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初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教案
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这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教案，共20页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。
7．1.1 有序数对
教师备课 素材示例
●情景导入 “天宫二号”与“神舟十一号”载人飞行任务取得圆满成功，标志着我国载人航天工程空间实验室阶段任务取得新的重大进展，是中国人民攀登世界科技高峰的巨大成就．但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？
这全依赖于全球卫星导航系统．学习了今天的内容，你就能掌握工作人员可以快速找到它的方法了．
【教学与建议】教学：通过航天教育体现数学的实用性，让学生感受现实生活中确定位置的必要性．建议：借助学生感兴趣的影片，提出问题，初步体验生活中常用“两个要素”表示位置．
●悬念激趣 情境一：中国神舟飞船安全返回后，在茫茫草原中，科学家是怎样找到返回舱的？它的位置是如何确定的呢？(出示图片)
情境二：大家喜欢看电影吗，给你一张电影票，你怎样才能找到电影票上所指的位置呢？
生活中常常需要确定一个物体的位置，如确定学校、家庭的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海中确定船只的位置，手机定位等等．今天我们就来讨论如何确定物体的位置．
【教学与建议】教学：使学生感知学习位置的确定是生活的需要，能够较好地体现数学的实用性，积极思考有关确定位置的方法．建议：提出生活中的实际问题，引发学生思考，让学生举例生活中常见位置问题，认识到学习的必要性．
命题角度1 用有序数对表示具体的位置
在有序数对中，一般规定列的数在前，行的数在后，按照规定确定有序数对．
【例1】下列关于有序数对的说法正确的是(C)
A．(3，4)与(4，3)表示的位置相同
B．(a，b)与(b，a)表示的位置肯定不同
C．(3，5)与(5，3)是表示不同位置的两个有序数对
D．有序数对(2，2)与(2，2)可以表示两个不同的位置
【例2】
如图，点A的位置用有序数对(2，1)表示，那么点B的位置为__(1，4)__；点C的位置为__(3，3)__；点D的位置为__(5，2)__．
命题角度2 根据排列的变化灵活地用不同的方式表示同一个位置
有序数对由两个数字组成，先观察原数对，再根据题意理解变化规律，找到变化后的数对．
【例3】四位同学原来的位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法错误的是(A)
A.小李现在的位置为第1排第2列
B．小张现在的位置为第3排第2列
C．小王现在的位置为第2排第3列
D．小谢现在的位置为第4排第4列
命题角度3 根据有序数对变化的规律，确定行进路线
利用有序数对先确定第一个位置，再依次确定每一个位置，确定行走路线．
【例4】
如图，小海龟位于图中点A(2，1)处，按下述路线移动：(2，1)→(2，4)→(7，4)→(7，7)→(1，7)→(1，1)→(2，1).用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．
解：像一面旗子，如图．
高效课堂 教学设计
1．理解有序数对的概念，会用有序数对表示位置．
2．会用有序数对解决实际问题．
▲重点
1．有序数对的意义．
2．运用有序数对表示平面上的点或根据有序数对找到它所表示的点．
▲难点
根据已知点的位置，用有序数对表示平面上其他点的位置．
◆活动1 新课导入
展示图片，学生完成下列问题：
下图为某教室平面图．
(1)只给一个数据“第3列”，你能确定朋友的位置吗？
(2)给两个数据“第3列第2排”，你能确定朋友的位置吗？
(3)你认为在平面内需要几个数据才能确定一个位置？
学生完成并交流展示，今天我们来学习有序数对的相关知识．
◆活动2 探究新知
教材P64～65 部分内容．
提出问题：
(1)只给一个数据“第3排”，你能确定它的位置吗？
(2)给两个数据“第3列第2排”，你能确定它的位置吗？
(3)你认为确定一个位置需要哪些条件？
(4)什么叫做有序数对？
(5)如何用有序数对表示位置？
(6)有序数对(3，1)和(1，3)表示同一个位置吗？为什么？这说明用有序数对表示位置时，需要注意些什么？
(7)你能举出生活中一些用有序数对表示位置的例子吗？
◆活动3 知识归纳
1．有顺序的两个数a与b组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置，我们把这种有顺序的两个数a，b组成的数对叫做__有序数对__，记作(a，b).
2．利用有序数对，可以准确地表示出一个__位置__．
◆活动4 例题与练习
例1 下列关于有序数对的说法正确的是( C )
A．(6，5)与(5，6)表示的位置相同
B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同
C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对
D．(7，7)与(7，7)表示两个不同的位置
例2 如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示．
(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置；
(2)我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？分别如何表示．
解：(1)马(2，2)，卒(2，4)，车(6，5)，炮(8，3)；
(2)有4个位置，分别是(1，4)，(3，4)，(4，3)，(4，1).
例3 如图．
(1)请说出王明和张强的位置；
(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(4，5)表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？
(3)请说出(3，3)和(4，8)表示哪两位同学的位置；
(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？(1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数)
解：(1)王明的座位位置是第2排第2列，张强的座位位置是第5排第5列；
(2)(4，5)表示的位置是第4排第5列，王明的位置可表示为(2，2)，张强的位置可表示为(5，5)；
(3)(3，3)表示张军的位置，(4，8)表示李可的位置；
(4)(3，4)表示的是第3排第4列的位置，(4，3)表示的是第4排第3列的位置，所以它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．
练习
1．教材P65 练习
2．若将7门6楼简记为(7，6)，则6门7楼可简记为__(6，7)__，(8，5)表示的意义是__8门5楼__．
3．在计算机软件Excel中，若将第A列第1行空格记作A1，如图.
