出函数的解析式，请同学们先根据表中数据写出方式A对应的函数解析式.
师生活动：学生分析方式A对应的数据，能够知道月使用费30元与包时上网时间25h是常量，即上网时间在25小时以内时，上网费为30元，当上网时间超过25h时，每小时加收0.05元.得到的是如下的函数
化简，得
教师追问：你能画出这个函数的图像吗？
师生活动：学生根据函数解析式画出图象.
教师追问：请依此求出方式B,C的收费金额y1，y2关于上网时间x的函数解析式.并在上图中画出图象.
师生活动：学生求出方式B,C的收费金额y1，y2关于上网时间x的函数解析式
教师追问：结合函数图象与解析式，填空：
当上网时间 时，选择方案A最省钱；
当上网时间 时，选择方案B最省钱；
当上网时间 时，选择方案C最省钱.
师生活动：学生结合图象和解析式进行计算，填空，得出最终结论.
教师总结归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
3.学以致用，应用新知
考点1 选择方案
【例1】某学校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
45
30
租金/（元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）请给出最节省费用的租车方案．
解：（1）∵（234＋6）÷45＝5……15，
∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6.
∵只有6名教师，
∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6.
∴共需租6辆汽车．
（2）设租乙种客车x辆，则租甲种客车（6－x）辆，由题意，得解得 eq \f(5,6) ≤x≤2.
∵x为整数，∴x＝1或x＝2.
设租车的总费用为y元，
则y＝280x＋400×（6－x）＝－120x＋2 400.
∵－120<0，
∴当x＝2时，y取最小值，最小值为2 160.
答：最节省费用的租车方案为租甲种客车4辆、乙种客车2辆．
4.随堂训练，巩固新知
【教材变式1】小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．
父亲说：“买白炽灯可以省钱．”小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．
父子二人争执不下，如果当地电费为0.6元／千瓦.他们应该选择哪种灯可以更省钱呢？
解：设照明时间是x小时, 用节能灯的费用为y1，用白炽灯的费用为y2元表示，则有
y1＝60＋0.6×0.01x;y2 =3+0.6×0.06x.
若y1＜ y2 ，则有60＋0.6×0.01x ＜3+0.6×0.06x ,
解得x>1900,此时购买节能灯较省钱．
若y1>y2，则有60＋0.6×0.01x>3+0.6×0.06x ,
解得x＜1900,此时购买白炽灯较省钱．
若y1=y2，则有60＋0.6×0.01x＝3+0.6×0.06x，
解得x=1900,此时购买节能灯、白炽灯均可．
5.课堂小结，自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.你能描述解决选择方案类题目的方法吗？
6.布置作业
教材P104实践活动；
教材P107复习题19第15题；
引言中让学生思考讨论生活中选择方案的问题，体会到现实中方案选择问题普遍存在，对各种方案作出分析，在此基础上进行理性选择，具有重要的现实意义.
引导学生在实际问题中发现数学关系，发现上网费和上网时间之间存在函数关系，引导学生探究问题解决的方法.
探究比较上网费用大小的方法，转化为比较函数大小的问题.
通过画出函数图象是问题更加直观具象，方便对几种方案的费用进行比较.
通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括利用函数关系选择方案.
通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
课题学习 选择方案
问题1： 例题
练习
教学反思
本节课通过以生活中的实例问题为载体,以一次函数的知识作为解题工具,把复杂的实际问题转化为函数问题,思路清晰而简练,突出重点,训练到位,体现了学生自主、合作、探究、交流的学习方式,激发学生学习数学的兴趣,培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力.
单 元 备 课
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 变量
19.1 函数
第2课时 函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的表示方法
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的图象和性质
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
19.2.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
19.2.2 一次函数
第4课时 一次函数的实际应用
19.2 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
19.3 课题学习 选择方案
第19单元
本单元所需课时数
11课时
课标要求
1.函数的概念
（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例.
（2）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
（3）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值.
（4）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义.
（5）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.
2.一次函数
（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式.
（2）能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b (k≠0)探索并理解k>0和k≤0时图象的变化情况；理解正比例函数.
（3）体会一次函数与二元一次方程的关系.
（4）能用一次函数解决简单实际问题.
教材分析
函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一.本章是学生学习函数的第一阶段，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论一次函数这类最简单的初等函数.是后续学习二次函数、反比例函数的基础.
本章通过对一次函数的学习，使学生经历学习和探究一个具体函数的一般过程，即从定义、图象、性质、函数与方程及不等式的关系、不同函数之间的关系等方面进行研究.
主要内容
本章主要内容有:常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习.主要包括三节:第19.1节“ 函数”先引出常量和变量的意义，再建立函数的概念，进而介绍函数的三种表示方法.第19.2节“一次函数”主要介绍正比例函数和一次函数的概念、图象和增减变化规律，以及从一次函数的角度对一次方程和不等式进行再认识.第19.3节“课题学习选择方案”通过对两个典型问题的讨论，探究解决实际问题的最优方案，展示函数的应用价值.
教学目标
1.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.
2.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法)，能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.
4.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
5.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.
6.进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.
课时分配
19.1 函数 4课时
19.2 一次函数 7课时
19.3 课题学习 选择方案 1课时
教与学建议
1.在传授知识时关注引导学生认识与体会相关的数学思想方法.
2.加强对知识之间内在联系的认识，引导学生体会函数观点的统率作用.
3.加强对基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力.
4.结合课题学习，引导学生提高实践意识与综合应用数学知识的能力.
课题
变量
课型
新授课
教学内容
教材第71页的内容
教学目标
1.结合实例了解常量、变量的意义．
2.掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．
教学重难点
教学重点：常量与变量的概念．
教学难点：理解并会准确辨认变量.
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，引入课题
“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间的推移而变化，气温随海拔而变化，树随树龄而变化……
在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．我们就来探究这些变化中的数量关系和变化规律．
2.抽象概括，形成概念
【问题1】汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.请同学们填写下表:
t/h
1
2
3
4
5
s/km
教师追问1：以上问题中所涉及的量之间存在什么关系?
教师追问2：当时间取一个定值时，路程的值如何计算?它是确定的值吗?
教师追问3：在上述过程中，有没有变化的量?有没有始终不变的量?
师生活动:教师引导学生思考，根据教师的引导填空，并交流结果.
【问题2】(1)电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗?
你见过水中涟漪吗?如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?
(3)用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?
师生活动:学生类比问题1的思考，互相提问、讨论并交流结果.
教师追问:一个量在变化，具体地说是它的什么在变?什么不变呢?
师生活动:引导学生观察发现“是量的数值的变与不变”.
总结:在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
注意:常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面:①它是否在一个变化的过程中;②它在这个变化过程中的取值情况.
3.学以致用，应用新知
考点 变量和常量的概念
【例1】已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S=12×12·h，即S=6h.在这个式子中，常量和变量分别是什么?若三角形的一边长为a，这边上的高是定值h，则三角形的面积S=12ah.在这个式子中，常量和变量又分别是什么?
答案:在S=6h中，常量是6，变量是S和h;在S=12ah中，常量是12和h，变量是S和a.
教师提醒学生:(1)“常量”是已知量，但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母;(2)变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中可能是变量.
4.随堂训练，巩固新知
（1）写出下列各问题中的变量和常量：
①全班共50名同学，有a名男同学，b名女同学；
②汽车以80 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.
解：①a，b是变量，50是常量．
②s，t是变量，60是常量．
（2）关于圆的周长公式C=2πr，下列说法正确的是( )
A.C，π，r是变量，2是常量 B.C，r是变量，2，π是常量
C.r是变量，2，π，C是常量 D.C是变量，2，π，r是常量
答案：B
（3）某地手机通话费为0.15元/分，小华在手机话费卡中存入50元，则他的手机通话时间t(min)和话费卡中的余额w(元)之间的关系式为 ，其中常量是 ，变量是 .
答案：w=50-0.15t 50，0.15 t，w
5.课堂小结，自我完善
（1）在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
（2）判断一个量是常量还是变量的方法:看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变.
6.布置作业
教材P71-72练习.
选取学生熟悉的生活情境，让学生感受其中的变化，从这些感受中逐渐领悟知识.
挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题，让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验.
学生通过观察、思考、分析、归纳，有助于学生把握概念的本质特征．特别注意的是“常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的”．
通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，突破难点.
通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
变量
常量:数值始终不变的量叫常量变量:数值发生变化的量叫变量在一个变化过程中
注意:(1)常量≠常数，常量可以是数值不变的字母，字母不一定都是变量;
(2)变量与常量是相对的.
