人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教学设计

这是一份人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教学设计，共31页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。
28.1 锐角三角函数
第1课时 锐角的正弦
教师备课 素材示例
●情境导入 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险．当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.
根据上述信息，你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？
【教学与建议】教学：对于直角三角形，我们已经知道三边之间、两个锐角之间的关系，那么它的边角之间有什么关系呢？本章将通过锐角三角函数，建立直角三角形中边角之间的关系，并利用锐角三角函数等知识，解决包括上述问题在内的与直角三角形有关的度量问题．建议：根据问题中的数据，无法用已学过的知识和方法解决这个问题．学生会产生“怎么办呢？”的疑惑．由此导入学习锐角三角函数知识．
●复习导入 问题：1.直角三角形边和角有哪些性质？
2．有一个锐角是30°的直角三角形有什么性质？
3．有一个锐角是45°的直角三角形有什么性质？
4．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡的坡角(∠A)为30°，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？

【教学与建议】教学：通过复习直角三角形中30°，45°角的性质，导入正弦概念，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望．建议：教师提出问题后，学生积极思考，由问题4导入课题．
*命题角度1 在直角三角形中求锐角的正弦值
在直角三角形中，锐角的正弦表示这个角的对边与斜边的比，借助勾股定理或者直接根据定义可求出锐角的正弦值．
【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin B的值是(D)
A． eq \f(3,4) B． eq \f(4,5) C． eq \f(5,3) D． eq \f(3,5)
【例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sin A的值是 __ eq \f(\r(5),5) __．
*命题角度2 根据网格图求锐角的正弦值
把三角形放到网格图中，可直接借助网格图或通过作辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求出直角三角形的边长，然后求某个内角的正弦值．
【例3】如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC等于(A)
A． eq \f(\r(5),5) B． eq \f(\r(30),10) C． eq \f(\r(26),13) D． eq \f(\r(13),13)
【例4】如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，则∠1的正弦值是__ eq \f(2\r(13),13) __．
*命题角度3 利用正弦值求直角三角形的边
在直角三角形中，若已知一个锐角的正弦值，确定一条直角边的长，可求直角三角形其他各边的长．
【例5】在△ABC中，∠C＝90°.若BC＝6，sin A＝ eq \f(3,5) ，则AB的长是(D)
A．12 B．8 C．9 D．10
【例6】如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E.若sin ∠ADE＝ eq \f(4,5) ，AB＝4，则AD的长为__ eq \f(16,3) __．
*命题角度4 根据平面直角坐标系中点的坐标求锐角的正弦值
利用点的横、纵坐标的含义，可构造出直角三角形求平面直角坐标系中的锐角的正弦值．
【例7】如图，已知锐角α的始边在x轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点P的坐标为(3，2)，则sin α等于(A)

A． eq \f(2\r(13),13) B． eq \f(2\r(5),5) C． eq \f(2,3) D． eq \f(\r(7),3)
【例8】直线y＝ eq \f(1,2) x＋2与x轴相交于点A，与y轴交于点B，则∠OAB的正弦值是__ eq \f(\r(5),5) __．
*命题角度5 构造直角三角形求锐角的正弦值
求一个锐角的正弦值时，若这个角不在直角三角形中，一般需要等角代换，或添加辅助线，构造直角三角形求解．
【例9】如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，且∠ACB＝90°，则sin α的值是__ eq \f(\r(10),10) __.
高效课堂 教学设计
1．理解锐角正弦的概念，能够运用sin A表示直角三角形两边的比值及进行简单的计算．
2．体会数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用．
▲重点
理解锐角正弦sin A的意义，能用它进行简单的计算．
▲难点
领悟正弦的概念．
◆活动1 新课导入
投影展示教材P61引例(扬水站建设中的问题)．
提出：你能将实际问题归结为数学问题吗？
◆活动2 探究新知
1．教材P61 问题．
提出问题：
(1)问题中是根据什么求出水管长度的？
(2)如果出水口的高度是40 m时，需要准备多长的水管？
(3)如果出水口的高度是a m时，需要准备多长的水管？你从中发现了什么规律？
(4)教材P61第1个思考，由此你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
2．教材P61 第2个思考．
提出问题：
(1)已知条件是什么？要求的是什么？我们可以根据什么定理来求解？根据勾股定理，你列出的等式是什么？ eq \f(BC,AB) 的值与三角形的大小有关系吗？由此，你能得出什么结论？
(2)在上面求AB(所需水管的长度)和∠A的对边与斜边的比 eq \f(BC,AB) 的过程中，你能得出什么结论？同学间可以相互交流．
(3)当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
学生完成并交流展示．
3．教材P62 探究．
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个__固定值__．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的__对边与斜边的比__叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A＝__ eq \f(a,c) __．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P63 例1.