(1)试在图中找出空格B53，并填上B53字样；
(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作什么？
(3)一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53.试在图中描出它的行进路线．
解：(1)如图所示；
(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作D52；
(3)行进路线如图所示．
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．有序数对的概念．
2．有序数对的运用．
1．作业布置
(1)教材P68 习题7.1第1题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
7.1.2 平面直角坐标系
教师备课 素材示例
●情景导入 数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明．有一天，他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着结网，顺着吐出的丝在空中飘动，一个念头闪过脑际：眼前这一条条的横线和竖线不正是自己全力研究的直线和曲线吗？
由此笛卡儿引入了直角坐标系．那么直角坐标系究竟是什么呢？本节课我们就学习这方面的知识．
【教学与建议】教学：利用相关的数学家、数学史话开场，能引起学生的学习兴趣，调动学生急于进入正课的积极性．建议：用多媒体呈现图片，语言可文字呈现．
●复习导入 1.规定了__原点__、__正方向__、__单位长度__的直线叫做数轴，数轴上的点与实数__一一对应__．
2．思考：
(1)请指出如图所示数轴上A，B两点所表示的数．若此数轴表示一条笔直的公路，向东为正方向，原点表示学校的位置，点A，B分别表示小明和小强两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？
(2)怎样确定平面上一个点的位置呢？
思考：①确定平面上一个点的位置需要几个数据？
②能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？
【教学与建议】教学：通过复习数轴导入平面直角坐标系，可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系．建议：学生抢答复习问题，提高学生探索新知识的兴趣．
命题角度1 根据各象限内及坐标轴上点的坐标特点确定点的位置或坐标
各象限内及坐标轴上点的坐标特点如下表：
【例1】在平面直角坐标系中，点(－5，4)所在的象限是(B)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【例2】在平面直角坐标系中，点P(x2＋1，2)所在的象限是(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
命题角度2 由点到坐标轴的距离确定点的坐标
点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值．
【例3】在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(C)
A．(5，4) B．(4，5) C．(4，－5) D．(－5，4)
【例4】已知点P(－11，7)，则点P到x轴的距离为__7__，到y轴的距离为__11__.
命题角度3 根据一个点所在的象限(坐标轴)判断另一个点所在的象限(坐标轴)
先根据一个点所在的象限或坐标轴，判断出相关字母的正负，进而判断出另一个点横、纵坐标的正负，确定另一个点所在的象限或坐标轴．
【例5】在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第二象限，则点B(ab，－b)所在的象限是(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【例6】已知点P(m，0)在x轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
命题角度4 根据两点的坐标确定第三点的坐标
先根据已知两点的坐标建立平面直角坐标系，再根据第三点在坐标系中的位置，确定该点的坐标．
【例7】如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0，2)表示靠左边的眼睛，用(2，2)表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成(A)
A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)
【例8】中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“炮”位于点__(1，0)__，“卒”位于点__(－1，1)__．
高效课堂 教学设计
1．理解平面直角坐标系和点的坐标，正确画出平面直角坐标系和找对应点．
2．理解平面直角坐标系的点与有序数对一一对应的关系．
3．了解各坐标轴与各象限内点的坐标规律．
▲重点
平面直角坐标系和点的坐标．
▲难点
探究特殊点与坐标之间的关系．
◆活动1 新课导入
1．什么是数轴？
答：规定了原点、正方向、单位长度的直线．
2．如图，写出数轴上A，B两点所对应的数，反过来，描出数－4，0和1所对应的点．
解：点A对应的数为－3，点B对应的数为2；描点略．
3．在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线，有刻度、有方向的直线，进而抽象成数轴．在平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置．这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系．
◆活动2 探究新知
1．教材P66 思考．
提出问题：
(1)类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内某个点的位置？
(2)什么是平面直角坐标系？在平面直角坐标系中，两条数轴有什么特殊的位置关系？
(3)在平面直角坐标系中，什么是横轴、纵轴、原点？
(4)在坐标平面内如何求一个点的坐标？
学生完成并交流展示．
2．教材P67 思考及以下内容．
(1)原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
(2)什么叫做象限？平面直角坐标系有几个象限？它们是如何分布的？
(3)每个象限内的点的坐标符号能够确定吗？请分别指出各象限内点的坐标的符号特征．
(4)坐标轴上的点属于第几象限？
(5)坐标平面内的点与有序数对有什么关系？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成__平面直角坐标系__．水平的数轴称为x轴或__横轴__，取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或__纵轴__，取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__原点__．
2．点的坐标：由该点出发向x轴作垂线，交在x轴上的点表示的数是这个点的__横坐标__，由该点作y轴的垂线，交在y轴上的点表示的数就是该点的__纵坐标__．
3．x轴上的点的纵坐标为__0__，y轴上的点的横坐标为__0__．
4．在平面直角坐标系中，坐标平面被两条坐标轴分成了__四__个部分，每个部分称为__象限__，分别叫做第一象限、__第二象限__、第三象限和__第四象限__．坐标轴上的点不属于任何象限．
5．平面直角坐标系中点的坐标的符号特征．
6.坐标平面内的点与__有序实数对__是一一对应的．
◆活动4 例题与练习
例1 已知点P(a－3，a＋2)，若点P在x轴上，则a＝__－2__；若点P在y轴上，则a＝__3__；若连接点P，Q(3－a，a＋2)，则线段PQ与__x轴__(选填“x轴”或“y轴”)平行．
例2 在如图所示的平面直角坐标系中找出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)，F(3，0)，G(0，1)，H(－5，0).
解：如图．
练习
1．教材P68 练习第1，2题．
2．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( D )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知A(－5，0)，B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为__(0，3)或(0，－3)__．
4．如图，根据图中正方形的位置，分别写出边长为2的正方形ABCD的各点坐标．
eq \(\s\up7(),\s\d5((1))) eq \(\s\up7(),\s\d5((2))) eq \(\s\up7(),\s\d5((3)))
解：(1)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，2)，D(0，2)；
(2)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，－2)，D(0，－2)；
(3)A(0，0)，B(0，－2)，C(2，－2)，D(2，0).