例题 练习
教学反思
本节课的重点是让学生理解常量和变量的概念，能在具体的变化过程中对两者进行辨认.教学中让学生在实际问题中充分感受变化过程中的变与不变，体会变量和常量的存在，通过例题深刻理解概念.教学思路清晰，详略安排得当，练习合理.
课题
函数
课型
新授课
教学内容
教材第72-74页的内容
教学目标
1.理解函数的概念，能准确判断具体问题中的自变量和函数.
2.能结合具体实例概括函数的概念.
3.在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想.
教学重难点
教学重点：函数的概念.
教学难点：对函数的概念中的“单值对应”含义的理解.
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，提出问题
【引言】回顾上节课的知识：如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．通过上节课的学习，我们体会到万物皆变，变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．
研究变量之间的关系是把握变化规律的关键.
2.合作探究，形成概念
【问题1】下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.
(2)电影票的售价为10元/张，设一场电影售出x张票，票房收入为y元.
(3)水中涟漪(圆形水波)慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S.
(4)用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x为3 m时，它的邻边长为y.
师生活动:教师与学生一起分析变化过程(1)中变量之间的关系.在变化过程(1)的分析中，首先引导学生得出有两个变量t，s，然后是s随着t的变化而变化.
教师追问:s是怎样随着t的具体变化而变化呢?能用数值加以说明吗?
师生活动:教师引导学生取定t的一些值，计算s的对应值并列表:
行驶时间t/h
1
2
3
4
5
行驶里程s/(km/h)
60
120
180
240
300
当t的值取定后，s的值有一个且只有一个．也就是说，当t取定一个值时，s的值由t的值完全确定，而且唯一确定，
师生活动:引导学生对变化过程(2)(3)(4)进行类似于变化过程(1)的变量关系分析，并得到如下结论:
变化过程(1)有两个变量t，s，当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应;
变化过程(2）有两个变量x，y，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应;
变化过程（3)有两个变量r，S，当r取定一个值时，S有唯一确定的值与之对应;
变化过程（4）有两个变量x，y，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应.
【问题2】你能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗?
师生活动:教师引导学生归纳，变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应，如由s =60t，当t=1，2，3时能分别求出唯一的s的值.
【问题3】下面是中国代表团在第23届至31届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？
届数x/届
23
24
25
26
27
28
29
30
31
金牌数y/枚
15
5
16
16
28
32
51
38
26
师生活动：引导学生说出届数与金牌数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值
设计意图:
【问题4】下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
师生活动：小组活动，合作讨论，然后进行交流．
学生分析：s和t两个变量之间是互相关联，互相影响的，对于t的每一个确定的值，变量s都有唯一确定的值和它对应，如t＝1时，s＝60；t＝2时，s＝120等．
【问题5】综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？
师生活动：上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个确定的值与之对应．师生共同总结函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
教师追问：请结合问题1(2)说说函数定义中“变化”“对应”“唯一确定”的含义.
师生活动:学生交流，教师引导学生进行点评，并顺势带出函数值的概念:设y是x的函数，如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为x时的函数值.
3.学以致用，应用新知
考点 函数的概念
【例1】下列变量之间不是函数关系的是( )
A.长方形的长一定，其面积与宽
B.正方形的面积与周长
C.等腰三角形的面积与底边的长
D.圆的面积与直径的长
答案：C
【例2】汽车油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
(2)指出自变量x的取值范围；
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝50－0.1x.
(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数．行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有油量50，即0.1x≤50.
因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.
(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值．将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.
答：汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．
4.随堂训练，巩固新知
（1）下列各式中，y是x的函数的是( )
A.y=4x-3 B.x-4=8
C.x2+2y=6y2 D.x+4y
答案：A
（2）下列问题中，一个变量是不是另一个变量的函数?请说明理由.
①改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化;
②每分向一水池注水0.1 m3，注水量y(单位:m3)随注水时间x(单位:min)的变化而变化;
③秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随这个村人数n的变化而变化;
④水池中有水10 L，此后每小时漏水0.05 L，水池中的水量V(单位:L)随时间t(单位:h)的变化而变化.
（3）等腰三角形ABC的周长为10 cm，底边BC长为y cm，腰AB长为x cm.
①写出y关于x的函数解析式；
②求自变量x的取值范围．
解：①∵等腰三角形ABC的两腰相等，周长为10，∴2x＋y＝10.
∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋10.
②∵两边之和大于第三边，∴2x＞y.∴2x＞－2x＋10，即x＞2.5.∵y＞0，∴－2x＋10＞0，即x＜5.
∴自变量x的取值范围是2.5＜x＜5.
（4）人心跳速度通常和人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数.经过大量试验，有如下的关系：b=0.8(220-a).
①上述关系中的常量和变量各是什么？
②一个15岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次数是多少？
解：①变量是b，a，常量是0.8，220.
②把a=15代入b=0.8(220-a)，得b=0.8×(220-15)=164.
5.课堂小结，自我完善
(1)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
(2)函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义，还要注意问题的实际意义.
(3)求函数值.
6.布置作业
教材P75练习第2题；
教材P81习题19.1第1，2，3题.
通过引言教学，复习上一节课所学内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用.
在上节课问题的基础上提出新的问题，让学生在解决旧知的基础上再次认识变化过程中量之间的联系，初步概括变量的联动性.
通过师生共同讨论，分析问题1(1)中一个变量的变化对另一个变量变化的影响.在此基础上，学生独立进行问题1(2)(3)(4)变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，为实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例.
对能用解析式表示的变量之间的对应关系的共同特征进行初步概括.
问题3让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性.
问题4让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图象也可以唯一确定另一个变量的值，突出函数的本质属性.
在前面分步概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念.
形成函数概念后，通过例题及时进行概念辨析，深化对函数概念的理解.
通过随堂训练，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.第（1）（2）题考查函数的概念；第（3）题考查函数解析式及自变量的取值范围；第（4）题考查对函数值.
学生相互交流，回顾函数的概念，共同发展提高.
课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
二次根式的性质
1．函数的概念
2．函数自变量的取值范围
3．函数值
例题 练习
教学反思
本节课的重点是让学生理解函数的概念.教学中先让学生体会实际问题中变量间用不同方式呈现出来的联系，再通过这些联系的共同点指出具有这种特点的关系叫做函数，并由此对函数概念进行辨析，达到深刻理解概念的目的.课堂教学思路清晰，详略安排得当，练习合理.
课题
函数的图象
课型
新授课
教学内容
教材第75-79页的内容
教学目标
1.了解函数图象的意义，掌握画函数图象的方法.
2.会判断一个点是否在函数图象上．
3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．
4.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律．
教学重难点
教学重点：函数图象的意义及画法．
教学难点：从图象中获取信息.
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，引入新课
我们在前面学习了函数的定义，并知道可以用函数解析式表示函数.有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
下面是一张心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流.图中的曲线反映了y与x之间的函数关系．本节课我们就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象中的信息.
2.实践探究，学习新知
【问题1】(1)正方形的面积S与边长x之间的关系是什么?S是x的函数吗?
(2)自变量x的取值范围是什么?
(3)请用表格的形式列举S与x之间的对应值.
师生活动:学生阅读教材第75页，独立完成表格．
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
S
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
…
教师讲解：在直角坐标系中，画出表格中各对数值对应的点，然后连接这些点，所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应. （教师边讲边画.）
归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
师生活动：学生思考，表示x与S的对应关系的点有多少个，如果全在坐标纸上描出的话是什么样子.
画图象取点时要让学生发现：这样的点有无数个，如果全描出来的太麻烦，也不可能，我们只能描出其中的一部分，然后想象出其他点的位置，用平滑的曲线连接起来．
【问题2】右图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?
教师追问:这个过程中存在函数关系吗?
师生活动:学生观察图象并回答问题，教师引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数的意义.可以指导学生找出一天内的最高、最低气温及时间……提醒学生也可以从气温的变化趋势上考虑，并指明“长期观察这样的气温图象，我们还能掌握气温的变化规律”.
师生共同总结从函数图象获取信息时的注意点:①图象的最大值或最小值;②随着自变量的逐渐增加，函数值是增加，减少，还是不变(变化趋势);③观察图象是不是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律.
【问题3】如何画一个函数的图象？
师生活动：学生根据函数图象的概念说明画函数图象的方法步骤，教师以实例示范.
例题：在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：|
（1）y=x+0.5; (2)y=(x>0).
解:(1)①列表(计算并填写表中空格).
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-0.5
0.5
1.5
2.5
…
②描点、连线：根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点（如下图）.
（2）①列表(计算并填写表中空格).