例2 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E.设∠ADE＝α且sin α＝ eq \f(4,5) ，AB＝4，求AD的长．
解：∵∠ADE＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠BAC＝90°，∴∠ADE＝∠BAC，∴sin α＝sin ∠BAC＝ eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(4,5) .设AC＝5x，BC＝4x，则AB＝3x＝4，∴x＝ eq \f(4,3) ，∴AD＝BC＝ eq \f(16,3) .
例3 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径．若⊙O的半径为 eq \f(3,2) ，AC＝2，求sin B的值．
解：连接CD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴sin D＝ eq \f(AC,AD) ＝ eq \f(2,3) .由圆周角定理，得∠B＝∠D，∴sin B＝sin D＝ eq \f(2,3) .
练习
1．教材P64 练习第1题．
2．如图，在⊙O中过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC＝7，AB＝4，则sin C的值为__ eq \f(2,5) __．
3．如图，把含30°角的三角尺ABC绕点B按逆时针方向旋转90°到三角尺DBE的位置，连接AD，求sin ∠ADE的值．
解：过点E作EF⊥AD于点F.设BD＝x.由旋转的性质，得∠ABD＝90°，AB＝BD＝x，∠EDB＝30°，∴∠DAB＝45°，AD＝ eq \r(2) x.在Rt△DBE中，易得BE＝ eq \f(\r(3),3) x，∴DE＝ eq \r(BD2＋BE2) ＝ eq \f(2\r(3),3) x，AE＝AB－BE＝x－ eq \f(\r(3),3) x＝ eq \f(3－\r(3),3) x.∵∠AFE＝90°，∠DAB＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴易得EF＝AF＝ eq \f(\r(2),2) ·AE＝ eq \f(3\r(2)－\r(6),6) x.在Rt△DEF中，sin ∠ADE＝ eq \f(EF,DE) ＝ eq \f(\r(6)－\r(2),4) .
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
正弦的定义及运用．
1．作业布置
(1)教材P64 练习第2题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思
第2课时 锐角的余弦和正切
教师备课 素材示例
●归纳导入 1.如图，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，得__ eq \f(AC1,AB1) ＝ eq \f(AC2,AB2) ＝ eq \f(AC3,AB3) __＝k.在Rt△ABC中，当锐角A的度数__一定__时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比是__唯一确定__的．
2．当∠A＝30°或∠A＝45°时，∠A的邻边与斜边的比是多少？
【归纳】当锐角A的度数一定时，无论直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比是唯一确定的．
【教学与建议】教学：通过锐角确定的直角三角形图形的变化，让学生发现邻边与斜边的比是确定的．建议：让学生自主发现，归纳规律．
●复习导入 复习提问：
1．在直角三角形中，当一个锐角的大小一定时，它的对边与斜边之间有什么关系？
2．什么是正弦？如何求一个角的正弦？
3．探究正弦的概念时，我们用了什么方法？
4．类比正弦的情况，当锐角A大小确定时，∠A邻边与斜边的比也是确定的吗？
【教学与建议】教学：先复习提问，再类比探究锐角的正弦的过程来探究锐角的余弦和正切．建议：通过画图强调锐角的正弦的内涵是无论直角三角形大小如何，当锐角的度数一定时，它的对边与斜边的比都是固定值．
*命题角度1 直接求直角三角形锐角的三角函数值
已知直角三角形的两边长，用勾股定理求出第三边长，再根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值．
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，则cs B＝__ eq \f(12,13) __，tan A＝__ eq \f(12,5) __．
*命题角度2 构造直角三角形，求锐角的三角函数值
根据等腰三角形、菱形、圆等图形的性质，构造直角三角形，再求直角三角形的锐角三角函数值．
【例2】如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(D)
A．2 B． eq \f(2\r(5),5) C． eq \f(\r(5),5) D． eq \f(1,2)
【例3】已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为__ eq \f(\r(11),5) __．
【例4】如图，在⊙O中过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC＝7，AB＝4，则sin C的值为__ eq \f(2,5) __.