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．平面直角坐标系的相关概念．
2．在平面直角坐标系中，能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置．
1．作业布置
(1)教材P69～70 习题7.1第2，3，4，5，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
7.2 坐标方法的简单应用
7．2.1 用坐标表示地理位置
教师备课 素材示例
●情景导入 中国地震台网正式测定：2023年6月17日8时5分，新疆阿克苏地区沙雅县(北纬39.58°，东经82.57°)发生3.1级地震，震源深度20 km.这则消息中是用什么方法表示地震位置的？根据生活经验，你知道还有其他什么方法也可以表示物体的位置吗？
【教学与建议】教学：通过视频，让学生感受现实生活中确定位置的必要性，并思考有关确定位置的方法．建议：提出问题，引导学生联系生活进行思考，体验生活中常用“两个要素”表示位置．
●置疑导入 小明与朋友到小岛去“寻宝”，他们登陆后先向东走了7 km，又向北走了3 km，遇到障碍后又向西走了2 km，再折向北走了8 km，向东一拐，仅走了1 km就找到了“宝藏”．
你能用更简单直接的方法表示“宝藏”的位置吗？你能画出他们的“寻宝”路线图吗？
【教学与建议】对比用简单直接的方法确定物体的位置更简单，激发学习兴趣．建议：学生小组讨论结束后，组织学生进行交流．
命题角度1 用数对确定地理位置
用数对确定平面内一点的地理位置，关键要把数对中每个数字所代表的意义弄清楚，顺序不能错．
【例1】如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是(A)
A．(2，－1) B．(4，－2) C．(4，2) D．(2，0)
【例2】某人从火车站向南走300 m到平价超市，再从平价超市向西走100 m，再向北走500 m到汽车站，若将平价超市标记为(0，－300)，则汽车站的坐标为__(－100，200)__.
命题角度2 方位角定位法确定物体的位置
用方位角定位法确定一个物体的位置，首先要确定参照物，其他物体的方位角和距离是相对于该参照物确定下来的．
【例3】点A的位置如图，则关于点A的位置下列说法正确的是(D)
A.距离点O4 km处
B．北偏东40°方向上4 km处
C．在点O北偏东50°方向上4 km处
D．在点O北偏东40°方向上4 km处
【例4】如果学校在医院北偏东65°方向且距离医院800 m，那么医院在学校__南偏西65°__方向且距离学校__800__m.
命题角度3 经纬定位法确定位置
用经纬度来表示某个点的位置时，既要有经度，又要有纬度，二者缺一不可．
【例5】气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是(C)
A．距离台湾200海里 B．位于台湾与海口之间
C．位于东经120.8°，北纬32.8° D．位于西太平洋
【例6】
如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C(6，120°)，F(5，210°)，则目标E的位置为__(3，300°)__．
高效课堂 教学设计
1．能用坐标表示地理位置．
2．要学会建立恰当的平面直角坐标系，要选择一个单位长度表示实际问题中一个恰当的长度，这样才能用较简洁的坐标系标出某个地理位置．
▲重点
用坐标表示地理位置．
▲难点
建立恰当的平面直角坐标系，并选择一个单位长度表示实际问题中一个恰当的长度．
◆活动1 新课导入
1．如图，以水门桥为观测点，根据下面提供的信息，在平面图上标出各个指定场所的位置．
(1)电视台在水门桥北偏东60°方向1 200 m处；
(2)文化广场在水门桥南偏西45°方向600 m处．
2．不管是出差办事，还是外出旅游，只要到一个新的地方，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大的方便，因为地图能清楚的表示地理位置，方便我们学习平面直角坐标系．
今天我们来学习用坐标表示地理位置．
◆活动2 探究新知
1．教材P73 探究．
提出问题：
(1)你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
(2)你能建立一个平面直角坐标系，表示出探究中小刚、小强和小敏家的位置，并标明它们的坐标吗？
(3)你能总结出利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的位置坐标的过程吗？
(4)选择以学校为坐标原点有什么优点？若不以学校为坐标原点，而以小刚家为坐标原点，能标出学校、小强家、小敏家的位置吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P74 思考．
提出问题：
(1)如何用方位角和距离表示平面内物体的位置？
(2)若将“方位角＋距离”定位法改为“距离＋方位角”定位法，好不好？谈谈你的看法．
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为__原点__，确定x轴、y轴的__正方向__；
(2)根据具体问题确定__单位长度__；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的__坐标__和各个地点的__名称__．
2．利用方位角和距离表示平面内点的位置的过程如下：
(1)找到参照点；
(2)在该点建立方向标；
(3)根据方位角和距离表示出平面内的点．
◆活动4 例题与练习
例1 中国象棋棋盘中隐藏着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处．
(1)若“马”的位置在点C，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图中用虚线画出一种你认为合理的行走路线；
(2)如果图中“马”位于(1，－2)上，试写出A，B，C，D四点的坐标．
解：(1)如图所示；
(2)建立如图所示的坐标系，则A(3，－1)，B(2，0)，C(6，2)，D(7，－1).
例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距我方潜艇图上距离约为1 cm处的敌舰有哪几艘？
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
解：(1)有敌方战舰B和小岛，还需知道敌方战舰B距我方潜艇的距离；
(2)有敌方战舰A和敌方战舰C；
(3)各需2个数据：方位角和距离．
练习
1．教材P75 练习第1，2题．
2．如图是某市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宁莨山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为( C )
A．(2，1) B．(0，1) C．(－2，－1) D．(－2，1)
3．如图是小明家O和学校A所在地的简单地图．已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点．
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？
(3)如果学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
解：(1)图中距小明家距离相同的是学校与公园；
(2)商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向；
(3)学校距离小明家400 m，而OA＝2 cm，故比例尺为1∶20 000.故商场距离小明家2.5×20 000÷100＝500(m)；停车场距离小明家4×20 000÷100＝800(m).