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
5
6
…
y
6
3
2
1.5
…
②描点、连线：根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点（如下图）．
归纳：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法．
师生活动：教师展示画图过程，并讲解注意点:列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出的函数图象能反映函数的全貌.连线时要用平滑的曲线将所描的点顺次连接起来.
3.学以致用，应用新知
考点1 函数图象的意义
【例1】下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是( )
答案：D
【例2】下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的是( )
A.(0，-2) B.23,0 C.（2，32+2） D.12,212
答案：C
考点2 函数图象信息题
【例3】如图1所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
图1 图2
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8 min.
(2)由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17 min.
(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3 min.
(4)由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30 min.
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10 min，由此算出平均速度是0.08 km/min.
考点3 画函数图象
【例3】要做一个面积为8 m2的长方形小花坛，该花坛的长为x m，宽为y m．
(1)变量y是变量x的函数吗？若是，写出自变量的取值范围；
(2)你能求出这个问题的函数解析式吗？
(3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；
(4)你能画出这个函数的图象吗？
解：(1)由函数的定义可知，y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0．
(2)这个问题的函数解析式为y＝ eq \f(8,x) ．
(3)列表：
x/m
1
2
3
4
5
6
y/m
8
4
eq \f(8,3)
2
eq \f(8,5)
eq \f(4,3)
(4)描点、连线，如图所示：
4.随堂训练，巩固新知
（1）下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
答案：C
（2）小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(km)与所经历的时间t(min)之间的大致函数图象是( )
答案：B
（3）小军上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小军离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图，则下列说法不正确的是( )
A.小军家与超市相距3 000 m
B.小军去超市途中速度是300 m/min
C.小军在超市逗留了30 min
D.小军从超市返回家比从家里去超市的速度快
答案：D
(4)①画出函数y＝2x－1的图象．
②判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上．
③若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求m的值．
解：①列表：
x
…
－1
0
1
…
y
…
－3
－1
1
…
描点、连线，如图：
②点A，B不在图象上，点C在图象上．
③m＝5.
5.课堂小结，自我完善
（1）本节课主要内容是什么?画函数图象的一般步骤是什么?
（2）图象是函数的一种几何化表示方式，通过图象能更直观地了解函数.
6.布置作业
教材P79练习第1，2，3题；
教材P82习题19.1第7，8，9，13题.
以常见的心电图引入，吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣.
利用现实生活中与函数图象有关的背景，让学生在观察中认识、理解函数的图象.
学习观察函数图象的方法，能从图象中提取需要的信息.
示范函数图象的画法，让学生充分体会画图象的方法和步骤.
通过例3学习观察函数图象的方法，能从图象中提取需要的信息.
在画图象时，可能有的同学忘记自变量的取值范围，教师在此处要注意强调．
通过随堂训练，及时获知学生所学知识的掌握情况，进一步巩固新知．
回顾反思，引导学生对本节课所学知识进行整理，总结方法．
板书设计
函数的图象
1.函数图象的定义
2.从函数图象中读取信息
3.函数图象的画法列表描点连线
例题 练习
教学反思
本节课教学先让学生在具体问题中充分感受函数图象的意义，再以具体的函数为例说明画函数图象的三个步骤及注意事项，最后通过例题和练习巩固训练.教学思路清晰，安排合理.
学生在教师的详细讲解下理解了函数图象的概念，学生自己动手，按照列表、描点、连线的步骤画出函数的图象，这种通过自己动手来接受新知识的方法比较受学生欢迎.
课题
函数的表示方法
课型
新授课
教学内容
教材第79-81页的内容
教学目标
1.运用丰富的实例理解函数的三种表示方法，并了解三种表示方法的优缺点．
2.通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值，激发学习数学的兴趣．
教学重难点
教学重点：认清函数的三种不同表示方法，知道各自的优缺点.
教学难点：帮助学生感受用列表法、解析式法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，引入新课
【问题1】如图，要修建一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周长为y m．
(1)变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量x的取值范围；
(2)能求出这个问题的函数解析式吗？
(3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；
(4)你能画出函数的图象吗？
解：(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0.
(2)能，y＝2(x＋ eq \f(12,x) ).
(3)列表如下．
x/m
1
2
3
4
5
6
y/m
26
16
14
14
14.8
16
(4)描点、连线，画函数图象如图．
在上题中我们用列表格、写式子和画图象的方法表示了一个函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.
教师追问：从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢?这就是我们这节课要研究的内容.
师生活动:学生独立思考，必要时进行适当的讨论，然后进行交流.教师鼓励学生自主探索，在交流中完善自己的结果.
2.实践探究，学习新知
【问题1】有一根弹簧原长10 cm，每挂1 kg重物，弹簧伸长0.5 cm.设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：
m/kg
0
1
2
3
3.5
…
l/cm
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
【问题2】有一辆出租车，前3千米内的起步价为8元，每超过1千米收2元，有一位乘客坐了x(x>3)千米，他付费y元．用含x的式子表示y，y是x的函数吗？
【问题3】如图所示的是某地某一天的气温变化图．气温与时间是函数关系吗？
从前面所见到的或自己举的例子可以看出：函数有三种表示方法，分别为列表法、解析式法和图象法．
你认为函数的三种表示方法各有什么优缺点？根据自己的想法填下表：
表示方法
全面性
准确性
直观性
形象性
列表法
×
√
√
×
解析式法
√
√
×
×
图象法
×
×
√
√
师生活动：学生认真完成3个问题，并互相交流，教师要让学生注意区分函数的三种表示方法，同时强调，在遇到实际问题时，要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．
3.学以致用，应用新知
【例】一个水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米．
解：(1)如图1，描出表中数据对应的点，可以看出，这6个点在一条直线上，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m．由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻(如t＝2.5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．
图1 图2
(2)由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数，开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m．函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t＋3)m.其图象是图2中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.
如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律，即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似表示水位的变化规律．
(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t＝5＋2＝7(h)时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1(m).
把图1中的函数图象(线段AB)向右延伸到t＝7所对应的位置，得图2，从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m．
4.随堂训练，巩固新知
（1）一名老师带领x名学生到博物馆参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y关于x的函数解析式为( )
A．y＝10x＋30 B．y＝40x C．y＝10＋30x D．y＝20x
答案：A
（2）购买某型号汽油的金额y(元)关于数量x(L)的函数图象如图所示，那么这种汽油的价格是每升 元．
答案：7.49
（3）某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以每小时0.3 m的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)关于时间x(h)的函数解析式为 (0≤x≤5).
答案：y＝6＋0.3x
（4）我们知道“距离地面越高，温度越低”，下表给出了距离地面的高度与所在位置的温度之间的大致关系.根据下表，请回答以下几个问题:
距离地面的高度/km
0
1
2
3
4
5
所在位置的温度/℃
20
14
8
2
-4
-10
①上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?
②由上表可知，距离地面的高度每上升1千米，温度降低 ℃;
③若用x表示距离地面的高度，用y表示所在位置的温度，则y与x之间的函数解析式是什么?
（5）一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度.
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
①由上表推出这5 h中水位高度y(m)随时间t(h)变化的函数解析式，并画出函数图象;
②据估计这种上涨的情况还会持续2 h，预计再过2 h水位高度将达到多少米.
解:①由表格知开始时水位高10 m，以后每隔1 h，水位升高0.05 m，这样的规律可以表示为y=0.05t+10(0≤t≤5)，这个函数的图象如图所示.
②再过2 h的水位高度，就是当t=5+2=7时，y=0.05t+10的函数值，根据解析式容易算出：y=0.05×7+10=10.35，即预计再过2 h，水位高度将达到10.35 m.
5.课堂小结，自我完善
（1）函数的三种不同的表示方法:列表法、解析式法和图象法.
（2）函数的三种表示方法的优缺点.
（3）函数的三种表示方法的综合应用.
6.布置作业
教材P81练习第1，2，3题；
教材P83习题19.1第10，11，12，14题.
温故知新，为抓住本课重点，突破难点做知识储备，为本课的学习提供迁移或类比方法．
通过例题直接引入，激发学生的求知欲．
引导学生认识函数的三种表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道函数三种表示方法之间可以转化．
例题展现了函数的各种表示法的综合使用，帮助学生掌握本课时的主要内容，体会函数的不同表示法之间的相互转化.
设计不同形式的习题，为学生提供演练机会，检测学生对函数的三个表示方法的掌握情况．
教师让学生自由交流，总结本节课的知识要点，加深对所学知识的理解.
