人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》同步教学设计

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人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》同步教学设计9.1　不等式9．1.1　不等式及其解集教师备课　素材示例●情景导入　天平是物理课上常用的一种仪器，如图①所示的天平两边托盘上的物体一样重，此时天平平衡，若天平两边托盘上的物体不一样重，就会出现如图②③所示的情形，此时天平不平衡． eq \o(\s\up7(),\s\do5(图①))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图②))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图③))问题思考：我们应如何表示物体A的质量范围呢？图②中A__>__50 g，图③中A__<__100 g，A的质量在__50__g与__100__g之间．【教学与建议】教学：通过“天平”暗示方程与不等式的关系，转化为数学问题，导入新课．建议：用多媒体呈现图片，学生思考．●悬念激趣　我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题．同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题．问题1：识图理解 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图①))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图②))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图③))　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(图④))图①__限速__5 km/h，图②__限高__4 m，图③__限宽__3.5 m，图④__限重__10 t.问题2：如图，__C__最重．　　【教学与建议】教学：利用学生感兴趣的图片、游戏，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．建议：让学生明白，在现实生活中存在着许多不等关系．命题角度1　不等式的识别不等式的定义：用“>”“≥”“<”“≤”“≠”连接的式子是不等式．【例1】下列式子：①3>0；②4x＋5>0；③x<3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2>x＋1，其中不等式的个数是(C)A．3 B．4 C．5 D．6【例2】有下列式子：①1>0；②3x－2>0；③x＝2023；④x2－x；⑤y≠0；⑥x＋3>x－2.其中是不等式的有__①②⑤⑥__．(填序号) 命题角度2　判断是不是不等式的解要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入不等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立则是，否则不是．【例3】下列数值中不是不等式5x－3<6的解的是(B)A．1 B．2 C．－1 D．－2【例4】x>6的最小整数值为a，x<10的最大整数值为b，则ab＝__63__．命题角度3　数轴上的不等关系解决这类问题要数形结合，根据实数的运算法则正确判断结果的符号．【例5】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式中错误的是(A)A．ab>0 B．a＋b<0 C． eq \f(a,b)<1 D．a－b<0命题角度4　用不等式表示数量关系解决这类问题的关键是读懂题意，找出题目中的各个量之间的关系．【例6】设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(A)　　　A．c－3 B．x<－3 C．x>3 D．x≠－3高效课堂　教学设计1．掌握不等式的概念．2．理解不等式的解、解集．3．会在数轴上表示不等式的解集．4．掌握一元一次不等式的概念．5．会根据简单实际问题列不等式．▲重点1．不等式的概念，不等式的解、解集的概念．2．在数轴上表示不等式的解集．▲难点理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集．◆活动1　新课导入1．回顾等式的概念．2．下列式子中哪些是等式？(1)2x＋y；(2)5a＋6＝3；(3)4x＋5y＋4z＝0；(4)5>3.3．两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续下去了，这是什么原因呢？◆活动2　探究新知1．教材P114　问题．提出问题：(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，可列出怎样的式子？(2)从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，可列出怎样的式子？(3)什么样的式子叫做不等式？学生完成并交流展示．2．教材P115　思考．提出问题：(1)方程 eq \f(2,3)x＝50的解是__x＝75__．(2)举例说明：①小于75的数是不等式 eq \f(2,3)x>50的解吗？②大于75的数是不等式 eq \f(2,3)x>50的解吗？