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．用坐标表示地理位置．
2．用方位角和距离表示地理位置．
1．作业布置
(1)教材P78～79 习题7.2第1，2，5，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
7.2.2 用坐标表示平移
教师备课 素材示例
●情景导入 观察以下图片，下列几张图片是如何形成的？
如果将一张图片中的其中一幅图形放到坐标系中，你能画出整个图案吗？
【教学与建议】教学：通过蝴蝶图案、飞机编队飞行、平移图案给学生展示平移现象，吸引学生的注意力．建议：让学生举例平移现象，激发学生的求知欲望．
●复习导入 1.复习数轴的概念及其画法．
2．如图，数轴上点A表示的数是__－2__，点A向右平移4个单位长度后表示的数是__2__．点B表示的数是__3__，点B向左平移2个单位长度后表示的数是__1__.从数轴上的点的平移你发现了什么？
发现：在数轴上向右平移a个单位长度即__＋a__，向左平移a个单位长度，即__－a__.
3．什么是平移？一个点在平面直角坐标系中平移有什么规律？这节课我们将学习用坐标表示平移．
【教学与建议】教学：复习点在数轴上的平移规律，有利于学生更好地探究点在平面直角坐标系中的平移规律．建议：给学生留出充分的探究和思考时间，充分发挥学生的主观能动性．
●置疑导入 如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，则P点坐标为__(－1，1)__，Q点坐标为__(－3，1)__，R点坐标为__(－1，－1)__.30 s后，飞机P飞到P′位置，飞机Q，R飞到了什么位置？在图中标出Q′，R′点位置，可得Q′点坐标为__(2，3)__，R′点坐标为__(4，1)__．
【教学与建议】教学：通过飞机的编队飞行，使学生体会到平移现象，从而提高学生的学习兴趣和积极性．建议：动手操作感受平移现象，增强学生对平移的理解．
命题角度1 考查点的平移的坐标变化规律
一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)[或(x，y－b)]，反过来也成立．
【例1】在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)向左平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标是(A)
A．(－5，2) B．(－1，4) C．(－3，4) D．(－1，2)
【例2】若将点A(2，5)向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为(C)
A．(－1，6) B．(－1，4) C．(5，6) D．(5，4)
命题角度2 考查图形的平移的坐标变化规律
解决图形在平面直角坐标系中的平移问题一定要牢记规律：向上(下)平移，横坐标不变，纵坐标加(减)；向右(左)平移，纵坐标不变，横坐标加(减)．
【例3】如图，将三角形PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(A)
A．(－2，－4) B．(－2，4) C．(2，－3) D．(－1，－3)
【例4】长方形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(－2，1)，B(－2，－3)，C(4，－3)，D(4，1)，将长方形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，求得到的长方形A′B′C′D′的四个顶点的坐标．
解：A′(－5，3)，B′(－5，－1)，C′(1，－1)，D′(1，3).
高效课堂 教学设计
1．掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征．
2．能在平面直角坐标系中作出平移后的图形．
▲重点
掌握坐标变化与图形平移的关系．
▲难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
◆活动1 新课导入
1．如图，三角形ABC沿着BC方向平移3 cm得到三角形DEF，已知BC＝5 cm，那么CE的长是( A )
A．2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
2．如图，数轴上点B表示的数是__1__，点B向左平移2个单位长度后表示的数是__－1__；点A表示的数是__－3__，点A向右平移3个单位长度后表示的数是__0__.
3．什么叫平移？平移后得到的图形与原图形有什么关系？
答：把一个图形沿着某一方向移动一段距离叫做平移，平移后得到的图形与原图形形状和大小相同．
◆活动2 探究新知
1．教材P75 探究．
提出问题：
(1)你能写出点A1的坐标，并在图7.24中标出来吗？
(2)如果把点A向上平移4个单位长度，你能写出平移后的坐标吗？
(3)把点A分别向下和向左平移3个单位长度后的坐标分别是多少？
(4)由此你能得出点平移的规律吗？
(5)再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按照你发现的规律变化．
学生完成并交流展示．
2．教材P76 探究．
提出问题：
(1)两次平移后正方形ABCD四个顶点对应的坐标分别是多少？
(2)可不可以直接平移正方形ABCD，使点A移到点E的位置？
(3)平移前后正方形的位置、大小和形状有什么变化？
学生完成并交流展示．
3．教材P77 思考．
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(__x＋a__，y)[或(__x－a__，y)]；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，__y＋b__)[或(__x，y－b__)].
2．一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移__a__个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移__a__个单位长度．
◆活动4 例题与练习
例1 已知点A(－1，2)，将它先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点B，则点B的坐标是__(－5，7)__．
例2 教材P76 例．
例3 如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P1(a＋6，b＋2).
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标；
(2)求出以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积．
解：(1)△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)，C(－2，0)，A1(3，4)，C1(4，2)；
(2)如图，连接AA1，CC1，S△AC1A1＝ eq \f(1,2)×7×2＝7，S△AC1C＝ eq \f(1,2)×7×2＝7，故S四边形ACC1A1＝S△AC1A1＋S△AC1C＝7＋7＝14.
