人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》同步教学设计

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人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》同步教学设计 5.1　相交线5.1.1　相交线教师备课　素材示例●情景导入　教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？学生观察、思考、回答，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．提出问题：我们可以把剪刀抽象出什么简单的图形？【教学与建议】教学：通过用剪刀剪布演示，抽象出对顶角、邻补角的概念及性质，了解数学知识与生活实际的密切联系．建议：剪刀可以抽象成两条相交的直线，得出对顶角、邻补角．●归纳导入　想一想：角是由什么组成(或形成)的？观察下图，图中有哪些角？图中有平角吗？平角是多少度？图中每一对角有什么关系？用量角器量量各角的度数．发现：∠AOC＋∠AOD＝__180°__，∠AOD＋∠DOB＝__180°__，∠AOC＋__∠BOC__＝180°，∠BOC＋__∠DOB__＝180°，∠AOD__＝__∠BOC，∠AOC__＝__∠DOB.【归纳】两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做__邻补角__，__邻补角__互补．相对的两个角叫做__对顶角__，__对顶角__相等．【教学与建议】教学：让学生回顾角的两种定义(静态定义与动态定义)，理解角的组成部分，导出邻补角和对顶角．建议：学生可通过实际操作体验角的性质．命题角度1　对顶角及邻补角的识别(1)邻补角既是邻角又是补角，也就是说这两个角既要在数量上满足和为180°，还要在位置上满足是相邻的关系；(2)对顶角的判断方法是：两个角有公共点，边互为反向延长线，即只有当两条直线相交时才会出现对顶角．【例1】下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是(D) eq \o(\s\up7(),\s\do5(A))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))【例2】下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(D) eq \o(\s\up7(),\s\do5(A))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))命题角度2　对顶角相等、邻补角互补的计算运用对顶角相等与邻补角互补及其他知识(如角平分线的定义等)将角的位置关系转化为角的数量关系，再通过代数运算求解．【例3】如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(D)A．20° B．25° C．30° D．70°【例4】如图，∠1＋∠3＝70°，求∠2的度数．解：因为∠1＝∠3，∠1＋∠3＝70°，所以∠1＝35°，所以∠2＝180°－35°＝145°.命题角度3　对顶角、邻补角性质的应用利用对顶角、邻补角的性质可以求解不能直接测量的角的度数，作反向延长线构造能够直接测量的角，利用对顶角相等或邻补角互补，计算出角的度数．【例5】图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是__对顶角相等__．【例6】古城黄冈的旅游资源十分丰富，“桃林春色，柏子秋波”便是其八景之一．如图，你能设计出一种测量“柏子古塔”外墙底部的底角(图中∠ABC)大小的方案吗？ eq \o(\s\up7(　),\s\do5(图①))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图②))解：方案一：如图①，延长AB至点D，量出∠CBD的度数，∠ABC＝180°－∠CBD；方案二：如图②，分别延长AB，CB至点D，E，量出∠DBE的度数，∠ABC＝∠DBE.高效课堂　教学设计1．理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质．2．理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算．3．通过辨别对顶角、邻补角，培养识图能力．▲重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质．▲难点1．邻补角与补角的区别与联系．2．初步体验推理的方法．◆活动1　新课导入　　　　　　　　展示图片，回答问题：1．图片中有相交线和平行线吗？若有，请找出来．2．你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗？◆活动2　探究新知教材P2　探究．提出问题：(1)用量角器度量出图5.1­2中∠1，∠2，∠3，∠4的度数，看一下∠1与∠2，∠1与∠4，∠3与∠2，∠3与∠4的数量关系是什么？再判断一下∠1与∠3，∠2与∠4的数量关系是什么？(2)观察图5.1­2中，∠1的两条边是什么？∠2的两条边是什么？∠1与∠2的两条边在位置上有何特殊关系？(3)观察图5.1­2中，∠1的两条边是什么？∠3的两条边是什么？∠1与∠3的两条边在位置上有什么关系？∠2与∠4呢？(4)在图5.1­1剪刀把手之间的角的变化过程中，这些关系还存在吗？为什么？(5)什么叫做邻补角和对顶角？在图5.1­2中，哪些是邻补角？哪些是对顶角？(6)对顶角有什么性质？你能证明吗？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳1．两个角有一条__公共边__，它们的另一边互为__反向延长线__，具有这种关系的两个角，互为邻补角．2．两个角有一个公共的__顶点__，且一个角的两边分别是另一个角的两边的__反向延长线__，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．3．对顶角__相等__．◆活动4　例题与练习例1　教材P3　例1.例2　如图，直线AB和CD相交于点O，OE是射线，则：(1)∠1的对顶角是__∠2__，∠3的邻补角是__∠BOE__；(2)∠5的对顶角是__∠AOD__，∠1的邻补角是__∠5与∠AOD__．例3　如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝104°，求∠BOD和∠BOE的度数．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝104°，∴∠AOC＝∠AOE＝ eq \f(1,2)∠EOC＝52°，∴∠BOD＝∠AOC＝52°，∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－52°＝128°.练习1．教材P3　练习．2．如图，∠α的度数等于(A)　A．135° B．125° C．115° D．105° eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))3．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(D)　A．90° B．100° C．120° D．180°4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＝∠2，∠1∶∠3＝1∶8，求∠4的度数．解：设∠1＝∠2＝x.∵∠1∶∠3＝1∶8，∴∠3＝8x.∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴x＋x＋8x＝180°，解得x＝18°，∴∠4＝∠AOC＝∠1＋∠2＝2x＝36°.◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结1．邻补角和对顶角的概念．2．邻补角和对顶角的性质．1．作业布置(1)教材P7～8　习题5.1第1，2，8题；(2)对应课时练习．2．教学反思5.1.2　垂线第1课时　垂线第2课时　垂线段教师备课　素材示例●置疑导入　学生事先准备两张细长硬纸条，图钉一个．