*命题角度3 转化等角，求锐角的三角函数值
借助几何图形的性质或全等(或相似)等知识进行等角的转化，从而求解．
【例5】如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为(B)
A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,4) D． eq \f(\r(2),4)
eq \(\s\up7(),\s\d5(（例5题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（例6题图）))
【例6】如图所示，∠1的正切值等于__ eq \f(1,3) __．
*命题角度4 利用已知角的某一个三角函数值求其他三角函数值
根据已知角的三角函数值确定其他三角函数值，设参数表示两边长，结合勾股定理及锐角三角函数的定义求解．
【例7】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝ eq \f(3,5) ，则cs B的值是(B)
A． eq \f(4,5) B． eq \f(3,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3)
【例8】在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝ eq \f(1,3) ，则cs B＝__ eq \f(\r(10),10) __．
*命题角度5 利用锐角三角函数求边长
根据锐角三角函数的定义及三角函数值表示出直角三角形的边，结合勾股定理求解．
【例9】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cs ∠BDC＝ eq \f(5,7) ，则BC的长是(D)
A．10 B．8 C．4 eq \r(3) D．2 eq \r(6)
【例10】如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝13，S△ABC＝84，求sin A的值．
解：过点C作CD⊥AB于点D.
∵S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·CD，
∴CD＝ eq \f(2S△ABC,AB) ＝ eq \f(2×84,15) ＝ eq \f(56,5) .
在Rt△ACD中，sin A＝ eq \f(CD,AC) ＝ eq \f(\f(56,5),13) ＝ eq \f(56,65) .
高效课堂 教学设计
1．理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义．
2．能运用余弦、正切的定义解决问题．
▲重点
理解锐角三角函数的意义，用它们进行简单的计算．
▲难点
以函数的角度理解正弦、余弦、正切．
◆活动1 新课导入
1．sin 30°＝__ eq \f(1,2) __，sin 45°＝__ eq \f(\r(2),2) __．
2．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角∠A的正弦值__不变__.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sin A＝ eq \f(2,3) ，则AC的长为__ eq \r(5) __．
◆活动2 探究新知
1．教材P64 探究．
学生完成并交流展示．
2．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′.
(1)求证： eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(A′C′,A′B′) ； eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(B′C′,A′C′) ；
(2)当∠A确定后，∠A的邻边与斜边的比确定吗？它的对边与邻边的比呢？
◆活动3 知识归纳
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的__邻__边与__斜__边的比，叫做∠A的余弦，记作__cs__A__，即cs A＝__ eq \f(b,c) __．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的__对__边与__邻__边的比，叫做∠A的正切，记作__tan__A__，即tan A＝__ eq \f(a,b) __．
3．锐角A的__正弦__、__余弦__、__正切__都叫做∠A的三角函数值．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P65 例2.
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ eq \f(2,3) ，求sin A和cs A的值．
解：∵tan A＝ eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(2,3) ，设BC＝2k，则AC＝3k，∴AB＝ eq \r(BC2＋AC2) ＝ eq \r(（2k）2＋（3k）2) ＝ eq \r(13) k，∴sin A＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(2k,\r(13)k) ＝ eq \f(2\r(13),13) ，cs A＝ eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(3k,\r(13)k) ＝ eq \f(3\r(13),13) .
例3 已知关于x的方程x2－5x·sin α＋1＝0的一个根为2＋ eq \r(3) ，且α为锐角，求cs α.
解：设方程的另一个根为x2，则(2＋ eq \r(3) )x2＝1，∴x2＝2－ eq \r(3) .根据根与系数的关系，得5sin α＝(2＋ eq \r(3) )＋(2－ eq \r(3) )，解得sin α＝ eq \f(4,5) .设锐角α所在的直角三角形的对边长为4k(k>0)，则斜边长为5k，邻边长为3k，∴cs α＝ eq \f(3k,5k) ＝ eq \f(3,5) .
练习
1．教材P65 练习第1，2题．
2．如图，点A为∠α边上的任意一点，过点A作AC⊥BC于点C，过点C作CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cs α的值，错误的是( C )
A． eq \f(BD,BC) B． eq \f(BC,AB) C． eq \f(AD,AC) D． eq \f(CD,AC)
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第2题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第3题图）))
3．如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9 eq \r(2) ，点D在边BC上，连接AD.若tan ∠CAD＝ eq \f(1,3) ，则BD的长为__6__．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，AC＝6，CD＝3，∠ADC＝α.
(1)试写出α的正弦、余弦、正切这三个三角函数值；
(2)若∠B与∠ADC互余，求BD及AB的长．
解：(1)在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD＝3 eq \r(5) ，∴sin α＝ eq \f(2\r(5),5) ，cs α＝ eq \f(\r(5),5) ，tan α＝2；
(2)BD＝9，AB＝6 eq \r(5) .