练习
1．教材P78 练习．
2．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知点A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( B )
A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)
3．如图，请写出平行四边形ABCD各顶点的坐标，将此图形先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到对应图形EFGH，写出EFGH各顶点的坐标，这个四边形是平行四边形吗？
解：A(－2，1)，B(1，1)，C(3，－1)，D(0，－1)；E(－3，3)，F(0，3)，G(2，1)，H(－1，1)，这个四边形是平行四边形．
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．点的坐标变化与点平移的关系．
2．图形在坐标系中的平移．
1．作业布置
(1)教材P78～79 习题7.2第3，4，7，8题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
点的位置
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴上
y轴上
坐标特点
(＋，＋)
(－，＋)
(－，－)
(＋，－)
(a，0)
(0，b)
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限
＋
＋
在第二象限
－
＋
在第三象限
－
－
在第四象限
＋
－
在x轴上
在正半轴上
＋
0
在负半轴上
－
0
在y轴上
在正半轴上
0
＋
在负半轴上
0
－
原点
0
0
7．1.1 有序数对
教师备课 素材示例
●情景导入 “天宫二号”与“神舟十一号”载人飞行任务取得圆满成功，标志着我国载人航天工程空间实验室阶段任务取得新的重大进展，是中国人民攀登世界科技高峰的巨大成就．但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？
这全依赖于全球卫星导航系统．学习了今天的内容，你就能掌握工作人员可以快速找到它的方法了．
【教学与建议】教学：通过航天教育体现数学的实用性，让学生感受现实生活中确定位置的必要性．建议：借助学生感兴趣的影片，提出问题，初步体验生活中常用“两个要素”表示位置．
●悬念激趣 情境一：中国神舟飞船安全返回后，在茫茫草原中，科学家是怎样找到返回舱的？它的位置是如何确定的呢？(出示图片)
情境二：大家喜欢看电影吗，给你一张电影票，你怎样才能找到电影票上所指的位置呢？
生活中常常需要确定一个物体的位置，如确定学校、家庭的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海中确定船只的位置，手机定位等等．今天我们就来讨论如何确定物体的位置．
【教学与建议】教学：使学生感知学习位置的确定是生活的需要，能够较好地体现数学的实用性，积极思考有关确定位置的方法．建议：提出生活中的实际问题，引发学生思考，让学生举例生活中常见位置问题，认识到学习的必要性．
命题角度1 用有序数对表示具体的位置
在有序数对中，一般规定列的数在前，行的数在后，按照规定确定有序数对．
【例1】下列关于有序数对的说法正确的是(C)
A．(3，4)与(4，3)表示的位置相同
B．(a，b)与(b，a)表示的位置肯定不同
C．(3，5)与(5，3)是表示不同位置的两个有序数对
D．有序数对(2，2)与(2，2)可以表示两个不同的位置
【例2】
如图，点A的位置用有序数对(2，1)表示，那么点B的位置为__(1，4)__；点C的位置为__(3，3)__；点D的位置为__(5，2)__．
命题角度2 根据排列的变化灵活地用不同的方式表示同一个位置
有序数对由两个数字组成，先观察原数对，再根据题意理解变化规律，找到变化后的数对．
【例3】四位同学原来的位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法错误的是(A)
A.小李现在的位置为第1排第2列
B．小张现在的位置为第3排第2列
C．小王现在的位置为第2排第3列
D．小谢现在的位置为第4排第4列
命题角度3 根据有序数对变化的规律，确定行进路线
利用有序数对先确定第一个位置，再依次确定每一个位置，确定行走路线．
【例4】
如图，小海龟位于图中点A(2，1)处，按下述路线移动：(2，1)→(2，4)→(7，4)→(7，7)→(1，7)→(1，1)→(2，1).用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．
解：像一面旗子，如图．
高效课堂 教学设计
1．理解有序数对的概念，会用有序数对表示位置．
2．会用有序数对解决实际问题．
▲重点
1．有序数对的意义．
2．运用有序数对表示平面上的点或根据有序数对找到它所表示的点．
▲难点
根据已知点的位置，用有序数对表示平面上其他点的位置．
◆活动1 新课导入
展示图片，学生完成下列问题：
下图为某教室平面图．
(1)只给一个数据“第3列”，你能确定朋友的位置吗？
(2)给两个数据“第3列第2排”，你能确定朋友的位置吗？
(3)你认为在平面内需要几个数据才能确定一个位置？
学生完成并交流展示，今天我们来学习有序数对的相关知识．
◆活动2 探究新知
教材P64～65 部分内容．
提出问题：
(1)只给一个数据“第3排”，你能确定它的位置吗？
(2)给两个数据“第3列第2排”，你能确定它的位置吗？
(3)你认为确定一个位置需要哪些条件？
(4)什么叫做有序数对？
(5)如何用有序数对表示位置？
(6)有序数对(3，1)和(1，3)表示同一个位置吗？为什么？这说明用有序数对表示位置时，需要注意些什么？
(7)你能举出生活中一些用有序数对表示位置的例子吗？
◆活动3 知识归纳
1．有顺序的两个数a与b组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置，我们把这种有顺序的两个数a，b组成的数对叫做__有序数对__，记作(a，b).
2．利用有序数对，可以准确地表示出一个__位置__．
◆活动4 例题与练习
例1 下列关于有序数对的说法正确的是( C )
A．(6，5)与(5，6)表示的位置相同
B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同
C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对
D．(7，7)与(7，7)表示两个不同的位置
例2 如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示．
(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置；
(2)我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？分别如何表示．
解：(1)马(2，2)，卒(2，4)，车(6，5)，炮(8，3)；
(2)有4个位置，分别是(1，4)，(3，4)，(4，3)，(4，1).
例3 如图．
(1)请说出王明和张强的位置；
(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(4，5)表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？
(3)请说出(3，3)和(4，8)表示哪两位同学的位置；
(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？(1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数)
解：(1)王明的座位位置是第2排第2列，张强的座位位置是第5排第5列；
(2)(4，5)表示的位置是第4排第5列，王明的位置可表示为(2，2)，张强的位置可表示为(5，5)；
(3)(3，3)表示张军的位置，(4，8)表示李可的位置；
(4)(3，4)表示的是第3排第4列的位置，(4，3)表示的是第4排第3列的位置，所以它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．
练习
1．教材P65 练习
2．若将7门6楼简记为(7，6)，则6门7楼可简记为__(6，7)__，(8，5)表示的意义是__8门5楼__．
3．在计算机软件Excel中，若将第A列第1行空格记作A1，如图.