(3)不等式 eq \f(2,3)x>50的解有什么共同特征？(4)什么叫不等式的解集？(5)什么叫解不等式？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳1．用符号__“<”或“>”__表示大小关系的式子，叫做不等式．用符号__“≠”__表示__不等__关系的式子也是不等式．2．常见的不等符号：　　3.使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解．4．一般地，一个含有未知数的不等式的__所有解__，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做__解不等式__．◆活动4　例题与练习例1　下列式子中哪些是不等式？(1)a＋b＝b＋a；(2)－3>－5；(3)x≠1；(4)x＋3>6；(5)2m6的解集是__x> eq \f(3,2)__．练习1．教材P115～116　练习第1，2，3题．2．给出下面5个式子：①3>0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2<3，其中不等式有(　B　)　A．2个　　 　　　B．3个　 　　　　C．4个　　　　　 D．5个3．下列数量关系用不等式表示错误的是(　D　)　A．若a是负数，则a<0 B．若m的值小于1，则m<1　C．若x与－1的和大于0，则x－1>0 D．若a的 eq \f(2,3)大于b，则 eq \f(2,3)a≠b4．恩格尔系数n是指家庭日常饮食占家庭总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下表所示：　　如果用含n的不等式表示，那么贫困家庭为__n>75%__，最富裕国家家庭为__n<20%__；当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是__温饱__．◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结1．不等式及不等式的解的概念．2．用不等式表示数量关系并解不等式．3．在数轴上表示不等式的解集．1．作业布置(1)教材P119～120　习题9.1第1，2题；(2)对应课时练习．2．教学反思9.1.2　不等式的性质第1课时　不等式的性质教师备课　素材示例●情景导入　试着完成下面的问题，并作出适当的归纳．小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30 kg，55 kg和75 kg.春节期间，一家三口去游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？【教学与建议】教学：可根据小磊和妈妈、爸爸的体重大小来判断，因为30 kg<55 kg，所以小磊会向上跷；又因为30 kg＋55 kg>75 kg，所以爸爸会向上跷．建议：引导学生归纳，上面的关系式都是用不等号“<”“>”连接而成的．●类比导入　(1)让学生解方程2＋3x＝0.(2)说出解方程2＋3x＝0的过程中每一步的依据．教师边提问学生，边填写下表：　　解方程的依据是等式的性质，今天我们来学习——不等式的性质，是否与等式的性质类似呢？【教学与建议】教学：通过回顾等式的性质，为下一步类比学习不等式的性质做好铺垫和准备．建议：引导学生把不等式的性质与等式的性质进行类比．命题角度1　根据不等式的性质1判断变形后的不等式不等式的两边同加或减同一个数，不等号的方向不变．【例1】若ab－3 D．a－3”“<”或“＝”)命题角度2　根据不等式的性质2，3判断变形后的不等式利用不等式的性质2，3判断不等式是否成立时，要注意不等式的两边乘或除以同一个正数或负数时，不等号的方向是否要改变．【例3】已知a>b，则一定有－2a　－2b，“　”中应填的符号是(B)A．> B．< C．≥ D．＝【例4】若－5a>1，不等式两边都除以－5，得(A)A．a<－ eq \f(1,5) B．a> eq \f(1,5) C．a<－5 D．a>－5【例5】若 x>y，则下列不等式不一定成立的是(D)A．2x>2y B． eq \f(x,2)> eq \f(y,2) C． eq \f(x,2)＋ eq \f(1,3)> eq \f(y,2)＋ eq \f(1,3) D．xc>yc命题角度3　数轴与不等式的性质的综合应用首先根据数轴上点的位置确定各个字母的取值范围，再灵活运用不等式的三个性质解答．【例6】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是(B)A．a－56b C．－a>－b D．a－b<0【例7】实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A．a－c>b－c B．a＋cbc D．a2c≤b2c高效课堂　教学设计1．掌握不等式的性质．2．会用不等式的性质进行化简．▲重点掌握不等式的三条性质，尤其是不等式的性质3.▲难点正确应用不等式的三条性质进行不等式的变形．◆活动1　新课导入1．小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？2．等式有哪些性质？学生讨论得出结果：1．不对，再过24年，爸爸还是比小刚大32－9＝23(岁).2．等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.教师归纳点评：前面我们学习了等式及其性质，今天我们一起来学习不等式及其性质．◆活动2　探究新知教材P116　思考．提出问题：(1)你能完成思考中的填空吗？(2)通过填空，你有什么发现？