操作：学生用图钉在中间把两张纸钉在一起，可以把两张纸条看作是两条直线，观察两条直线相交有几个交点？转动纸条，观察并思考：两条直线相交所构成的四个角能否相等？这两条直线的位置关系是什么？【教学与建议】教学：操作实践体现垂直在生活中的应用，调动学生学习的积极性．建议：让学生体会“垂直”含义，从而得出垂直的概念及特征．●复习导入　如图，观察图形并填空： eq \o(\s\up7(),\s\do5(图①))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图②))(1)如图①，直线AB与直线CD相交于点O，其中对顶角分别为__∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD__；邻补角分别为__∠AOD和∠AOC，∠AOC和∠BOC，∠BOC和∠BOD，∠BOD和∠AOD__； (2)图①中，当直线AB绕点O逆时针旋转到∠AOC＝90°时(如图②)，∠BOC＝__90°__，∠BOD＝__90°__，∠AOD＝__90°__，则直线AB，CD__互相垂直__，记作__AB⊥CD__，垂足为点__O__．【教学与建议】教学：通过对相交线的复习导入两条直线垂直的位置关系，体现由一般到特殊的认识过程．建议：通过学生画图、旋转相交线模型等方式形象直观地展现两直线相交的特殊情况，归纳出垂线的概念及特征．命题角度1　垂线的画法用三角尺画垂线：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，沿直线左右移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．用量角器画垂线：让量角器的0刻度线与已知直线重合，点位于90度线上，画出90度线所在的直线即可．【例1】过点A画线段BC所在直线的垂线，其中正确的是(D) eq \o(\s\up7(),\s\do5(A))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))【例2】如图，钝角∠AOB中，点D在射线OA上．(1)画直线DC⊥OB，垂足为C；(2)画直线DF⊥OA.解：(1)(2)如图．命题角度2　垂线的性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【例3】下列说法正确的有__①②__．①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．【例4】如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是__在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直__．命题角度3　点到直线的距离的应用点到直线的距离指点到直线的垂线段的长度，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段的长度最短．【例5】如图，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线段施工？解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，则应沿线路MN施工．命题角度4　利用垂线的定义求角的度数根据垂直的定义可得一个或几个角是90°，结合对顶角、邻补角的性质、角平分线的定义及余角、补角的性质等，求角的度数．【例6】在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数为(D)A．60° B．90° C．120° D．60°或120°【例7】如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度数．解：(1)∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝ eq \f(1,2)∠EOC＝ eq \f(1,2)×80°＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°；(2)∵∠EOC＋∠EOD＝180°，∠EOC＝∠EOD，∴∠EOC＝90°，∴∠AOC＝ eq \f(1,2)∠EOC＝ eq \f(1,2)×90°＝45°，∴∠BOD＝∠AOC＝45°.命题角度5　利用垂直的定义判定两直线垂直由垂直的定义，可知要判定两直线垂直，只要找到两条直线相交时四个夹角中有一个角是直角．【例8】小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，有下列条件：①∠AOC＝90°；②∠BOC＝90°；③∠AOC＝∠BOD；④∠AOC＝∠BOC.其中能说明AB⊥CD的是__①②④__．(填序号)【例9】如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由．解：(1)∵DO⊥CO，∴∠DOC＝90°.∵∠1＝36°，∴∠2＝90°－36°＝54°；(2)AO⊥BO.理由如下：∵∠3＝36°，∠2＝54°，∴∠3＋∠2＝90°，即∠AOB＝90°，∴AO⊥BO.高效课堂　教学设计1．能结合具体图形理解垂直的概念，能经过一点画已知直线的垂线．2．通过画图，理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理．3．理解点到直线的距离这一重要概念．▲重点垂直定义、垂直公理的理解与运用．▲难点点到直线的距离与垂线段的区别与联系．◆活动1　新课导入展示图片，回答问题： eq \o(\s\up7(),\s\do5((1)))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5((2)))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5((3)))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5((4)))大家都看到过跳水比赛，上面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中，你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？◆活动2　探究新知1．教材P3～4　部分内容．提出问题：(1)在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当a，b所成的∠α＝90°时，a，b有什么关系？(2)在图5.1­5中，当∠AOD＝90°时，∠AOC等于多少度？∠BOC等于多少度？∠BOD等于多少度？(3)在图5.1­5中，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝90°，那么AB⊥CD.反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOC等于多少度？(4)垂直与相交有什么关系？什么叫垂线？什么叫垂足？学生完成并交流展示．2．教材P4　探究．提出问题：(1)如何利用三角板过一点作已知直线的垂线？(教师可根据口诀“一靠、二动、三画”引导学生完成)(2)通过画图，你认为过一点作已知直线的垂线，能作几条？学生完成并交流展示．3．教材P5　探究．提出问题：(1)观察图5.1­9，你能用哪些方法说明线段PO最短？(2)你从中能得出什么结论？(3)垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳1．如图，直线a，b相交于点O，当夹角为__90°__时，称a与b互相垂直，记作__a⊥b__，其中的一条直线叫做另一条直线的__垂线__，它们的交点O叫做__垂足__．2．垂线的性质：(1)在同一平面内，过一点有且只有__一__条直线与已知直线垂直；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，__垂线段__最短．简单说成：__垂线段最短__．3．直线外一点到这条直线的__垂线段的长度__，叫做点到直线的距离．