(1)试在图中找出空格B53，并填上B53字样；
(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作什么？
(3)一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53.试在图中描出它的行进路线．
解：(1)如图所示；
(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作D52；
(3)行进路线如图所示．
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．有序数对的概念．
2．有序数对的运用．
1．作业布置
(1)教材P68 习题7.1第1题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
7.1.2 平面直角坐标系
教师备课 素材示例
●情景导入 数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明．有一天，他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着结网，顺着吐出的丝在空中飘动，一个念头闪过脑际：眼前这一条条的横线和竖线不正是自己全力研究的直线和曲线吗？
由此笛卡儿引入了直角坐标系．那么直角坐标系究竟是什么呢？本节课我们就学习这方面的知识．
【教学与建议】教学：利用相关的数学家、数学史话开场，能引起学生的学习兴趣，调动学生急于进入正课的积极性．建议：用多媒体呈现图片，语言可文字呈现．
●复习导入 1.规定了__原点__、__正方向__、__单位长度__的直线叫做数轴，数轴上的点与实数__一一对应__．
2．思考：
(1)请指出如图所示数轴上A，B两点所表示的数．若此数轴表示一条笔直的公路，向东为正方向，原点表示学校的位置，点A，B分别表示小明和小强两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？
(2)怎样确定平面上一个点的位置呢？
思考：①确定平面上一个点的位置需要几个数据？
②能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？
【教学与建议】教学：通过复习数轴导入平面直角坐标系，可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系．建议：学生抢答复习问题，提高学生探索新知识的兴趣．
命题角度1 根据各象限内及坐标轴上点的坐标特点确定点的位置或坐标
各象限内及坐标轴上点的坐标特点如下表：
【例1】在平面直角坐标系中，点(－5，4)所在的象限是(B)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【例2】在平面直角坐标系中，点P(x2＋1，2)所在的象限是(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
命题角度2 由点到坐标轴的距离确定点的坐标
点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值．
【例3】在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(C)
A．(5，4) B．(4，5) C．(4，－5) D．(－5，4)
【例4】已知点P(－11，7)，则点P到x轴的距离为__7__，到y轴的距离为__11__.
命题角度3 根据一个点所在的象限(坐标轴)判断另一个点所在的象限(坐标轴)
先根据一个点所在的象限或坐标轴，判断出相关字母的正负，进而判断出另一个点横、纵坐标的正负，确定另一个点所在的象限或坐标轴．
【例5】在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第二象限，则点B(ab，－b)所在的象限是(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【例6】已知点P(m，0)在x轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
命题角度4 根据两点的坐标确定第三点的坐标
先根据已知两点的坐标建立平面直角坐标系，再根据第三点在坐标系中的位置，确定该点的坐标．
【例7】如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0，2)表示靠左边的眼睛，用(2，2)表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成(A)
A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)
【例8】中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“炮”位于点__(1，0)__，“卒”位于点__(－1，1)__．
高效课堂 教学设计
1．理解平面直角坐标系和点的坐标，正确画出平面直角坐标系和找对应点．
2．理解平面直角坐标系的点与有序数对一一对应的关系．
3．了解各坐标轴与各象限内点的坐标规律．
▲重点
平面直角坐标系和点的坐标．
▲难点
探究特殊点与坐标之间的关系．
◆活动1 新课导入
1．什么是数轴？
答：规定了原点、正方向、单位长度的直线．
2．如图，写出数轴上A，B两点所对应的数，反过来，描出数－4，0和1所对应的点．
解：点A对应的数为－3，点B对应的数为2；描点略．
3．在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线，有刻度、有方向的直线，进而抽象成数轴．在平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置．这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系．
◆活动2 探究新知
1．教材P66 思考．
提出问题：
(1)类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内某个点的位置？
(2)什么是平面直角坐标系？在平面直角坐标系中，两条数轴有什么特殊的位置关系？
(3)在平面直角坐标系中，什么是横轴、纵轴、原点？
(4)在坐标平面内如何求一个点的坐标？
学生完成并交流展示．
2．教材P67 思考及以下内容．
(1)原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
(2)什么叫做象限？平面直角坐标系有几个象限？它们是如何分布的？
(3)每个象限内的点的坐标符号能够确定吗？请分别指出各象限内点的坐标的符号特征．
(4)坐标轴上的点属于第几象限？
(5)坐标平面内的点与有序数对有什么关系？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成__平面直角坐标系__．水平的数轴称为x轴或__横轴__，取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或__纵轴__，取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__原点__．
2．点的坐标：由该点出发向x轴作垂线，交在x轴上的点表示的数是这个点的__横坐标__，由该点作y轴的垂线，交在y轴上的点表示的数就是该点的__纵坐标__．
3．x轴上的点的纵坐标为__0__，y轴上的点的横坐标为__0__．
4．在平面直角坐标系中，坐标平面被两条坐标轴分成了__四__个部分，每个部分称为__象限__，分别叫做第一象限、__第二象限__、第三象限和__第四象限__．坐标轴上的点不属于任何象限．
5．平面直角坐标系中点的坐标的符号特征．
6.坐标平面内的点与__有序实数对__是一一对应的．
◆活动4 例题与练习
例1 已知点P(a－3，a＋2)，若点P在x轴上，则a＝__－2__；若点P在y轴上，则a＝__3__；若连接点P，Q(3－a，a＋2)，则线段PQ与__x轴__(选填“x轴”或“y轴”)平行．
例2 在如图所示的平面直角坐标系中找出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)，F(3，0)，G(0，1)，H(－5，0).
解：如图．
练习
1．教材P68 练习第1，2题．
2．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( D )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知A(－5，0)，B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为__(0，3)或(0，－3)__．
4．如图，根据图中正方形的位置，分别写出边长为2的正方形ABCD的各点坐标．
eq \(\s\up7(),\s\d5((1))) eq \(\s\up7(),\s\d5((2))) eq \(\s\up7(),\s\d5((3)))
解：(1)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，2)，D(0，2)；
(2)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，－2)，D(0，－2)；
(3)A(0，0)，B(0，－2)，C(2，－2)，D(2，0).