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
锐角三角函数 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正弦→对边比斜边,余弦→邻边比斜边,正切→对边比邻边))
1．作业布置
(1)教材P68 习题28.1第1，2题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思
第3课时 特殊角的三角函数值
教师备课 素材示例
●情景导入 如图，身高1.6 m的小敏用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度(∠CAD＝30°).已知她与树之间的距离为6 m，那么这棵树大约有多高？
【教学与建议】教学：利用“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”和勾股定理等知识，计算CE的长度．建议：学生自己回答上述问题，为学习特殊角的三角函数值做好铺垫．
●归纳导入 请同学们拿出一副三角尺，思考并回答下列问题：
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②))
1．这两块三角尺各有几个锐角？分别是多少度？
2．在前面我们已经得到sin 30°＝ eq \f(1,2) ，sin 45°＝ eq \f(\r(2),2) .如图，根据前面的知识，求出各锐角的三角函数值．
【归纳】sin 30°＝__ eq \f(1,2) __，cs 30°＝__ eq \f(\r(3),2) __，tan 30°＝__ eq \f(\r(3),3) __，sin 45°＝__ eq \f(\r(2),2) __，cs 45°＝__ eq \f(\r(2),2) __，tan 45°＝__1__．
【教学与建议】教学：用学生熟悉的三角尺，结合所学的直角三角形和等腰三角形知识来导入，通俗易懂．建议：问题设置成练习题或探究题，让学生思考、练习、探究．
*命题角度1 直接求特殊角的三角函数值
要熟记30°，45°，60°角的锐角三角函数值．
【例1】cs 30°的值等于(A)
A． eq \f(\r(3),2) B． eq \f(\r(2),2) C．1 D．2
【例2】如果∠A是等边三角形的一个内角，则cs A＝__ eq \f(1,2) __．
*命题角度2 含特殊角的三角函数的计算
把特殊角的三角函数与实数、整数指数幂、零指数幂等混合进行计算，计算时注意每一步的依据．
【例3】计算|1－tan 45°|的结果为(B)
A．1－ eq \r(3) B．0 C． eq \r(3) －1 D．1－ eq \f(\r(3),3)
【例4】计算：
(1) eq \r(3) sin 60°－4 cs230°＋ eq \r(2) cs45°·cs 60°；
(2) eq \r(8) ＋ eq \f(4,3) sin260°－|cs45°－1|－(2 023－2cs 60°)0.
解：(1)原式＝ eq \r(3) × eq \f(\r(3),2) －4× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2))) eq \s\up12(2) ＋ eq \r(2) × eq \f(\r(2),2) × eq \f(1,2) ＝－1；
(2)原式＝2 eq \r(2) ＋ eq \f(4,3) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2))) eq \s\up12(2) －1＋ eq \f(\r(2),2) －1＝ eq \f(5\r(2),2) －1.
*命题角度3 由三角函数值确定角度
当锐角三角函数值一定，只有唯一的锐角与之对应，熟记特殊角的三角函数值．
【例5】已知∠α为锐角，且sin α＝ eq \f(\r(2),2) ，则∠α的度数为(B)
A．30° B．45° C．60° D．90°
【例6】若sin (α－10°)＝ eq \f(\r(3),2) ，则锐角α的度数为(D)
A．30° B．40° C．60° D．70°
高效课堂 教学设计
1．掌握30°，45°，60°角的三角函数值，能够用它们进行计算．
2．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，求出相应锐角的大小．
3．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，并能进行有关的推理．
▲重点
掌握30°，45°，60°角的三角函数值，能够用它们进行计算．
▲难点
理解30°，45°，60°角的三角函数值的探索过程．
◆活动1 新课导入
在前面我们已经得到sin 30°＝ eq \f(1,2) ，sin 45°＝ eq \f(\r(2),2) ，你能得到30°，45°角的其他三角函数值吗？不妨试试看．
解：cs 30°＝ eq \f(\r(3),2) ，tan 30°＝ eq \f(\r(3),3) ，cs 45°＝ eq \f(\r(2),2) ，tan 45°＝1.
