广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1. 已知复数是纯虚数，则实数（ ）
A. 0B. 2C. －1D. 1
2．在平面直角坐标系xΟy中，已知四边形ΑΒCD是平行四边形，ΑΒ=1,−2， ΑD=2,1，则ΑD⋅ΑC= （ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
3．白居易的《别毡帐火炉》写道：“赖有青毡帐，风前自张设．”古代北方游牧民族以毡帐为居室．如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为4m，圆柱的高为3m，底面圆的直径为6m，则该毡帐的侧面积（单位m2）是（ ）
A．39πB． 33π
C．32πD．45π
4. 下列函数中，以为周期且在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
5．在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，，若，则角的大小为（ ）
A．B． C．D．
6．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
7. 在中，为边上的任意一点，点在线段上，且满足，若，则的值为
A. B. C. 1D. 4
8. 设函数，则下列说法错误的是（ ）
A．若，则的图象关于直线对称
B．若，，
C．若在区间上单调递增，则
D．若在区间上恰有2个零点，则
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列命题正确的是（ ）
A．若，则.
B 若，则在复平面内对应的点在第二象限
C．设复数在复平面内对应的点为，若，则点的集合是以点为圆心，以为半径的圆
D．若是关于的方程（，）的一个根，则
10. 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若O为所在平面内一点，且，则O为的垂心
C.若，则为等腰三角形
D. 若，符合条件的有两个，则
11．如图，正方体棱长为1，P是上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变
D．当P为中点时，三棱锥的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知平面向量，，若，则_____
13.如图，地平面上有一根旗杆，为了测得它高度，在地面上取一基线，，在处测得点的仰角，在处测得点的仰角，又测得，则旗杆的高度是________.
14. 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则_______；若点P是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知， 的夹角为45°.
（1）求的值；
（2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围.
16．（15分）已知向量，函数 ；
（1）求；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若方程在上有解，求实数t的取值范围．
17．（15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点为的中点，点为上一点；
（1）若为中点，求证：直线平面；
（2）当时，求值
18．（17分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足
（1）求角B；
（2）若，，是上一点，为角的平分线，求；
（3）若为锐角三角形，，求面积的取值范围．
19．（17分）△ABC三边长分别为a，b，c，则称三元无序数组（a，b，c）为三角形数。记D为三角形数的全集，即（a，b，c）∈D。
（1）判断“三元无序数组（1，2，3）∈D”是否成立，并说明理由；
（2）证明：“（a，b，c）∈D”是“”的充分不必要条件；
（3）若锐角△ABC内接于圆O，且，
设I＝（x，y，z）（x，y，z＞0）
①若I＝（3，4，5），求S△AOB：S△AOC；
②证明：I∈D．