板书设计
函数的表示方法
（1）函数的三种不同的表示方法
列表法 例题
解析式法 例题
图象法 例题
（2）函数的三种表示方法的优缺点
（3）函数的三种表示方法的综合应用
例题
练习
教学反思
函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示．针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法．
课题
正比例函数的概念
课型
新授课
教学内容
教材第12-13页的内容
教学目标
1.理解正比例函数的概念；掌握正比例函数解析式的特点．
2.经历用正比例函数的抽象过程，进一步发展符号意识．
3.能判断实际问题中的具体函数关系是不是正比例函数，会根据指定条件求正比例函数解析式.
教学重难点
教学重点：理解正比例函数的概念．
教学难点：掌握正比例函数的概念及解析式的特点．
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，导入新课
【问题1】2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题:
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)?
(2)如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程y(单位:km)和运行时间t(单位:h)是什么关系?
(3)如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程y(单位:km)是运行时间t(单位:h)的函数吗?你能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗?
(4)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?
师生活动：教师提出问题，学生思考:(1)这个问题中常量、自变量都是什么，得到的函数解析式有什么特点?(2)函数值与对应的自变量的值的比有什么特点?
2.实践探究，形成新识
【问题2】下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，并指出函数解析式中的常量、自变量和函数．
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；
(2)小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程s(单位：米)随他所走的时间t(单位：分)的变化而变化；
(3)每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化；
(4)冷冻一个0 ℃的物体，使它每分钟下降2 ℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化．
师生活动：多媒体呈现上述五个实际问题．学生独立解答，然后小组交流，派出代表进行反馈．
教师要重点关注：(1)题中学生易将l＝2πr写成l＝πr2；
(4)题中每分钟下降2 ℃应记为“-2 ℃”，避免学生将T＝-2t写为T＝2t.关注学生能否准确找出l＝2πr中的常量．
函数解析式
常量
自变量
函数
(1)l＝2πr
2π
r
l
(2)s＝30t
30
t
s
(3)h＝0.5n
0.5
n
h
(4)T＝－2t
－2
t
T
教师追问1：观察以上解析式，它们有什么共同特征?
师生活动：学生观察、思考，小组交流，归纳共同特点，派出代表反馈．教师根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点，并讲解正比例函数的概念．教师板书：
共同点：常数×自变量．
正比例函数的概念：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
教师追问2：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？
师生活动：学生交流、讨论，互相补充，教师强调k可正也可负．
3.学以致用，应用新知
考点 正比例函数的概念
【例1】下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数?
(1)y=2x;(2)y=-x3;(3)y=x2;(4)y2=1.5x;(5)y=πx;(6)y=7(x+1).
解:(1)(2)(5)表示y是x的正比例函数.
【例2】列式表示下列问题中y与x的函数关系式，并指出哪些是正比例函数．
(1)圆的半径为x，周长为y.
(2)每本练习本0.5元，购买练习本的总费用y(元)与购买练习本的本数x(本).
(3)汽车以80 km/h的速度匀速行驶，行驶时间为x h，所行驶的路程为y km．
(4)某人的月平均收入为3 500元，这个人的总收入y(元)随工作时间x(月)的变化而变化．
解：(1)由题意，得y＝2πx，是正比例函数．
(2)由题意，得y＝0.5x，是正比例函数．
(3)由题意，得y＝80x，是正比例函数．
(4)由题意，得y＝3 500x，是正比例函数．
4.随堂训练，巩固新知
（1）下列函数中，是正比例函数的是 （ ）
A. y=x+2 B. y=-2x C. y= 2x D. y=x²+2
答案：B
（2）若y＝mxm－1是正比例函数，则m的值为 ．
答案：2
（3）竹笋是江南美食之材，过去有“居不可无竹，食不可无笋”之说. 某品种竹笋的售价为12元/kg，若购买x kg竹笋需付款y元，则y关于x的函数解析式为________，当购买20 kg竹笋时，需付款________元.
答案：y=12x 240
（4）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝－1时，y＝3.
①求y与x之间的函数关系式；
②当x＝2时，求y的值．
解：①设y＝kx(k≠0)，把x＝－1，y＝3代入，得k＝－3.
∴y＝－3x.
②把x＝2代入y＝－3x，得y＝－3×2＝－6.
5.课堂小结，自我完善
理解正比例函数的定义时应注意三点:
(1)自变量x的指数为1;
(2)比例系数k不等于0;
(3)函数解析式等号右边的式子为整式.
6.布置作业
教材P87练习第1，2题.
使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，激发学生的好奇心和求知欲，并引入本节课要研究的内容.
通过指出常量、自变量、函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续找正比例函数的共同点奠定基础．
引导学生分析、概括出正比例函数的共同特点，从而归纳出正比例函数的概念，培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力．
注意提示学生，虽然π是字母，但是它表示常数.
通过典型例题的讲解，帮助学生掌握本课时的主要内容，理解正比例函数的概念．
通过随堂练习，巩固课堂所学内容，检测学习效果.
提纲挈领，突出重点，引导学生总结正比例函数的概念.
板书设计
正比例函数的概念
正比例函数的定义
注意点
例题 练习
教学反思
本节课是一节概念课，通过大量熟悉的实例问题，对实例分析，抽象出正比例函数模型，在此基础上对概念进行辨析和再认识.
在辨析中部分同学会出现对字母系数或自变量指数的范围不能同时考虑的错误，存在对y与x的关系认识不到位的问题，需在后续教学中进行强调.
课题
正比例函数的图象和性质
课型
新授课
教学内容
教材第87-89页的内容
教学目标
1.会画正比例函数的图象；理解正比例函数的图象及性质．
2.能根据正比例函数的图象和解析式y＝kx(k≠0)理解k>0和k<0时函数的图象特征与增减性．
3.通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表达、数学概括能力．
教学重难点
教学重点：正比例函数的图象特征及性质.．
教学难点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质.．
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，引入新课
【知识回顾】
（1）什么是正比例函数？请写出两个具体的正比例函数．
（2）描点法画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线．
（3）下列函数中，y是x的正比例函数的是 ①④ ．(填序号)
①y＝－5x；②y＝ eq \f(4,x) ；③y＝3x2；④y＝ eq \f(x,2) ；⑤y＝－ eq \f(2,3) x+1.
师生活动：教师展示问题，学生回答.引出课题：为了更深入、全面地认识正比例函数，这节课就来研究它的图象和性质．
2.发现探究，学习新知
【问题1】画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点，考虑两个函数的变化规律．
(1)y＝3x；(2)y＝23x.
师生活动：学生独立完成列表、描点、连线，教师巡视指导，要求学生严格按照三步骤画图.同时引导学生思考它们的图象是什么形状，有什么变化趋势.
解：（1）列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－6
－3
0
3
6
…
描点、连线，画出图象，如图所示：
（2）在上图中画出y＝23x的图象．
（3）两个函数图象的共同点：都是经过原点的直线，图象从左向右上升，经过第一、三象限．
【问题2】在同一平面直角坐标系中画出y＝－2.5x，y＝－x两个函数的图象．
师生活动：学生分组完成，教师巡视指导学生后展示评价.
教师追问：比较这2个函数的图象，它们有什么共同点和不同点？
师生共同归纳：两个函数的图象经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小．
【问题3】正比例函数y=kx(k≠0)的图象的形状是什么样的?图象经过几个象限，所经过的象限与k有什么关系?函数图象的上升或下降与k有什么关系?
师生活动:教师引导学生根据以上正比例函数的图象猜想问题答案，再给出肯定的结果.师生共同总结：
k的符号
图象位置
变化趋势
增减性
k>0
经过第三、一象限
从左向右上升
随着x的增大y也增大
k<0
经过第二、四象限
从左向右下降
随着x的增大y反而减小
由于正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx.
【问题4】正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们知道，两点确定一条直线，现在，你知道画正比例函数图象的简便方法了吗？
师生活动：教师引导学生用简便方法画正比例函数的图象．
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1)y＝32x；(2)y＝－3x.
师生共同总结：画正比例函数的图象时，只需除原点外再确定一个点，即找出一组满足函数解析式的对应数值即可，如(1，k)，因为两点可以确定一条直线．
3.学以致用，应用新知
考点1 正比例函数的图象
【例1】画出下列正比例函数的图象：
(1)y＝2x，y＝ eq \f(1,3) x；(2)y＝－1.5x，y＝－4x.
解：(1)如图1所示．
图1 图2
(2)如图2所示．
考点2 正比例函数的性质
【例2】已知正比例函数y＝(2m＋4)x.问：
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？
解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m＋4＞0，解得m＞－2.
(2)∵y随x的增大而减小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2.