◆活动4　例题与练习例1　(1)如图①，过点P画AB的垂线；(2)如图②，过点P分别画OA，OB的垂线；(3)如图③，过点A画BC的垂线． eq \o(\s\up7(　),\s\do5(图①))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图②))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图③))解：(1)(2)(3)如图所示．例2　如图，AB是一条直线，OC是一条射线，OF，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则OE与OF的位置有什么关系？解：∵OF，OE分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠FOC＝ eq \f(1,2)∠AOC，∠EOC＝ eq \f(1,2)∠BOC.又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠FOC＋∠EOC＝ eq \f(1,2)∠AOC＋ eq \f(1,2)∠BOC＝ eq \f(1,2)(∠AOC＋∠BOC)＝ eq \f(1,2)×180°＝90°，即∠EOF＝90°，∴OE⊥OF.练习1．教材P5　练习第1，2题．2．教材P6　练习．3．下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是(C) eq \o(\s\up7(),\s\do5(A))  eq \o(\s\up7(),\s\do5(B))  eq \o(\s\up7(),\s\do5(C))  eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))4．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝ eq \f(1,3)∠BOC，OC是∠AOD的平分线．(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．解：(1)∵∠AOC＝ eq \f(1,3)∠BOC，∴设∠AOC＝x，则∠BOC＝3x.∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴x＋3x＝180°，解得x＝45°，∴∠AOC＝45°.∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝45°；(2)OD⊥AB.理由如下：由(1)知，∠AOC＝∠COD＝45°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝45°＋45°＝90°，∴OD⊥AB.◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结1．垂线的相关概念．2．垂线的画法．3．垂线的性质．4．点到直线的距离．1．作业布置(1)教材P8　习题5.1第3，4，5，6题；(2)对应课时练习．2．教学反思5.1.3　同位角、内错角、同旁内角教师备课　素材示例●情景导入　你放过风筝吗？风筝是如何做成的？中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的．风筝的骨架构成了多种关系的角，如图①是一个风筝的骨架，我们可以抽象成以下图形如图②，你能指出这些角的关系吗？ eq \o(\s\up7(),\s\do5(图①))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图②)) 　　【教学与建议】教学：由学生熟悉的风筝引入课题，能够激发学生探究的欲望．建议：先确定被截的两条直线及第三条截线，再确定两角的关系．●悬念激趣　课堂上老师让同学们做如下与角有关的手指游戏，每个人都用自己的两只手摆拼，如图所示，你能猜到手指表示的角是什么角吗？　　　　【教学与建议】教学：利用两只手摆拼做角的游戏，能加深对这几种角的理解和记忆．建议：老师示范动作，学生跟着一起做．命题角度1　识别同位角、内错角、同旁内角识别三类角时，应从角的两边入手，同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．【例1】如图，下列说法错误的是(B)A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角【例2】如图．(1)∠BED与∠CBE是直线__DE，BC__被直线__BE__所截形成的__内错__角；(2)∠A与∠CED是直线__AB，DE__被直线__AC__所截形成的__同位__角；(3)∠CBE与∠BEC是直线__CE，BC__被直线__BE__所截形成的__同旁内__角；(4)∠AEB与∠CBE是直线__AC，BC__被直线__BE__所截形成的__内错__角．命题角度2　确定某种角的数量以内错角为例，首先明确题意，是要确定图中一个角的全部内错角，还是图中所有的内错角；其次根据内错角的位置特点“找对”并“找全”内错角．同位角、同旁内角的计数道理也相同．【例3】如图，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a＋b＋c的值是__14__. eq \o(\s\up7(),\s\do5(（例3题图）))　　　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（例4题图）))【例4】如图，图中有__8__对同位角；有__4__对同旁内角；有__5__对内错角．高效课堂　教学设计1．了解同位角、内错角、同旁内角的概念．2．会在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的．▲重点理解同位角、内错角、同旁内角的概念．▲难点在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的．◆活动1　新课导入1．回顾邻补角和对顶角的概念．2．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．◆活动2　探究新知教材P6　练习下面的内容．提出问题：(1)在图5.1­10中，怎样描述直线AB，CD和EF的位置关系？(2)两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？(3)在图5.1­10中，分别找出∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8的边或边所在的直线有什么关系？(4)同(3)分别找出∠3与∠5，∠4与∠6的边或边所在的直线有什么关系？∠3与∠6，∠4与∠5呢？(5)在图5.1­10中，∠2与∠6，∠3与∠5，∠3与∠6，它们之间有什么位置关系？(6)什么叫做同位角、内错角、同旁内角？(7)在图5.1­10中，指出∠1与∠5是哪两条直线被哪一条直线所截得的同位角？∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8呢？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳1．如图，直线AB，CD与EF相交，∠1和∠5这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做__同位角__，像这样的角还有__∠2与∠6__，__∠3与∠7__，__∠4与∠8__．2．如图，∠3和∠5这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的一对角叫做__内错角__，像这样的角还有__∠4与∠6__．3．如图，∠3和∠6这两个角都在直线AB，CD之间，但它们都在直线EF的同侧(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做__同旁内角__，像这样的角还有__∠4与∠5__．◆活动4　例题与练习例1　教材P7　例2.例2　如图，根据图形填空：(1)∠1和∠2是直线__AB，CD__被直线__EF__所截形成的__内错__角；(2)∠1和∠3是直线__EF，EG__被直线__CD__所截形成的__同位__角；(3)∠1和∠4是直线__EF，EG__被直线__CD__所截形成的__同旁内__角．归纳：要判断同位角、内错角或同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的，可先判断出第三条直线，第三条直线的显著特点是两个角的公共边．