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．平面直角坐标系的相关概念．
2．在平面直角坐标系中，能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置．
1．作业布置
(1)教材P69～70 习题7.1第2，3，4，5，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
7.2 坐标方法的简单应用
7．2.1 用坐标表示地理位置
教师备课 素材示例
●情景导入 中国地震台网正式测定：2023年6月17日8时5分，新疆阿克苏地区沙雅县(北纬39.58°，东经82.57°)发生3.1级地震，震源深度20 km.这则消息中是用什么方法表示地震位置的？根据生活经验，你知道还有其他什么方法也可以表示物体的位置吗？
【教学与建议】教学：通过视频，让学生感受现实生活中确定位置的必要性，并思考有关确定位置的方法．建议：提出问题，引导学生联系生活进行思考，体验生活中常用“两个要素”表示位置．
●置疑导入 小明与朋友到小岛去“寻宝”，他们登陆后先向东走了7 km，又向北走了3 km，遇到障碍后又向西走了2 km，再折向北走了8 km，向东一拐，仅走了1 km就找到了“宝藏”．
你能用更简单直接的方法表示“宝藏”的位置吗？你能画出他们的“寻宝”路线图吗？
【教学与建议】对比用简单直接的方法确定物体的位置更简单，激发学习兴趣．建议：学生小组讨论结束后，组织学生进行交流．
命题角度1 用数对确定地理位置
用数对确定平面内一点的地理位置，关键要把数对中每个数字所代表的意义弄清楚，顺序不能错．
【例1】如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是(A)
A．(2，－1) B．(4，－2) C．(4，2) D．(2，0)
【例2】某人从火车站向南走300 m到平价超市，再从平价超市向西走100 m，再向北走500 m到汽车站，若将平价超市标记为(0，－300)，则汽车站的坐标为__(－100，200)__.
命题角度2 方位角定位法确定物体的位置
用方位角定位法确定一个物体的位置，首先要确定参照物，其他物体的方位角和距离是相对于该参照物确定下来的．
【例3】点A的位置如图，则关于点A的位置下列说法正确的是(D)
A.距离点O4 km处
B．北偏东40°方向上4 km处
C．在点O北偏东50°方向上4 km处
D．在点O北偏东40°方向上4 km处
【例4】如果学校在医院北偏东65°方向且距离医院800 m，那么医院在学校__南偏西65°__方向且距离学校__800__m.
命题角度3 经纬定位法确定位置
用经纬度来表示某个点的位置时，既要有经度，又要有纬度，二者缺一不可．
【例5】气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是(C)
A．距离台湾200海里 B．位于台湾与海口之间
C．位于东经120.8°，北纬32.8° D．位于西太平洋
【例6】
如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C(6，120°)，F(5，210°)，则目标E的位置为__(3，300°)__．
高效课堂 教学设计
1．能用坐标表示地理位置．
2．要学会建立恰当的平面直角坐标系，要选择一个单位长度表示实际问题中一个恰当的长度，这样才能用较简洁的坐标系标出某个地理位置．
▲重点
用坐标表示地理位置．
▲难点
建立恰当的平面直角坐标系，并选择一个单位长度表示实际问题中一个恰当的长度．
◆活动1 新课导入
1．如图，以水门桥为观测点，根据下面提供的信息，在平面图上标出各个指定场所的位置．
(1)电视台在水门桥北偏东60°方向1 200 m处；
(2)文化广场在水门桥南偏西45°方向600 m处．
2．不管是出差办事，还是外出旅游，只要到一个新的地方，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大的方便，因为地图能清楚的表示地理位置，方便我们学习平面直角坐标系．
今天我们来学习用坐标表示地理位置．
◆活动2 探究新知
1．教材P73 探究．
提出问题：
(1)你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
(2)你能建立一个平面直角坐标系，表示出探究中小刚、小强和小敏家的位置，并标明它们的坐标吗？
(3)你能总结出利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的位置坐标的过程吗？
(4)选择以学校为坐标原点有什么优点？若不以学校为坐标原点，而以小刚家为坐标原点，能标出学校、小强家、小敏家的位置吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P74 思考．
提出问题：
(1)如何用方位角和距离表示平面内物体的位置？
(2)若将“方位角＋距离”定位法改为“距离＋方位角”定位法，好不好？谈谈你的看法．
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为__原点__，确定x轴、y轴的__正方向__；
(2)根据具体问题确定__单位长度__；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的__坐标__和各个地点的__名称__．
2．利用方位角和距离表示平面内点的位置的过程如下：
(1)找到参照点；
(2)在该点建立方向标；
(3)根据方位角和距离表示出平面内的点．
◆活动4 例题与练习
例1 中国象棋棋盘中隐藏着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处．
(1)若“马”的位置在点C，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图中用虚线画出一种你认为合理的行走路线；
(2)如果图中“马”位于(1，－2)上，试写出A，B，C，D四点的坐标．
解：(1)如图所示；
(2)建立如图所示的坐标系，则A(3，－1)，B(2，0)，C(6，2)，D(7，－1).
例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距我方潜艇图上距离约为1 cm处的敌舰有哪几艘？
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
解：(1)有敌方战舰B和小岛，还需知道敌方战舰B距我方潜艇的距离；
(2)有敌方战舰A和敌方战舰C；
(3)各需2个数据：方位角和距离．
练习
1．教材P75 练习第1，2题．
2．如图是某市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宁莨山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为( C )
A．(2，1) B．(0，1) C．(－2，－1) D．(－2，1)
3．如图是小明家O和学校A所在地的简单地图．已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点．
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？
(3)如果学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
解：(1)图中距小明家距离相同的是学校与公园；
(2)商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向；
(3)学校距离小明家400 m，而OA＝2 cm，故比例尺为1∶20 000.故商场距离小明家2.5×20 000÷100＝500(m)；停车场距离小明家4×20 000÷100＝800(m).