(3)∵点(1，3)在该函数图象上，∴2m＋4＝3，解得m＝－ eq \f(1,2) ．
4.随堂训练，巩固新知
（1）正比例函数y=-2x的大致图象是 ( )
答案：C
（2）关于正比例函数 y= -3x，下列结论正确的是 （ ）
A. 图象不经过原点
B. y随x的增大而增大
C. 图象经过第二、四象限
D. 当x= 13 时，y=1
答案：C
（3）已知正比例函数y=(m-2)x(m是常数)的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 .
答案：m<2
（4）已知点P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数y＝(k2＋1)x的图象上的两点，则y1 y2(填“＞”“＜”或“＝”).
答案：<
5.课堂小结，自我完善
（1）图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，可以称它为直线y=kx.
（2）性质:当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
（3）数形结合思想在解决函数问题中的作用.
6.布置作业
教材P98复习题19.2第1，2题.
回顾前面学到的正比例函数的概念及函数图象的画法，引发学生思考正比例函数的图象，引出课题．
通过列表、描点、连线，画出一系列函数图象，并从中找出规律．学生参与知识的生成，体现了以学生为本的教学理念．
让学生观察、分析、讨论、对比图象的异同，发现函数图象的性质.
在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生渗透概括、归纳、比较、分析等思想方法.
教师引导学生用简便方法画正比例函数的图象，并利用此例让学生巩固正比例函数的图象与性质．
通过例题教学，帮助学生巩固所学知识.使学生对正比例函数的图象和性质能够理解得更到位．
通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果，使学生掌握正比例函数的图象和性质，并会应用图象和性质解决问题.
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
正比例函数的图象和性质
1.正比例函数的图象 例题
2.正比例函数的性质 练习
教学反思
这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象和性质．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．
课题
一次函数的概念
课型
新授课
教学内容
教材第89-90页的内容
教学目标
1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系．
2.能根据问题的信息写出一次函数的解析式，能利用一次函数解决简单的问题．
3.在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系．
教学重难点
教学重点：一次函数的定义及解析式的特点．
教学难点：一次函数与正比例函数的关系．
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，导入新课
某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃.
1．试用函数解析式表示y与x的关系．
2．思考：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种函数你见过吗？
师生活动：教师提出问题，学生共同讨论，引出课题.
2.实践探究，形成新识
【探究】下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)有人发现，在20～25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差．
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).
(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化．
师生活动：学生观察、思考、小组讨论，最后在老师的引导下完成解答过程．
(1)c=7t-35(20≤t≤25); (2)G=h-105;
(3)y=0.1x+22; (4)y=-5x+50(0≤x<10).
教师讲解:上面的四个函数解析式都是的指数都是一次.
归纳：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．
教师追问1：当b＝0时，一次函数会变成什么样的函数？
教师追问2：一次函数和正比例函数有什么联系与区别？
归纳：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠________；自变量x的次数为________；常数项b可以为________．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数是________．自变量x的次数为________，正比例函数是特殊的________．
师生活动：教师引导学生进行思考，师生共同完成归纳．
3.学以致用，应用新知
考点1 一次函数的概念
【例1】 下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
①y=-2x；②；③y=2x2-3；④y=x+2.
答案：①④是一次函数，①是正比例函数.
考点2 列一次函数解析式
【例2】写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？
(1)某村耕地面积为106 m2，该村人均占有耕地面积y( m2)与人数x(人)之间的函数关系；
(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．
解：(1)根据题意得y＝eq \f(106,x)，不是一次函数；
(2)根据题意得28－5y＝x，则y＝－eq \f(1,5)x＋eq \f(28,5)，是一次函数．
考点3 确定一次函数解析式中系数的值
【例3】已知一次函数y＝kx＋b中，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝－4时，y＝－9.求k和b的值．
解：∵当自变量x＝3时，函数值y＝5，当x＝－4时，y＝－9，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝5，,－4k＋b＝－9，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝－1.))
4.随堂训练，巩固新知
（1）下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( )
A.路程一定时，时间y和速度x的关系
B.长10 m的铁丝折成长为y m，宽为x m的长方形
C.圆的面积y与它的半径x
D.斜边长为5的直角三角形的两条直角边长y和x
答案：B
（2）在运动会的百米赛场上，张媛正以7 m/s的平均速度冲向终点，那么张媛与终点的距离s(m)关于她跑步的时间t(s)的函数解析式为 ，跑了10s时，她离终点有 m.
答案：s＝100－7t 30
（3）已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.
①当m，n取何值时，y是x的一次函数？
②当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：①根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
②根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．
（4）已知一次函数y=kx+b（k≠0），当x=3时，y=-7，当x=-5时，y=1，求一次函数的解析式.
解：将x=3，y=-7；x=-5，y=1分别代入y=kx+b（k≠0）， 得3k+b=−7,−5k+b=1, k=−1,b=−4, ∴一次函数的解析式为y=-x-4.
5.课堂小结，自我完善
(1)什么叫一次函数?
(2)一次函数与正比例函数有什么联系?
6.布置作业
教材P90练习第1，2，3题.
教材P99习题19.2第3，6题．
采用学生熟悉的情境引入新课，激发学生的求知欲望，吸引学生的注意力，为学习新知识做好铺垫.
从大量生动有趣的实际问题情境出发，通过对一般规律的探索，从实际问题中抽象出一次函数的概念．
让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律.
通过例1进一步巩固一次函数的概念，提醒学生在识别一次函数时注意一次函数包括正比例函数.
充分加强数学与现实的联系，促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展．
通过随堂练习，巩固课堂所学内容，检测学习效果.
通过提问，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆.
课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
一次函数的概念
一次函数的定义
一次函数与正比例函数的关系
例题 练习
教学反思
整节课以“问题情境-分析探究-总结升华”为主线，使学生亲身体验一次函数特征的探索，深化一次函数与正比例函数的关系的理解，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.教学中可重点指导学生表述、交流个人体会，再互相分析，在师生的共同探讨中逐步抓住知识的本质，再鼓励学生主动地应用于解决问题中，获得实际应用能力.
课题
一次函数的图象和性质
课型
新授课
教学内容
教材第89-90页的内容
教学目标
1.会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系．
2.能根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)，理解k>0和k<0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性．
3.通过函数图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，体会数形结合的思想，发展几何直观．
教学重难点
教学重点：一次函数的图象和性质.
教学难点：由一次函数图象归纳出一次函数的性质.
教 学 过 程
备 注
1.回顾旧知，导入新课
【问题1】前面我们初步学习了一次函数，你能写出两个具体的一次函数解析式吗?什么叫一次函数?
师生活动:学生随便写出两个一次函数解析式，如y=2x-3，y=-3x＋1等.
【问题2】前面我们还学习了正比例函数，能说说正比例函数y=kx的性质吗?是怎样获得这些性质的?
师生活动:教师引导学生说出正比例函数的性质及其研究步骤：画图象→观察图象→解释变量(坐标)意义.
【问题3】针对函数y=kx+b，大家想研究什么?应该怎样研究?
师生活动:教师引导学生自然合理地提出要研究的问题——研究函数的增减性，研究步骤:画图象→观察图象→解释变量(坐标)意义.
2.合作交流，探究性质
【问题4】让我们从一次函数y=2x-3的性质开始研究，首先要画出一次函数y=2x-3的图象，那么怎样画出图象呢?
师生活动:在学生说出画图象的步骤(列表、描点、连线)后，学生独立画出图象.
教师追问1:看一看，画出的图象是什么?
教师追问2:为什么说画出的图象是一条直线?你能说明理由吗?
师生活动:类比正比例函数y=2x的图象，直观发现函数y=2x-3的图象是平行于直线y=2x的一条直线.再比较一次函数y=2x-3与y=2x的解析式，发现当x分别取-2，-1，0，1，2，…时，一次函数y=2x-3的函数值都比正比例函数y=2x的函数值对应小3，这个规律对自变量的任何取值都成立.这反映在图象上是将直线y=2x向下平移3个单位长度就得到函数y=2x-3的图象，因此，函数y=2x-3的图象确实是一条直线.
教师追问3：对于一般的一次函数y=kx+b(k≠0)，它的图象的形状是什么?
师生活动:引导学生比较解析式y=kx+b(k≠0)和y=kx(k≠0)，把函数值之间的关系通过坐标转化为图象的平移关系，从而由函数y=kx(k≠0)的图象是直线得到函数y=kx+b(k≠0)的图象也是直线.
教师追问4：在几何中怎样确定一条直线？由此，你能得到画一次函数图象的简便方法吗？
师生共同总结:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，画一次函数图象可以用“两点法”.
【问题5】学习正比例函数时，我们通过画k的符号不同的若干具体函数图象，观察发现了函数增减性与系数k的符号之间的关系，在一次函数中我们能否也这么办?试一试!