例3　如图，直线DE截AB，AC，指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角．解：同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8，∠3与∠6，∠4与∠A，∠8与∠A；内错角：∠4与∠5，∠3与∠8，∠6与∠A，∠2与∠A；同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠8，∠5与∠A，∠3与∠A.练习1．教材P7　练习第1，2题．2．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是(D)　 　 　 　 ①　　　　②　　　　③　　　　　 ④　　　　　⑤　A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤3．如图，AB与BC被AD所截得的内错角是__∠1与∠3__；DE与AC被直线AD所截得的内错角是__∠2与∠4__；图中∠4的内错角是__∠5和∠2__．4．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠3是∠2的内错角．(1)画出示意图；(2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．解：(1)如图；(2)∵∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，∴∠1＝9∠3.又∵∠1＋∠3＝9∠3＋∠3＝180°，∴∠3＝18°，∴∠1＝162°，∠2＝54°.◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结1．两条直线被第三条直线所截→“三线八角” eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(同位角,内错角,同旁内角))2．识别图中的同位角、内错角、同旁内角．1．作业布置(1)教材P9　习题5.1第11题；(2)对应课时练习．2．教学反思5.2　平行线及其判定5．2.1　平行线教师备课　素材示例●情景导入　如图，欣赏这些图片．　　思考：图中游泳池中的分道线、铁轨、栅栏会不会出现交点？这种位置关系我们叫做什么？【教学与建议】教学：以生活中经常见到的平行线情景导入新课，激发学生的学习热情．建议：简单介绍图片内容，加以引导，自然而然地引入本节的课题．●悬念激趣　如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线．顺时针转动a.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的情况呢？ eq \o(\s\up7(),\s\do5(图①))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图②))　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图③))【教学与建议】教学：由模型中的相交向平行变化，比较直观，学生易于接受．建议：可以让学生旋转木条，体会变化过程，体验平行时两条直线的位置关系．命题角度1　平行线的识别在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．【例1】下列说法正确的是(C)A．同一平面内没有公共点的两条线段平行B．两条不相交的直线是平行线C．同一平面内没有公共点的两条直线平行D．同一平面内没有公共点的两条射线平行【例2】下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③百米跑道线；④一段平直的火车铁轨线．其中属于平行线的有__①③④__．(填序号)命题角度2　画平行线如图，已知P是直线l外一点，经过点P画一条直线，使它与直线l平行．→→画法：(1)将三角尺的一边落在直线l上；(2)紧靠三角尺的另一边放一把直尺；(3)沿直尺的边推动三角尺，直到三角尺原来落在直线l上的边恰好经过点P；(4)沿三角尺的这一边画直线，即为过点P且与直线l平行的直线. 【例3】根据下列要求作图．(1)如图①，过点A作MN∥BC；(2)如图②，过点P作PE∥OA，交OB于点E，过点P作PH∥OB，交OA于点H.解：(1)(2)如图． eq \o(\s\up7(),\s\do5(图①))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图②))命题角度3　平行线基本事实及其推论基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【例4】过直线l外一点A作l的平行线，可以作(A)A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【例5】若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是__如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行__．高效课堂　教学设计1．了解平行线的概念，了解同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系．2．理解并掌握平行线的基本事实．3．会根据几何语言画图，会用直尺和三角板画平行线．▲重点平行公理及其推论的理解．▲难点平行公理及其推论的归纳、理解与运用．◆活动1　新课导入展示图片，回答问题：　　　请找出图中互相平行的直线．◆活动2　探究新知1．教材P11　思考．提出问题：(1)在图5.2­1中，直线a与直线b有没有不相交的情况？(2)平行线应该满足哪些条件？如何表示两条直线平行？(3)在生活中，你还能举出两条直线平行的例子吗？(4)同一平面内不重合的两条直线有哪些位置关系？学生完成并交流展示．2．教材P12　思考．提出问题：(1)过点B如何画直线a的平行线？能画出几条？(2)过点C如何画直线a的平行线？能画出几条？它和前面过点B画出的直线平行吗？(3)通过画图，你能得出什么结论？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳1．同一平面内，__不相交__的两条直线叫做平行线．2．在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：__相交__和__平行__．注意：同一平面内不重合的两条线段或射线，可能相交，可能平行．3．平行公理：经过直线外一点，__有且只有__一条直线与这条直线平行．注意：过直线上一点不能作已知直线的平行线，过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，若没有说明过哪一个点，则可以作无数条直线与已知直线平行．4．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也__互相平行__．即如果b∥a，c∥a，那么__b∥c__．注意：平行公理的推论中，三条直线可以不在同一个平面内．◆活动4　例题与练习例1　如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？解：C，D，E三点共线．理由如下：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．例2　如图，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA；(2)过点P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交所成的角与∠O的大小有怎样的关系．解：(1)(2)如图所示；(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，∴l1和l2的夹角与∠O相等或互补．例3　将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.练习1．教材P12　练习．2．在同一平面内，下列说法中，错误的是(B)　A．过两点有且只有一条直线　B．