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．用坐标表示地理位置．
2．用方位角和距离表示地理位置．
1．作业布置
(1)教材P78～79 习题7.2第1，2，5，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
7.2.2 用坐标表示平移
教师备课 素材示例
●情景导入 观察以下图片，下列几张图片是如何形成的？
如果将一张图片中的其中一幅图形放到坐标系中，你能画出整个图案吗？
【教学与建议】教学：通过蝴蝶图案、飞机编队飞行、平移图案给学生展示平移现象，吸引学生的注意力．建议：让学生举例平移现象，激发学生的求知欲望．
●复习导入 1.复习数轴的概念及其画法．
2．如图，数轴上点A表示的数是__－2__，点A向右平移4个单位长度后表示的数是__2__．点B表示的数是__3__，点B向左平移2个单位长度后表示的数是__1__.从数轴上的点的平移你发现了什么？
发现：在数轴上向右平移a个单位长度即__＋a__，向左平移a个单位长度，即__－a__.
3．什么是平移？一个点在平面直角坐标系中平移有什么规律？这节课我们将学习用坐标表示平移．
【教学与建议】教学：复习点在数轴上的平移规律，有利于学生更好地探究点在平面直角坐标系中的平移规律．建议：给学生留出充分的探究和思考时间，充分发挥学生的主观能动性．
●置疑导入 如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，则P点坐标为__(－1，1)__，Q点坐标为__(－3，1)__，R点坐标为__(－1，－1)__.30 s后，飞机P飞到P′位置，飞机Q，R飞到了什么位置？在图中标出Q′，R′点位置，可得Q′点坐标为__(2，3)__，R′点坐标为__(4，1)__．
【教学与建议】教学：通过飞机的编队飞行，使学生体会到平移现象，从而提高学生的学习兴趣和积极性．建议：动手操作感受平移现象，增强学生对平移的理解．
命题角度1 考查点的平移的坐标变化规律
一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)[或(x，y－b)]，反过来也成立．
【例1】在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)向左平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标是(A)
A．(－5，2) B．(－1，4) C．(－3，4) D．(－1，2)
【例2】若将点A(2，5)向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为(C)
A．(－1，6) B．(－1，4) C．(5，6) D．(5，4)
命题角度2 考查图形的平移的坐标变化规律
解决图形在平面直角坐标系中的平移问题一定要牢记规律：向上(下)平移，横坐标不变，纵坐标加(减)；向右(左)平移，纵坐标不变，横坐标加(减)．
【例3】如图，将三角形PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(A)
A．(－2，－4) B．(－2，4) C．(2，－3) D．(－1，－3)
【例4】长方形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(－2，1)，B(－2，－3)，C(4，－3)，D(4，1)，将长方形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，求得到的长方形A′B′C′D′的四个顶点的坐标．
解：A′(－5，3)，B′(－5，－1)，C′(1，－1)，D′(1，3).
高效课堂 教学设计
1．掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征．
2．能在平面直角坐标系中作出平移后的图形．
▲重点
掌握坐标变化与图形平移的关系．
▲难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
◆活动1 新课导入
1．如图，三角形ABC沿着BC方向平移3 cm得到三角形DEF，已知BC＝5 cm，那么CE的长是( A )
A．2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
2．如图，数轴上点B表示的数是__1__，点B向左平移2个单位长度后表示的数是__－1__；点A表示的数是__－3__，点A向右平移3个单位长度后表示的数是__0__.
3．什么叫平移？平移后得到的图形与原图形有什么关系？
答：把一个图形沿着某一方向移动一段距离叫做平移，平移后得到的图形与原图形形状和大小相同．
◆活动2 探究新知
1．教材P75 探究．
提出问题：
(1)你能写出点A1的坐标，并在图7.24中标出来吗？
(2)如果把点A向上平移4个单位长度，你能写出平移后的坐标吗？
(3)把点A分别向下和向左平移3个单位长度后的坐标分别是多少？
(4)由此你能得出点平移的规律吗？
(5)再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按照你发现的规律变化．
学生完成并交流展示．
2．教材P76 探究．
提出问题：
(1)两次平移后正方形ABCD四个顶点对应的坐标分别是多少？
(2)可不可以直接平移正方形ABCD，使点A移到点E的位置？
(3)平移前后正方形的位置、大小和形状有什么变化？
学生完成并交流展示．
3．教材P77 思考．
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(__x＋a__，y)[或(__x－a__，y)]；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，__y＋b__)[或(__x，y－b__)].
2．一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移__a__个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移__a__个单位长度．
◆活动4 例题与练习
例1 已知点A(－1，2)，将它先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点B，则点B的坐标是__(－5，7)__．
例2 教材P76 例．
例3 如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P1(a＋6，b＋2).
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标；
(2)求出以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积．
解：(1)△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)，C(－2，0)，A1(3，4)，C1(4，2)；
(2)如图，连接AA1，CC1，S△AC1A1＝ eq \f(1,2)×7×2＝7，S△AC1C＝ eq \f(1,2)×7×2＝7，故S四边形ACC1A1＝S△AC1A1＋S△AC1C＝7＋7＝14.
练习
1．教材P78 练习．
2．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知点A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( B )
A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)
3．如图，请写出平行四边形ABCD各顶点的坐标，将此图形先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到对应图形EFGH，写出EFGH各顶点的坐标，这个四边形是平行四边形吗？
解：A(－2，1)，B(1，1)，C(3，－1)，D(0，－1)；E(－3，3)，F(0，3)，G(2，1)，H(－1，1)，这个四边形是平行四边形．
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．点的坐标变化与点平移的关系．
2．图形在坐标系中的平移．
1．作业布置
(1)教材P78～79 习题7.2第3，4，7，8题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
点的位置
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴上
y轴上
坐标特点
(＋，＋)
(－，＋)
(－，－)
(＋，－)
(a，0)
(0，b)
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限
＋
＋
在第二象限
－
＋
在第三象限
－
－
在第四象限
＋
－
在x轴上
在正半轴上
＋
0
在负半轴上
－
0
在y轴上
在正半轴上
0
＋
在负半轴上
0
－
原点
0
0
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