师生活动:教师引导学生类比正比例函数性质的研究，提出一次函数性质的研究目标(增减性与k的符号的关系)和研究方法，然后教师布置任务:用简便方法分别在同一坐标系中画出下列一次函数的图象:(1)y=x+1，y=3x+1;(2)y=-x+1，y=-3x+1.
教师追问1:结合对上面函数图象的观察，你能用自己的语言说出一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的特征吗?
教师追问2:你能进一步说出一次函数y=kx+b(k≠0)中的函数值是怎样随着自变量x的变化而变化的吗?
师生活动:在学生得到结论后，教师用动画展示(当k>0且固定时，让x变化，看y怎样变化;当k<0且固定时，让x变化，看y怎样变化)这种变化规律，在此基础上，通过让k的值从正变到负，引导学生观察发现，当k的正负号不变时，函数的增减性是一致的;当k的正负号变化时，函数的增减性也随之变化，固定k的值，让b的值变化，发现函数的增减性不变，从而在直观上验证一次函数的增减性只与k的正负有关.
总结：归纳出一次函数图象的特点：
（1）在一次函数y=kx+b(k≠0)中，
当k>0时，y随x的增大而增大，当b>0时，直线必过第一、二、三象限;当b<0时，直线必过第一、三、四象限.
当k<0时，y随x的增大而减小，当b>0时，直线必过第一、二、四象限;当b<0时，直线必过第二、三、四象限.
（2）当k>0时，k的值越大，直线与x轴所夹的锐角越大.
（3）同一平面内，有两条不重合的直线l1:y1=k1x+b1(k1≠0)与l2:y2=k2x+b2(k2≠0)，当k1=k2时，l1∥l2;当k1≠k2时，l1与l2相交.
3.学以致用，应用新知
考点1 一次函数的图象
【例1】 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值如下：
x
…
－1
0
1
…
y＝－6x
…
6
0
－6
…
y＝－6x＋5
…
11
5
－1
…
画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象如图所示．
师生活动：教师提示，可用“两点法”画.
考点2 一次函数的性质
【例2】直线y=2x-3与x轴的交点坐标为 (1.5,0) ;与y轴的交点坐标为 (0,-3) ;它经过第 一、三、四 象限,y随x的增大而 增大 .
【例3】已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
解：(1)把(0，0)代入y＝(2m＋1)x＋m－3，得m＝3.
(2)由题意，得2m＋1＝3，解得m＝1.
(3)由题意，得2m＋1＜0，解得m＜－ eq \f(1,2) .
4.随堂训练，巩固新知
（1）下列函数图象中，表示直线 y=2x+1的是 （ ）
答案：B
（2）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )
A.y＝2x＋8 B．y＝3x－2
C.y＝－2－4x D．y＝4x
答案：C
（3）已知直线y＝kx＋b(k≠0)不经过第三象限，则k，b的取值范围是( )
A.k＞0，b≥0 B．k＞0，b≤0
C.k＜0，b≥0 D．k＜0，b≤0
答案：C
（4）对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论正确的是( )
A.函数值随自变量的增大而增大
B.函数的图象经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度得到y＝－2x的图象
D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
答案：C
（5）在一次函数 y=-2x+5 图象上有（2，y1）和（1， y2）两点，则y1________y2 （填“>”“<”或“=”）.
答案：<
（6）画出函数y＝2x-6的图象，结合图象回答问题：
①随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？
②函数图象经过哪几个象限？
③写出函数图象与y轴的交点坐标．
解：函数y＝2x-6的图象如图：
①随着自变量x的增大，函数值y增大，图象从左向右上升．
②函数图象经过第一、三、四象限．
③(0，-6).
5.课堂小结，自我完善
(1)一次函数的图象是过点(0，b)，(－ eq \f(b,k) ，0)的直线，当k>0时，直线y＝kx＋b的函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小．
(2)根据函数图象经过的象限，画出大致图象，结合图象确定其系数的符号，也可以由系数的符号确定图象经过哪些象限．
6.布置作业
教材P99习题19.2第4，5，10，12题．
先让学生写几个一次函数解析式，既是为了帮助学生回顾一次函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数.
通过回顾和类比正比例函数的性质及其研究过程，引导学生自然合理地提出一次函数的研究任务和研究方法.
根据画函数图象的步骤，引导学生先用描点法画出一次函数的图象.类比正比例函数y=2x，分析y=2x-3的图象与y=2x的图象之间的联系.
把研究一次函数y=2x-3图象形状得到的结论推广到一般的一次函数.
结合“两点确定一条直线”，引导学生发现“两点法”画一次函数图象.
通过类比正比例函数的性质的研究方法,引导学生先画出若干个一次函数的图象,同时巩固两点法画一次函数图象.
为了让学生更深刻地理解函数增减性与系数k的关系，采用几何画板软件制作动画，让学生通过动态的视觉感知和语言表征，进一步理解系数k对一次函数y=kx+b的增减性的影响.
通过例题及时巩固巩固一次函数的图象和性质.
充分加强数学与现实的联系，促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展．
通过随堂练习，巩固课堂所学内容，检测学习效果.
帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆.
课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
一次函数的概念
1．一次函数的图象
2．一次函数的性质
3．一次函数图象的平移规律
例题 练习
教学反思
本节课设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状，二是两点法画一次函数的图象，三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨．为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果．
课题
用待定系数法求一次函数解析式
课型
新授课
教学内容
教材第93-94页的内容
教学目标
学会用待定系数法确定一次函数解析式.
了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.
教学重难点
教学重点：用待定系数法确定一次函数解析式.
教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势.
教 学 过 程
备 注
1.回顾旧知，引入课题
师生问答：请回答下列问题：
（1）一次函数的图象是什么图形？
学生答：一次函数的图象是一条直线.
（2）上节课我们是怎么画一次函数图象的？
学生详细描述列表——描点——连线的画图过程.
（3）画函数图象时我们描了两个点，这是为什么呢？
学生答：两个点可以确定一条直线.
（4）在平面直角坐标系中，已知一次函数图象上两点的坐标能不能确定这条直线，从而求出这个函数的解析式呢？
学生猜测可以.
这节课我们就来探究怎么通过一次函数图象上点的坐标求出函数解析式.
2.发现探究，学习新知
【问题1】下图是某函数在平面直角坐标系中的图象，你能求出该函数的解析式吗？
教师追问：请同学们观察上图，这个函数是什么函数？
师生互动：学生经观察后回答：函数图象是一条直线，所以是一次函数.
教师追问：这个函数图象过哪些点，请写出这些点的坐标.
师生互动：教师请一位学生作答：图象过点（-2，-6），（-1，-4），（0，-2），（1，0），（2，2），（3，4），（4，6），（-2，-6）.
教师追问：既然函数图象过这些点，那么这些点一定时符合函数解析式的，前面我们猜测过可以通过一次函数图象上两个点的坐标确定一次函数的解析式，请大家任选两点尝试求出该函数的解析式.
师生互动：教师引导学生设出函数解析式y=kx+b(k≠0)，学生任选两点带入求解.教师从旁指导，并请同学板书求解过程如下.
取点（2，2），（3，4）.
将点（2，2），（3，4）分别代入函数解析式y=kx+b(k≠0)，得解得
故这个一次函数的解析式为y=2x-2.
教师追问：同学们求出来的函数解析式是不是这个呢？你们能得到什么结论吗？
师生互动：学生们求出的解析式一致，教师引导学生得出结论：已知一次函数图象上任意两点的坐标可以求出函数的解析式.
教师给出待定系数法的定义：像前面的探究这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得到函数解析式的方法，叫做待定系数法．
教师总结：由于一次函数y=kx＋b中有k 和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
教师追问：正比例函数与一次函数是什么关系？正比例函数的图象有什么特点呢？
师生活动：学生回答问题，正比例函数是一次函数的特殊情况，正比例函数的图象过点（0,0）.
教师追问：知道正比例函数图象上除原点外的几个点可以求出正比例函数的解析式呢？请以下面的函数为例进行探究
师生活动：教师引导学生按求一次函数解析式的方法进行探究，学生发现已知正比例函数图象上除原点外的任意一点可以求出正比例函数的解析式.
【问题2】通过前面的研究我们可以发现有一次函数解析式可以画出函数图象，由一次函数图象也可以求解函数解析式，请说一下它们是怎么互相转化的.
师生活动：教师请学生回顾根据有一次函数解析式可以画出函数图象的过程，及根据一次函数图象求解函数解析式的方法，教师总结.
3.学以致用，应用新知
考点1 求一次函数的解析式
【例1】已知一次函数的图象经过点（3，5）与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).