过一点有无数条直线与已知直线平行　C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行　D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．读下列语句，画出图形后判断：(1)直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，过点P画直线EF平行于直线AB，那么直线EF与直线CD有怎样的位置关系？(2)点M，P是直线l同旁的两点，过点M画直线MN与直线l平行，过点P画直线PQ与直线l平行，那么直线MN与直线PQ有怎样的位置关系？解：(1)如图：直线EF与直线CD的位置关系是相交；(2)如图：　　　　直线MN与直线PQ的位置关系是平行或在同一条直线上．◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结1．平行线的概念．2．平行线的画法．3．平行公理及其推论．1．作业布置(1)教材P16～17　习题5.2第8，9，11题；(2)对应课时练习．2．教学反思5.2.2　平行线的判定教师备课　素材示例●复习导入　1.填空：经过直线外一点，__有且只有一条直线__与这条直线平行．2．画图，已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画通过点P的直线CD，使CD∥AB.3．思考：在画平行线的过程中，三角尺起什么作用． 　　【教学与建议】教学：复习平行公理及用直尺和三角尺画平行线，为引出平行线的判定做好铺垫．建议：在问题情境中，让学生根据已有的知识经验进行思考．●悬念激趣　如图，木工师傅用角尺画出直线CD与EF，你想知道CD与EF的位置关系吗？这节课我们将学习用三种方法判定两条直线互相平行．【教学与建议】教学：利用角尺画平行线，形象直观，为新课的学习做铺垫．建议：学生通过实践，初步体会同位角相等，两直线平行，为平行线的判定奠定基础．命题角度1　根据图形隐含的角相等或互补的条件，判定是哪两条直线平行分析图形隐含条件，观察辨别它们是“三线八角”中的哪一类角，再根据平行线的判定方法判定出平行的两条直线．【例1】下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(A) eq \o(\s\up7(),\s\do5(A))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))【例2】如图，下列条件不能判定直线a∥b的是(D)A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠5C．∠2＋∠5＝180° D．∠2＋∠4＝180°命题角度2　根据要判定平行的直线，选择角相等或互补的条件在较复杂的图形中，要判定某两条直线平行，识别截线和被截线找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断哪两条直线平行．【例3】如图，下列说法错误的是(C)A.若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c【例4】如图，量得∠1＝∠2＝∠3.(1)从∠1＝∠2，可以推出__a__∥__b__，根据__内错角相等，两直线平行__；(2)从∠2＝∠3，可以推出__c__∥__d__，根据__同位角相等，两直线平行__．命题角度3　灵活运用判定方法判定平行先从图形中分离出“三线八角”的基本图形，再确定相等的同位角、相等的内错角或互补的同旁内角，最后运用平行线的判定方法判定所涉及的两直线平行．【例5】如图为平面上五条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是(C)A.l1和l3平行，l2和l3平行B．l1和l3平行，l2和l3不平行C．l1和l3不平行，l2和l3平行D．l1和l3不平行，l2和l3不平行【例6】如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＋∠C＝180°；③∠B＋∠2＝180°且CD∥EF；④∠2＋∠3＝180°且AB∥EF.其中能判定AB∥CD的有__②③④__．(填序号)命题角度4　通过阅读推理过程填空先分析图形特点和已知条件，结合推理过程读懂题意，再灵活运用有关角平分线、垂线、对顶角、邻补角、平行线等知识填空．【例7】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.试说明：DE∥BC.解：∵CD⊥AB(已知)，∴∠1＋__∠EDC__＝90°(__垂直定义__).∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴__∠EDC__＝∠2(__同角的余角相等__).∴DE∥BC(__内错角相等，两直线平行__).命题角度5　利用平行线的判定方法解决实际问题将实际问题转化为数学问题，画出示意图或列式表示题意，解决数学问题．【例8】一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为(D)A．第一次右拐60°，第二次右拐120° 　　B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120° 　　D．第一次右拐60°，第二次左拐60°【例9】如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，这时说管道AB∥CD，是根据__同旁内角互补，两直线平行__．高效课堂　教学设计1．理解平行线的三个判定定理．2．会简单运用平行线的三个判定定理．▲重点平行线的三个判定定理的理解与简单运用．▲难点推理的基本格式及方法．◆活动1　新课导入1．如图，以下说法正确的是(C)　A．∠1和∠2是内错角 B．∠2和∠3是同位角　C．∠1和∠3是内错角 D．∠2和∠4是同旁内角 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第1题图）))　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))2．如图，点E，F分别在AB，AD上．按要求画图并回答相关问题．(1)过点E画EG∥AC交BC于点G，过点F画FH∥AC交CD于点H；(2)在(1)中各自只能画出一条平行线的根据是什么？(3)EG与FH平行吗？为什么？◆活动2　探究新知1．教材P12～13　部分内容．提出问题：(1)要判断两条直线平行，除了定义之外，还有其他方法吗？(2)在图5.2­5中，直线CD与直线AB有什么关系？三角尺起着什么作用？(3)在图5.2­6中，∠1和∠2有什么位置关系和大小关系？(4)由此你能得出什么结论？(5)在图5.2­7中，你能说出木工师傅用角尺画平行线的道理吗？学生完成并交流展示．2．教材P13　思考．提出问题：(1)在图5.2­8中，如果∠2＝∠3，能得出a∥b吗？请说明理由；(2)你能得出什么结论？学生完成并交流展示．3．教材P14　探究．提出问题：(1)如图，如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？请写出推理过程；(2)如图，如果∠3＋∠5＝180°，能得出a∥b吗？由此你得出什么结论？学生完成并交流展示．4．教材P14　例．提出问题：(1)你能用“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”证明该问题吗？(2)在本例中，若把“在同一平面内”条件去掉，结论还成立吗？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳1．平行线的判定：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是__同位角相等，两直线平行__．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是__内错角相等，两直线平行__．判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单地说，就是__同旁内角互补，两直线平行__．2．在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则__a∥b__．◆活动4　例题与练习例1　如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，则AB，CD，EF的位置关系如何？