河北省沧州市东光县三校联考期中考试2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题

这是一份河北省沧州市东光县三校联考期中考试2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题．，填空题等内容，欢迎下载使用。
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题．（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．在下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
2．在实数﹣3，0，，1.8中，最小的是（ ）
A．﹣3B．0C．D．1.8
3．若3x+7y+z＝5，4x+10y+z＝3，则x+y+z的值等于（ ）
A．9B．2C．﹣9D．不能求出
4．已知代数式﹣3xm﹣1y3与是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
A．m＝2，n＝﹣1B．m＝2，n＝1C．m＝﹣2，n＝﹣1D．m＝﹣2，n＝1
5．下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则ac＝bcB．若a＝b，则
C．若a＝b，则a+3＝b+3D．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3
7．利用加减消元法解方程，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×3
B．要消去x，可以将①×5﹣②×（﹣3）
C．要消去y，可以将①×（﹣3）+②×2
D．要消去y，可以将①×6﹣②×4
8．若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝15，则a2+b2＝（ ）
A．4B．5C．±4D．±5
9．已知不等式组的解都是关于x的不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥8B．5＜a＜8C．a≤5D．a＞8或a＜5
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（a+3，a），其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横、纵坐标均为整数．若点C在y轴上，则满足条件的点C的坐标有（ ）个．
A．3B．4C．6D．7
11．下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据，绘制出函数图象如图：
小颖观察图象得到了以下结论：①当x＝18时，y＝260；②当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；③当x＝14时，y有最小值为80；④当天只有在5≤x≤10时间段时，货轮适合进出此港口，以上结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地．两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同
B．小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟
C．小天出发14.5分钟两人相遇
D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟
14．如图，从边长为（a+4）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重盘无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．a（2a+5）cm2B．3（2a+5）cm2
C．3（2a+1）cm2D．a（2a+1）cm2
15．如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F、G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝42°，则∠EGF的度数是（ ）
A．42°B．45°C．48°D．50°
16．如图，已知点P是射线ON上一动点（不与点O重合），∠O＝40°，若△OAP是钝角三角形，则∠A的取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜50°
B．90°＜∠A＜180°
C．0°＜∠A＜40°或90°＜∠A＜140°
D．0°＜∠A＜50°或90°＜∠A＜140°
二、填空题（本大题共4个小题，17题2分，18、19题每小题3分，20题每空2分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代数式表示y，可得y＝ ．
18．若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为 ．
19．如图，△ABC的中线AD、CE相交于点F，△ACF的面积为6，则四边形BDFE的面积为 ．
20．如图，甲所示三角形纸片ABC中，∠B＝3∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙），则∠ABC的大小为 °．
三．计算题（21题12分，22题4分）
21．计算
（1）；
（2）．
（3）；
（4）（2a）3+（﹣a）8÷（﹣a）5．
22.先化简再求值：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷4b，其中b﹣a＝﹣2023．
四．解答题（50分）
23.已知（x+a）（x﹣3）的结果中不含x的一次项。（8分）
（1）求a的值．
（2）化简：（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1），并在（1）的条件下求值．
25．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠A+∠B+∠C＝180°，∠ADE＝70°，∠B＝70°，∠AED＝50°，求∠A的度数。（6分）
26．如图，四边形ABCD中，点E和点F和分别为边CD和BC上的点，并且∠ABC＝∠1，∠A+∠2＝180°。（8分）
（1）请判断直线AD和直线BE的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BE是∠ABC的角平分线，AD⊥CD，∠FEC＝55°，求∠EBF的度数．
27．某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（8分）
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．
28．【动手操作】（20分）
小明将一副三角板中的两个直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠DAC＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．三角板ACD固定不动，将三角板BCE绕点C顺时针旋转．
【发现问题】
小明发现，在旋转三角板BCE的过程中，有些角之间的存在着特殊的数量关系；某两条边在某个瞬间，有特殊的位置关系．
【解决问题】
（1）当三角板BCE旋转至如图2所示的位置时。（8分）
①求证：∠1＝∠3；
②求证：∠2+∠ACB＝180°．
（2）小明将三角板BCE从图1所示的位置开始绕点C以每秒3°的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为t秒，当CE旋转到AC延长线上时，小明停止旋转。（12分）
①如图3，当AD∥CE时，求t的值；
②当三角板BCE中的边BE与三角板ACD中的某条边平行时，求t的值。
答案
一．选择题（共16小题）
1．D．
2．A
3.A．
4．B．
5．D
6．B．
7．A
8．A
9．A
10．B
11．C
12．B
13．D
14．C
16．D
二．填空题（共4小题）
17．
18．3
19．6
20．120
三．解答题（共8小题）
21．解：（1）
＝3﹣1
＝2．
（2）
＝1+4+3﹣
＝8﹣．
（3）原式＝1+8﹣8＝1．
（4）原式＝8a3+a8×（﹣）＝8a3﹣a3＝7a3．
22．【解答】解：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷4b
＝（a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab）÷4b
＝（﹣4b2+4ab）÷4b
＝﹣b+a，
当b﹣a＝﹣2023时，原式＝﹣（b﹣a）＝﹣（﹣2023）＝2023．
23．【解答】解：（1）∵（x+a）（x﹣3）＝x2+（a﹣3）x﹣3a，且（x+a）（x﹣3）的结果中不含x的一次项，
∴a﹣3＝0，
∴a＝3；
（2）（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）
＝a2+4a+4﹣（a2﹣1）
＝a2+4a+4﹣a2+1
＝4a+5，
当a＝3时，
原式＝4×3+5
＝17．
24．【解答】解：∵∠ADE＝70°，∠B＝70°，
∴DE∥BC，
∴∠C＝∠AED＝50°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．
25．【解答】解：（1）AD∥BE，理由如下：
∵∠1＝∠2+∠EBF，∠ABC＝∠EBF+∠ABE，∠ABC＝∠1，
∴∠ABE＝∠2，
∵∠2+∠A＝180°，
∴∠ABE+∠A＝180°，
∴AD∥BE；
（2）∵AD⊥CD，
∴∠D＝90°，
∵AD∥BE，
∵∠BEC＝∠D＝90°，
∵∠FEC＝55°，
∴∠2＝∠BEC﹣∠FEC＝35°，
由（1）知，∠ABE＝∠2，
∴∠ABE＝35°，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠EBF＝∠ABE＝35°．
26．【解答】解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆，
由题意得：，
解得：5≤x≤6．
即共有2种租车方案：
方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．
（2）解法一：
第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800＝15400（元）；
第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800＝15600（元）．
∴租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆的方案更省费用．
解法二：设总的租车费用为y元，
y＝2000x+1800（8﹣x）＝14400+200x，5≤x≤6．
∵200＞0，
∴y随x增大而增大，
∴当x＝5时，取得最小值，y＝5×2000+3×1800＝15400（元）；
∴租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆的方案更省费用．
27．【解答】（1）证明：①∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3；
②∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，
∵∠ACB＝∠1+∠2+∠3，
∴∠2+∠ACB＝180°；
（2）解：①∵AD∥CE，
∴∠DCE＝∠D＝30°，
∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝120°，
∴；
②当BE∥AC时，则∠ACE＝∠E＝45°，
∴
当BE∥CD时，则∠DCE＝∠E＝45°，
∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝135°，
∴；
当BE∥AD时，延长AC交BE于F，则∠AFE＝180°﹣∠A＝120°，
∴∠ACE＝∠E+∠AFE＝165°，
∴；
综上所述，t的值为15或45或55．