因为y＝kx＋b图象经过点（3，5），（－4，－9），
所以解得
这个一次函数的解析式为y＝2x－1.
4.随堂训练，巩固新知
教材P95练习1.
【教材变式1】直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的图象如图，则（ ）
A.k＝－2，b＝－1 B．k＝－ eq \f(1,2) ，b＝－1
C.k＝－1，b＝－2 D．k＝－1，b＝－ eq \f(1,2)
答案：B
【教材变式2】已知y是x的一次函数,下表给出了x,y的部分对应值,则m的值是 .
x
-1
2
5
y
5
-1
m
答案：-7
5.课堂小结，自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么？
6.布置作业
教材P8习题19.2第6,7题；
教材P107复习题19第4题；
回顾一次函数图象的相关内容，回顾图像画法，利用逆向思维推断由图象上两个点的坐标可以求函数解析式.
给出一个一次函数图象的实例，根据函数的图象一步步推出求函数解析式的方法，层层递进.
让学生自行选取两点求函数解析式，体现出点的选择的任意性，同时锻炼了学生的自主能力.
在求一次函数解析式的基础上进一步
讨论特殊的一次函数——正比例函数解析式的求法，经历由一般到特殊的研究过程.
通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括求一次函数解析式.
通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
用待定系数法求一次函数解析式
待定系数法： 例题
练习
教学反思
本课时由图象上点的坐标求函数解析式，利用图象的画法等已有经验认识到图象上点的坐标决定着解析式形式，这体现了“以旧推新”的方法，再引导学生由两个特殊点坐标求得一次函数解析式，从而形成，用待定系数法求函数解析式的技能，增加对“数形结合”思想的理解.
课题
一次函数的应用
课型
新授课
教学内容
教材第95-96页的内容
教学目标
利用一次函数解决实际问题.
利用分段函数解决实际问题.
教学重难点
教学重点：根据题意列出一次函数解析式解决实际问题.
教学难点：根据题意建立分段函数模型.
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，引入课题
【问题1】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
（2）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？
（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
师生活动：教师引导学生观察题图，蓄水量V是干旱持续时间t的一次函数.这是一道一次函数实际应用的题目.
2.发现探究，学习新知
教师追问：请将问题（1）进行转化，并求解.
师生活动：教师请学生将问题进行转化，已知t=10，求V；已知t=23，求V.学生独立求解.由图象可知当t=10时，V=1000，当t=23时，需要先求函数解析式，根据图像求出函数解析式V=-20t+1200，所以此时V=740.
教师追问：请将问题（2）进行转化，并求解.
师生活动：教师引导学生将问题进行转化，观察图象可知V随x的增大而减小，故要求蓄水量小于400万米3时对应的天数，只需求当V=400时t的值，由图象可知此时t=40.
教师追问：请将问题（3）进行转化，并求解.
师生活动：教师请学生将问题进行转化，已知V=10，求t.学生独立求解.将V=0代入V=-20t+1200，得t=60.
【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打八折．
（1）填写下表：
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
…
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象．
（3）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？一次购买3kg呢？
师生活动：学生独立审题并根据题意求解问题（1）.
教师追问：购买量是关于付款金额的什么函数？试一次函数吗？请求解问题（2）.
师生活动：学生进行讨论，教师引导学生分析.分析:付款金额与种子价格相关．问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关．设购买x kg 种子，付款金额为y.当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg；当x>2时，其中有2kg 种子按5元/kg计价，其余的(x—2)kg(即超出2 kg部分)种子按4元/kg （即8折）计价．因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x>2分段讨论.
当0≤x≤2时，y=5x；
当x>2时，y=4(x-2)+10=4x+2.
教师请学生独立画图：
教师追问：当x=1.5和x=3时,应该如何求付款金额y呢？求解问题（3）.
师生活动：教师引导学生观察x取值的范围，解题时应考虑x的值是符合0≤x≤2还是符合x>2.因为1.5<2，所以x=1.5代入y=5x，得y=7.5；因为3>2，所以x=3代入y=4x+2，得y=14.
3.学以致用，应用新知
考点1 一次函数的应用
【例1】为了学生的身体健康,某中学课桌椅的高度都是按一定的关系(一次函数)配套设计的,下表列出了5套符合条件的课桌椅的高度.
椅子的高度x(cm)
45
42
39
36
33
课桌的高度y(cm)
84
79
74
69
64
(1)请你确定y与x之间的函数解析式;
(2)现有一把高37 cm的椅子和一张高71.5 cm的课桌,它们是否配套?为什么?
解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
由题意,得解得∴y=x+9.
当x=39时,y=74;当x=36时,y=69;当x=33时,y=64.
∴y与x之间的函数解析式为y=x+9.
(2)一把高37 cm的椅子和一张高71.5 cm的课桌不配套.
理由:当x=37时,y=×37+9=70≠71.5,
∴一把高37 cm的椅子和一张高71.5 cm的课桌不配套.
考点2 分段函数的应用
【例2】为了加强公民的节水意识，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.6元/立方米收费，超过6m3时，超过部分每立方米按1元收费，每户每月用水量为xm3,应缴水费y元.
（1）写出每月用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式.
（2）已知某户5月份用水量为8m3，求该用户5月份的水费.
解：（1）当0≤x≤6时，y=0.6x,当x>6时，y=0.6×6+1×（x-6）=x-2.4.
（2）当x=8时，y=5.6,故该用户5月份的水费为5.6元.
4.随堂训练，巩固新知
教材P95练习2.
【教材变式1】一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为35 L时,该汽车已行驶的路程为( )
A.150 km B.165 km C.125 km D.350 km
答案：A
【教材变式2】已知A,B两地相距30千米,B,C两地相距48千米,某人骑自行车以12千米/时的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时),离B地的路程为y(千米),则y与x之间的函数解析式为 .
答案：y=
5.课堂小结，自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.用分段函数解决实际问题应注意什么？
6.布置作业
教材P98习题19.2第11,14,15题；
教材P107复习题19第7,12,13,14题；
同个实际问题引入，引发学生思考，激发学生兴趣.本题给出了函数图象，可以通过图象寻找关键信息，也可以根据图象求出函数解析式，再求解.
教师引导学生将每一个问题转化为函数求值问题，先求出函数解析式，再根据已知的自变量或应变量代入求值.
本题属于分段函数的范畴，自变量在不同的范围内对应的函数解析式不同，教师引导学生分析题目，逐步突破.
分段函数求值时应注意已知自变量的范围，代入对应的解析式求值，这里考察到了分类讨论的思想.
通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括一次函数的应用、分段函数的应用.
通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
一次函数的实际应用
1.一次函数的应用： 例题
2.分段函数的应用： 练习
教学反思
本节课通过本节课通过两道实际生活中的应用探究了一次函数的应用，分段函数的而,再通过例题和练习巩固所学,达成教学目标.本节课的设计给予学生自主探究的时间,为学生营造了宽松、和谐的氛围,让学生学得更主动、更轻松,力求在探索知识的过程中,培养学生的探索能力和创新能力,激发学生学习的积极性.
课题
一次函数与方程、不等式
课型
新授课
教学内容
教材第96-98页的内容
教学目标
理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组)、一元一次不等式之间的联系.
会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义.
教学重难点
教学重点：理解函数与方程、不等式的联系，利用函数求方程、不等式的解集.
教学难点：用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义.
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，引入课题
（1）在平面直角坐标系中画出函数y＝x-2的图象，并标出函数图象与x轴的交点.
（2）求出下列方程、不等式的解.
①x-2>0;②x-2=0;③x-2<0.
师生活动：教师引导学生观察函数图象与x轴的交点与方程、不等式的解之间的关系，让学生初步感知它们之间有一定的联系．
2.发现探究，学习新知
【问题1】下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个方程进行解释吗？
（1）2x＋1＝3；（2）2x＋1＝0；（3）2x＋1＝－1.
师生活动：教师引导学生观察三个方程发现：可以看出，这3个方程的等号左边都是2x＋1，等号右边分别是3，0，-1.
教师追问：画出函数y=2x＋1的图象，结合函数图像你能从函数的角度对这三个方程进行解释吗？
师生活动：教师引导学生从函数的角度看一元一次方程．学生小组讨论之后，派出代表汇报想法，教师帮助总结：从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y=2x＋1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.或者说，在直线y=2x＋1上取纵坐标分别为3,0，―1的点，看它们的横坐标分别为多少.
教师追问：我们知道任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0 (a≠0)的形式，那么解一元一次方程是不是就相当于在某个一次函数y=ax＋b的函数值为0时,求自变量x的值呢？
师生活动：学生思考讨论后回答：是.