解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD.又∵∠1＝∠4，∴AB∥EF，∴AB∥CD∥EF.例2　如图，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？解：AB∥CD.理由如下：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD.练习1．教材P14　练习第1，2题．2．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(C)A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC3．如图，若∠1＝∠2，则DE∥AB；若∠2＝∠3，则BC∥__EF__．4．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直线AE，DF平行吗？为什么？解：AE与DF平行．理由如下：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴∠BAD＝∠ADC＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠BAD－∠1＝∠ADC－∠2，即∠DAE＝∠ADF，∴AE∥DF.◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结1．平行线的判定方法．2．综合运用平行线的判定方法解决问题．1．作业布置(1)教材P15～16　习题5.2第1，2，4，7题；(2)对应课时练习．2．教学反思5.3　平行线的性质5.3.1　平行线的性质教师备课　素材示例●置疑导入　如图，直线a与直线b平行，测量出这些角的度数．(1)∠1和∠5是同位角，它们有什么数量关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？同旁内角呢？(3)换一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？【教学与建议】教学：通过测量发现结论更直观，印象更深刻．建议：让学生多找几组平行线测量，看结论是否相同，再小组交流结论．●复习导入　1.判定两条直线平行有哪些方法：①两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线__互相平行__；②同位角__相等__，两直线平行；③内错角__相等__，两直线平行；④同旁内角__互补__，两直线平行．2．问题：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系该如何表达？ 　　【教学与建议】教学：通过复习判定平行线的方法导入课题，激发学生探究知识的欲望．建议：在学生归纳方法时，充分发挥学生的主动性．命题角度1　利用平行线的性质求角的度数两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．利用平行线的性质转化角的数量关系．【例1】如图，点B是AD的延长线上一点，DE∥AC.若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于(C)A．70° B．100° C．110° D．120°【例2】如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l.若∠1＝58°，则∠2的度数为__32°__．命题角度2　利用平行线解决与三角尺或直尺有关的角度问题利用图形中的隐含条件：(1)直尺的两边互相平行；(2)三角尺各内角的度数．求角的度数．【例3】将一副直角三角尺按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为__75°__.【例4】如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE的度数为__70°__．命题角度3　过拐点作平行线解题过拐点作已知直线的平行线，再利用平行公理的推论和平行线的性质等求解．【例5】如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD的度数为__140°__．高效课堂　教学设计1．掌握平行线的性质定理．2．综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算．▲重点探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．▲难点能区分平行线的性质和判定，以及平行线的判定和性质的综合运用．◆活动1　新课导入展示图片，回答问题：(1)窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1，∠2有什么数量关系？(2)利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？◆活动2　探究新知1．教材P18　探究．提出问题：(1)你能测量出图5.3­1中每个角的度数并填表吗？(2)在图5.3­1的八个角中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此可以得出什么结论？(3)在图5.3­1中，∠3与∠5，∠4与∠6的位置有什么关系？它们相等吗？由此可以得出什么结论？(4)在图5.3­1中，∠3与∠6，∠4与∠5的位置有什么关系？它们的度数有什么关系？由此可以得出什么结论？(5)再任意画一条截线d，比较同位角的度数，你的猜想还成立吗？学生完成并交流展示．2．教材P19　思考及以下内容．提出问题：(1)两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角之间有什么关系？(2)改变截线，这些关系还存在吗？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳平行线的性质：(1)性质1：两直线平行，同位角__相等__；(2)性质2：两直线平行，内错角__相等__；(3)性质3：两直线平行，同旁内角__互补__．◆活动4　例题与练习例1　教材P19　例1.例2　如图，已知DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数．解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°，∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.例3　如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？解：∵AB∥CD，∴∠EMA＝∠MNC.∵MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，∴∠EMP＝ eq \f(1,2)∠EMA，∠MNQ＝ eq \f(1,2)∠MNC，∴∠EMP＝∠MNQ，∴MP∥NQ.练习1．教材P20　练习第1，2题．2．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(B) eq \o(\s\up7(),\s\do5(A))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))3．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝__110°__．4．如图，CD⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试说明∠AGD＝∠ACB的理由．解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝∠CDB＝90°，∴CD∥EF，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB.◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结平行线的性质 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1.