◆活动2 探究新知
教材P65 探究．
提出问题：
(1)老师手中的两块三角尺(如图)有几个不同的锐角？这几个锐角分别是多少度？
(2)还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？你能推导出sin 60°的值以及30°，45°，60°角的其他三角函数值吗？
(3)如图，分别在含30°和45°角的直角三角形中，设较短边长为1，利用勾股定理和三角函数定义填空：
①sin 30°＝ eq \f(（ 1 ）,（ 2 ）) ，sin 45°＝ eq \f(（ \r(2) ）,（ 2 ）) ，sin 60°＝ eq \f(（ \r(3) ）,（ 2 ）) ；
②cs 30°＝ eq \f(（ \r(3) ）,（ 2 ）) ，cs 45°＝ eq \f(（ \r(2) ）,（ 2 ）) ，cs 60°＝ eq \f(（ 1 ）,（ 2 ）) ；
③tan 30°＝ eq \f(（ \r(3) ）,（ 3 ）) ，tan 45°＝__1__，tan 60°＝__ eq \r(3) __．
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
◆活动4 例题与练习
例1 教材P66 例3.
例2 教材P66 例4.
例3 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．
解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝BC.在Rt△ABC中，tan A＝tan 30°＝ eq \f(BC,AB) ，即 eq \f(BC,BC＋4) ＝ eq \f(\r(3),3) ，解得BC＝2( eq \r(3) ＋1).
练习
1．教材P67 练习第1，2题．
2．点M(－sin 60°，cs 60°)关于x轴对称的点的坐标是( B )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，\f(1,2))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2))) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2))) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))
3．计算：
(1)tan 30°·tan 60°＋2 eq \r(（sin 45°－1）2) ；
(2)(－1)2 020－(cs 60°)－3＋(sin 40°－1)0＋|3 eq \r(3) －8sin 60°|.
解：(1)原式＝ eq \f(\r(3),3) × eq \r(3) ＋2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(2),2))) ＝1＋2－ eq \r(2) ＝3－ eq \r(2) ；
(2)原式＝1－8＋1＋ eq \r(3) ＝－6＋ eq \r(3) .
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
特殊角的锐角三角函数值及其运用．
1．作业布置
(1)教材P69 习题28.1第3题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思
第4课时 用计算器求三角函数值和锐角度数
教师备课 素材示例
●复习导入 1.填空：
(1)sin 30°＝__ eq \f(1,2) __，sin 45°＝__ eq \f(\r(2),2) __，sin 60°＝__ eq \f(\r(3),2) __；
(2)cs 30°＝__ eq \f(\r(3),2) __，cs 45°＝__ eq \f(\r(2),2) __，cs 60°＝__ eq \f(1,2) __；
(3)tan 30°＝__ eq \f(\r(3),3) __，tan 45°＝__1__，tan 60°＝__ eq \r(3) __．
2．当锐角A是30°，45°或60°等特殊角时，可以求出这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？
【教学与建议】教学：由复习特殊角的三角函数值到导入不是特殊角怎样求三角函数值，从而导入课题用计算器求三角函数值．建议：提前准备计算器，认识其功能键．
●类比导入 1.我们怎样求sin 30°，sin 45°的值？
作图测量．

2．请用作图测量的方法求sin 18°的值．
学生汇报结果，出现结果有误差，而且不简便．经过数学家不断改进，不同角的三角函数值被制成了函数常用表，随着社会的进步，如今的三角函数表被带有 eq \x(sin ) ， eq \x(cs ) ， eq \x(tan ) 功能键的计算器取代．
【教学与建议】教学：学生用作图、测量、正弦定义计算sin 18°的值，再导入用函数常用表，通过使用计算器计算，体会了计算器的好处．建议：学生分组计算sin 18°的值，进一步理解三角函数值的几何意义．

*命题角度1 用计算器求锐角三角函数值
用计算器求锐角三角函数值，关键是明确按键顺序，先按功能键，再输入角度值．
【例1】用计算器求sin 24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是(A)
A． eq \x(sin ) eq \x(2) eq \x(4) eq \x(°‴) eq \x(3) eq \x(7) eq \x(°‴) eq \x(1) eq \x(8) eq \x(°‴) eq \x(＝)
B． eq \x(2) eq \x(4) eq \x(°‴) eq \x(3) eq \x(7) eq \x(°‴) eq \x(1) eq \x(8) eq \x(°‴) eq \x(sin ) eq \x(＝)
C． eq \x(2nd F) eq \x(sin ) eq \x(2) eq \x(4) eq \x(°‴) eq \x(3) eq \x(7) eq \x(°‴) eq \x(1) eq \x(8) eq \x(°‴) eq \x(＝)
D． eq \x(sin ) eq \x(2) eq \x(4) eq \x(°‴) eq \x(3) eq \x(7) eq \x(°‴) eq \x(1) eq \x(8) eq \x(°‴) eq \x(2nd F) eq \x(＝)
【例2】用计算器求sin 27°，cs 26°，tan 25°的值，它们的大小关系是(C)
A．tan 25°