【问题2】下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对这3个不等式进行解释吗？（1）3x＋2>2；（2）3x＋2<0；（3）3x＋2<－1.
师生活动：教师引导学生类比一元一次方程，自主探究从函数的角度看一元一次不等式．
首先发现三个不等式之间的异同：这3个不等式的不等号左边都是3x+2，而不等号及不等号右边却有不同.
然后联系函数y=3x+2，从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围.或者说,在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.
最后推广到一元二次不等式的一般情况，因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b>0或ax+b<0 (a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围.
【问题3】1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都上升了1h．
用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系.
师生活动：学生独立解决问题：
气球上升时间x满足0≤x≤60.
1号气球：y＝x＋5，2号气球：y＝0.5x＋15.
教师追问：在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？
师生活动：教师引导学生思考在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（O≤x≤60)，函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决．
教师追问：上面的说法也可以转化为二元一次方程y=x+5和y=0.5x+15有相同的x和y，你能联想到什么？
师生活动：教师引导学生想到解二元一次方程组
即解得这就是说，当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
教师追问：你可以利用函数图象解释上述问题吗？
师生活动：教师引导学生结合前两个问题的探究，在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象．这两条直线的交点坐标为（20，25)，这也说明当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
教师追问：你能将上述一次函数与一元二次方程的关系推广到一般形式吗？
师生活动：教师引导学生仿照前两个问题中的方法得出：一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标（x，y)都是这个二元一次方程的解.
教师做出总结：方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来．解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑.
3.学以致用，应用新知
考点1 一次函数与一元一次方程
【例1】若直线y＝2x＋b与x轴交于点A（－3，0），则方程2x＋b＝0的解是（A）
A.x＝－3 B．x＝－2 C．x＝6 D．x＝－ eq \f(3,2)
答案：A
考点2 一次函数与一元一次不等式
【例2】如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为 .
答案：x<-1
考点3 一次函数与二元一次方程组
【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x和y＝ax＋2相交于点A（m，1），则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
答案：C
4.随堂训练，巩固新知
教材P98练习.
【教材变式1】如图，已知一次函数y＝kx＋b，观察图象回答下列问题：
当x> 时，kx＋b>0；当x> 时，kx＋b>1.
答案：2.2 3
【教材变式2】数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图19-2-28,直线y=x+5和直线y=ax+b(a≠0)相交于点P,根据图象可知,方程x+5=ax+b的解是( )
图19-2-28
A.x=20 B.x=5 C.x=25D.x=15
答案：A
5.课堂小结，自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.你能描述一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系吗？
6.布置作业
教材P98习题11.1第8,13题；
教材P107复习题19第5题.
通过直观观察这三个式子与对应一次函数解析式，联合一次函数的意义，使学生产生深入探究的欲望，更好地进入新课．
通过左边是2x＋1，右边是常数的三个方程，结合函数y=2x+1的图象，通过直观的观察分析一次函数与一元一次方程的关系，教学过程中引导学生观察分析、分组讨论，培养学生分析能力和合作意识.
以同样的方法研究一次函数与一元一次不等式的关系，体现出研究方法的一致性，教师鼓励学生自主探究，教师加以引导，培养学生自主学习的能力.
以实际问题为背景得出两个气球对应的函数，研究自变量和因变量分别相等的情况，转化为解二元一次方程组的问题.
联系一次函数图象，体现一次函数与二元一次方程组之间的联系.并将该关系推广到一般情况.
通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数与二元一次方程组.
通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
一次函数与方程、不等式
1.一次函数与一元一次方程： 例题
2.一次函数与一元一次不等式： 练习
3.一次函数与二元一次方程组：
教学反思
本节课由一次函数讨论了一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，本节用函数的观点对它们进行分析.教学中，一定要把握内容的要求尺度.通过本节课的教学，应加强知识间横向和纵向的联系.发挥函数对相关内容的统作用，能用一次函数的观点把以前学习的方程与不等式进行整合.
课题
课题学习 选择方案
课型
新授课
教学内容
教材第102-104页的内容
教学目标
会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想.
能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.
教学重难点
教学重点：用一次函数知识解决方案选择问题.
教学难点：从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.
教 学 过 程
备 注
1.创设情境，引入课题
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出理性的决策.
请说说自己生活中需要选择方案的例子.当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比较并作出合理的选择？
师生活动：学生举出生活中需要选择方案的例子，并与同学讨论怎样进行选择.
2.发现探究，学习新知
【问题1】下表给出A,B，C三种上宽带网的收费方式.
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选取哪种方式能节省上网费？
教师追问：观察上面的收费方式，什么变量影响上网费呢？
师生活动：学生观察思考，给出结论：在方式A，B中，上网时间是影响上网费的变量；在方式C中，上网费是常量.
教师做出引导，指出：上网费可以看成是上网时间的函数，可以设月上网时间为x h,则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数.
教师追问：怎么比较三种上宽带网的收费方式更节省呢？
师生活动：学生进行讨论，教师引导学生结合前面学习的比较函数大小的方法思考：要比较它们，需在x>0的条件下，考虑何时(1)y1=y2,(2)y1
教师追问：要比较y1，y2,的大小需要写出函数的解析式，请同学们先根据表中数据写出方式A对应的函数解析式.
师生活动：学生分析方式A对应的数据，能够知道月使用费30元与包时上网时间25h是常量，即上网时间在25小时以内时，上网费为30元，当上网时间超过25h时，每小时加收0.05元.得到的是如下的函数
化简，得
教师追问：你能画出这个函数的图像吗？
师生活动：学生根据函数解析式画出图象.
教师追问：请依此求出方式B,C的收费金额y1，y2关于上网时间x的函数解析式.并在上图中画出图象.
师生活动：学生求出方式B,C的收费金额y1，y2关于上网时间x的函数解析式
教师追问：结合函数图象与解析式，填空：
当上网时间 时，选择方案A最省钱；
当上网时间 时，选择方案B最省钱；
当上网时间 时，选择方案C最省钱.
师生活动：学生结合图象和解析式进行计算，填空，得出最终结论.
教师总结归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
3.学以致用，应用新知
考点1 选择方案
【例1】某学校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
45
30
租金/（元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）请给出最节省费用的租车方案．
解：（1）∵（234＋6）÷45＝5……15，
∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6.
∵只有6名教师，
∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6.
∴共需租6辆汽车．
（2）设租乙种客车x辆，则租甲种客车（6－x）辆，由题意，得解得 eq \f(5,6) ≤x≤2.
∵x为整数，∴x＝1或x＝2.
设租车的总费用为y元，
则y＝280x＋400×（6－x）＝－120x＋2 400.
∵－120<0，
∴当x＝2时，y取最小值，最小值为2 160.
答：最节省费用的租车方案为租甲种客车4辆、乙种客车2辆．
4.随堂训练，巩固新知
【教材变式1】小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．
父亲说：“买白炽灯可以省钱．”小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．
父子二人争执不下，如果当地电费为0.6元／千瓦.他们应该选择哪种灯可以更省钱呢？
解：设照明时间是x小时, 用节能灯的费用为y1，用白炽灯的费用为y2元表示，则有
y1＝60＋0.6×0.01x;y2 =3+0.6×0.06x.
若y1＜ y2 ，则有60＋0.6×0.01x ＜3+0.6×0.06x ,
解得x>1900,此时购买节能灯较省钱．
若y1>y2，则有60＋0.6×0.01x>3+0.6×0.06x ,
解得x＜1900,此时购买白炽灯较省钱．
若y1=y2，则有60＋0.6×0.01x＝3+0.6×0.06x，
解得x=1900,此时购买节能灯、白炽灯均可．
5.课堂小结，自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.你能描述解决选择方案类题目的方法吗？
6.布置作业
教材P104实践活动；
教材P107复习题19第15题；
引言中让学生思考讨论生活中选择方案的问题，体会到现实中方案选择问题普遍存在，对各种方案作出分析，在此基础上进行理性选择，具有重要的现实意义.
引导学生在实际问题中发现数学关系，发现上网费和上网时间之间存在函数关系，引导学生探究问题解决的方法.
探究比较上网费用大小的方法，转化为比较函数大小的问题.
通过画出函数图象是问题更加直观具象，方便对几种方案的费用进行比较.
通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括利用函数关系选择方案.
通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
课题学习 选择方案
问题1： 例题
练习
教学反思
本节课通过以生活中的实例问题为载体,以一次函数的知识作为解题工具,把复杂的实际问题转化为函数问题,思路清晰而简练,突出重点,训练到位,体现了学生自主、合作、探究、交流的学习方式,激发学生学习数学的兴趣,培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力.
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