两直线平行，同位角相等．,2.两直线平行，内错角相等．,3.两直线平行，同旁内角互补．))1．作业布置(1)教材P22～23　习题5.3第1，2，3，6题；(2)对应课时练习．2．教学反思5.3.2　命题、定理、证明教师备课　素材示例●归纳导入　分析下列语句：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)我是中国人；(5)等角的余角(或补角)相等．这些语句有什么共同特点？【归纳】以上每句话都对一件事情作出了__判断__，判断一件事情的语句，叫做__命题__．也有的语句没有对一件事情作出任何肯定或否定的判断，例如：(6)作∠AOB的平分线；(7)画两条平行线；(8)a与b的和的2倍．(6)(7)(8)都没有对一件事情做出判断，都不是命题．【教学与建议】教学：将作出判断和没有作出判断的两类语句均举若干例子，分开放置，为给出命题概念、理解命题的定义做好准备．建议：两类例子不要混放，以降低学生分析的难度．●情景导入　2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基因的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜——线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？【教学与建议】教学：给学生科普屠呦呦科学家的事迹，导入课题，激发学习热情．建议：可提出问题如为什么屠呦呦能获得诺贝尔奖？青蒿素的作用是什么？让学生初步认识什么是命题．命题角度1　识别命题看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明确的判断，是不是一个完整的句子．【例1】下列语句不是命题的是(D)A．两条直线相交只有一个交点 B．对顶角相等C．不是对顶角不相等 D．作直线AB的垂线【例2】判断下列语句是不是命题．(1)延长线段AB；(不是)(2)两点之间线段最短；(是)(3)画线段AB＝2 cm；(不是)(4)若|x|＝3，则x＝3；(是)(5)同旁内角互补，两直线平行吗？(不是)命题角度2　确定命题的题设和结论确定命题的题设和结论时，把命题用“如果……那么……”的形式来表述，在“如果”后面部分是题设，“那么”后面部分是结论．【例3】分别指出下列各命题的题设和结论：(1)邻补角是互补的角；(2)平行于同一直线的两直线平行．解：(1)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．题设：两个角是邻补角，结论：这两个角互补；(2)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．题设：两条直线平行于同一条直线，结论：这两条直线平行．命题角度3　确定命题的真假要判断一个命题是真命题，需要利用学过的定义、公理、定理进行说明；题设成立，结论成立的命题是真命题，不能保证结论一定成立的命题是假命题．【例4】下列说法中，属于真命题的是(B)A．垂线最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角一定是对顶角D．两直线相交，邻补角相等【例5】下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？(1)如果a>0，b>0，那么a2>b2；(2)能被8整除的数，一定能被4整除．解：(1)是假命题；(2)是真命题．命题角度4　举反例说明原命题是假命题举反例就是举出“符合命题的题设，但不满足结论”的例子，只要能说明原命题是假命题，案例不需要太多背景铺垫和阐述，直截了当较好．【例6】举反例说明下列命题是假命题：(1)若ab＝0，则a＋b＝0；(2)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．解：(1)当a＝2，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0；(2)两条直线平行形成的同位角、内错角，这两个角都不是对顶角，但它们相等．高效课堂　教学设计1．了解命题、定理、证明的概念．定理、推论是推理证明的依据．2．能区分命题的题设和结论，并会判断真假．3．掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假．▲重点命题的概念和区分命题的题设与结论，学会推理证明．▲难点区分命题的题设和结论及学会举反例证明．◆活动1　新课导入1．回顾平行线的判定和性质．2．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法正确的是(D)　A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b　B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2　C．当a∥b时，一定有∠2－∠1＝90°　D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b◆活动2　探究新知教材P20～21　部分内容．提出问题：(1)什么叫做命题？命题由哪些部分组成？(2)什么是命题的题设和结论？如何找一个命题的题设和结论？(3)当一个命题的题设和结论都不明显时，该怎么办？(4)如何判断一个命题的真假？(5)什么叫做定理和证明？你是如何理解定理和证明的？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳1．命题的定义及构成：(1)表示判断性的语句叫命题，命题由__题设__和__结论__两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；(2)命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是__题设__，“那么”后接的部分是__结论__；(3)有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“__如果……那么……__”的形式．2．命题的真假：命题分为__真命题__和__假命题__，如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做__真命题__．如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做__假命题__．3．定理及证明：(1)定理是经过推理证实的__真命题__，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题．但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理；(2)在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程就叫__证明__．◆活动4　例题与练习例1　教材P21　例2.例2　指出下列命题的题设和结论：①如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0；②两直线平行，内错角相等；③等式的两边同乘以一个数，结果仍是等式；④绝对值相等的两个数相等；⑤如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°.解：①题设：两个数互为相反数；结论：这两个数的和为0；②题设：两直线平行；结论：内错角相等；③题设：等式两边同乘以一个数；结论：结果仍是等式；④题设：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等；⑤题设：AB⊥CD，垂足是O；结论：∠AOC＝90°.例3　判断下列命题是真命题还是假命题．(1)若a>b，则a2>b2；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)两点之间，线段最短；(4)任意两个直角都相等．解：(1)(2)是假命题，(3)(4)是真命题．思考：1.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是__已知条件__，也可以是学过的__定义__、__基本事实__、__定理__等．2．判断一个命题的真假，只要举出一个__反例__，它符合命题的__题设__，但不满足结论就可以了．练习1．教材P21　练习第1，2题．2．下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤3．下列命题中，是真命题的是(B)　A．若|x|＝2，则x＝2　B．平行于同一条直线的两条直线平行　C．任何一个角都比它的补角小　D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角4．如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2.求证：∠A＝∠E.证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠CBE.∵∠1＝∠2，∴AC∥DE，∴∠E＝∠CBE，∴∠A＝∠E.◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结1．命题的概念、组成及分类．2．定理和证明．1．作业布置(1)教材P24～25　习题5.3第12，13，14题；(2)对应课时练习．2．教学反思5.4　平移教师备课　素材示例●置疑导入　请看下面的问题：(1)物体在随升降电梯做什么运动？(2)轻轨列车在笔直的轨道上行驶做什么运动？(3)升国旗时，国旗沿旗杆做什么运动？【教学与建议】教学：物体在升降电梯上随电梯做上下运动，在运动的过程中，物体的形状没有发生改变，只是沿着上下的方向移动了一定的距离；轻轨列车在笔直的轨道沿着一定的方向移动了一定的距离，而列车的整体没有改变；升国旗时，国旗沿着旗杆上升了一定的距离，而国旗的形状和大小并没有改变．建议：引导学生归纳以上物体只是移动一定距离，形状和大小没有发生改变．●情景导入　如图是高铁在笔直的铁轨上向前运行的示意图，在生活中你还见过哪些平移现象呢？高铁在运行平移的过程中，什么改变了？什么没改变？【教学与建议】教学：列举常见的平移现象，帮助学生近距离感受数学知识就在身边．建议：让学生说出几个平移的例子，初步感受平移的性质．命题角度1　平移的识别判断是否属于平移的方法：一看物体(图形)的形状、大小没有发生变化，二看平移前后物体(图形)各组对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等．【例1】下列运动属于平移的是(D)A．荡秋千 B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【例2】下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是(C) eq \o(\s\up7(),\s\do5(A))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))命题角度2　考查平移作图平移作图要确定组成图形的关键点，通过确定关键点的对应点来完成平移作图．平移作图要抓住平移的方向和距离这两个要素来进行．【例3】如图，俄罗斯方块游戏中，图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是(C)A.先向右平移5格，再向下平移3格B．先向右平移4格，再向下平移5格C．先向右平移4格，再向下平移4格D．先向右平移3格，再向下平移5格【例4】如图，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′.命题角度3　根据平移性质求图形的周长或面积根据图形的特征，利用平移产生相等和平行线段，可将不规则的图形转化为规则的图形，再通过计算规则图形的周长或面积来得到不规则图形的周长或面积．【例5】如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长是__10__．【例6】如图，已知一块长方形场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的路的宽都为1 m，两条路汇合处路口宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪面积为__5_000_m2__．高效课堂　教学设计1．理解平移的概念．2．会欣赏、分析较复杂的平移图案，知道平移的实质是点的平移．3．会对一个图形按要求进行平移．▲重点1．分析平移图案是由怎样的基本图案怎样平移而成的．2．能将一个图形按要求进行简单的平移．▲难点1．探求图形的平移实质．2．运用平移知识制作美丽的平移图案．◆活动1　新课导入展示图片，回答问题：　　　　(1)这五幅图案有什么共同特征？(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案？◆活动2　探究新知1．教材P28　探究．提出问题：(1)图5.4­3中4个雪人的形状和大小是否完全相同？(2)画4个雪人时为何要按同一方向移动这张纸？学生完成并交流展示．2．教材P28　思考．提出问题：(1)在所画出的相邻两个雪人中，连接几组对应点，观察得出的线段的位置、长短有什么关系？(2)请在图5.4­4中任意连接一对对应点，所得的线段与图中的线段AA′，BB′，CC′在位置、长短上有什么关系？(3)平移前后的图形有什么特点？(4)你能归纳出平移作图的步骤吗？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳1．把一个图形整体沿某一__直线__方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做__平移__．2．平移的性质：(1)新图形与原图形的__形状__和__大小__完全相同；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的__某一点__移动后得到的，这两个点是__对应点__．连接各组对应点的线段__平行(或在同一条直线上)__且__相等__．3．图形平移的方向是任意的，不限于水平方向．4．平移作图的一般步骤：(1)定：确定平移的__方向__和__距离__；(2)找：找出构成图形的__关键点__；(3)移：过关键点作__互相平行__且相等的线段，得到关键点的__对应点__；(4)连：按原图形顺序连接各关键点的对应点．◆活动4　例题与练习例1　教材P29　例．例2　下列现象：①水平运输带输送物体；②高楼电梯上上下下迎送宾客；③教室的门打开或关上；④教室铝合金窗户的滑动；⑤游乐园里过山车的运动；⑥急刹车时小汽车在地面上的运动．其中属于平移的是__①②④⑥__．(填序号)例3　如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，若AB＝6，CC′＝12，∠BAC＝75°，∠ACB＝70°.(1)求∠A′B′C′的度数；(2)求线段A′B′，BB′的长度．解：(1)由平移性质，得∠A′B′C′＝∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－75°－70°＝35°；(2)A′B′＝AB＝6，BB′＝CC′＝12.练习1．下列哪个图形是由左图平移得到的(C)　 eq \a\vs4\al()　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(A))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))2．如图，△A′B′C′是由△ABC向右平移4 cm得到的，已知∠BAC＝80°，∠ACB＝30°，A′B′＝5 cm，B′C＝3 cm，则∠C′＝__30°__，∠1＝__100°__，AB＝__5__cm，B′C′＝__7__cm，AA′＝__4__cm.3．完成下列平移图形：(1)如图①，平移等边三角形ABC，平移方向是由P到Q，平移距离为△ABC的边长；(2)如图②，将网格中的四边形ABCD向左平移4格，再向上平移2格． eq \o(\s\up7(),\s\do5(图①))　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图②))解：(1)(2)如图所示．◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结1．平移的概念和性质．2．运用平移的性质解决问题．3．画平移后的图形．1．作业布置(1)教材P30～31　习题5.4第3，4，6题；(2)对应课时练习．2．教学反思