(3)不等式有哪些性质？(4)不等式的性质与等式的性质有什么异同？(5)如何解不等式？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳1．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向__不变__．即：如果a>b，那么a±c__>__b±c.2．不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个__正__数，不等号的方向__不变__．即：如果a>b，c>0，那么ac__>__bc eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(a,c)　>　\f(b,c))).3．不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个__负__数，不等号的方向__改变__．即：如果a>b，c<0，那么ac__<__bc eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(a,c)　<　\f(b,c))).◆活动4　例题与练习例1　下列推理正确的是(　C　)A．因为ab，所以a＋c>b＋c D．因为a>b，所以a＋c>b－d例2　教材P117　例1.例3　根据不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)－3x≤4x－1；解：不等式的两边减4x，得－7x≤－1.不等式的两边除以－7，得x≥ eq \f(1,7).把这个不等式的解集在数轴上表示如图：；(2)5－3x>2.解：不等式的两边减5，得－3x>－3.不等式的两边除以－3，得x<1.把这个不等式的解集在数轴上表示如图：．例4　指出下列各式成立的条件．(1)由axmb；(3)由a>－5，得a2≤－5a; (4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.解：(1)a>0；(2)m<0；(3)－5b，且am0 D．m为任意实数3．用“<”或“>”填空：(1)若a－c eq \f(1,5)b，则a__>__b；(3)若－a>－b，则a__<__b；(4)若－2a＋1<－2b＋1，则a__>__b.4．利用不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x3；解：x>12; (2)－2x<4；解：x>－2；(3)－ eq \f(1,2)x>－ eq \f(1,4)；解：x< eq \f(1,2)； (4) eq \f(2,3)x－2>4.解：x>9.◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结1．不等式的性质．2．利用不等式的性质对不等式进行简单变形．1．作业布置(1)教材P120　习题9.1第3，4，5题；(2)对应课时练习．2．教学反思第2课时　不等式性质的应用教师备课　素材示例●情景导入　小明就读的学校上午8点开始上第一节课．小明家距学校4 km，而他的步行速度为每小时6 km.那么，小明最晚上午几点从家里出发才能保证不迟到？1．若设小明上午x点从家里出发，则x应满足关系式是__6(8－x)≥4__．2．这个不等式的解集是__x≤7 eq \f(1,3)__．3．你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？【教学与建议】教学：通过日常生活中常见的表示不等关系的实例，让学生感受数学和生活的紧密联系．建议：先让学生试着列出不等式，然后探讨解法．●类比导入　等式的性质有哪些？不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？利用等式的性质可以解方程，利用不等式的性质可以解不等式吗？【教学与建议】教学：复习利用等式的性质解方程，为类比学习利用不等式的性质解不等式做好铺垫和准备．建议：引导学生类比解方程和解不等式，理解不等式性质的应用．命题角度1　用不等式表示不等关系列不等式时，除了要正确选择不等号，还要正确列出不等号两边的式子．【例1】语句“x的 eq \f(1,10)与x的和不超过3”可以表示为(A)A． eq \f(x,10)＋x≤3 B． eq \f(x,10)＋x≥3 C． eq \f(10,x＋3)≤3 D． eq \f(x,10)＋x＝3【例2】用不等式表示下列语句．(1)x与3的和不小于6；(2)y与1的差不大于0.解：(1)x＋3≥6；(2)y－1≤0.命题角度2　利用不等式的性质解简单不等式利用不等式的性质，可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为x>a(x≥a)或x3(a－x)的解集为x>1，则a＝__2__．【例6】若关于x的不等式(1－a)x>2可化为x< eq \f(2,1－a)，则化简|a－1|－|a＋2|＝__－3__. 命题角度5　根据实际问题列不等式用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，从“关键词”中挖掘其内涵，列出不等式．【例7】在某零件上印有“ϕ5 eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(＋0.5,－0.5))(单位：mm)”的字样，如果用a表示该零件的直径，那么a的允许范围是__4.5≤a≤5.5__．【例8】某矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折，若你是消费者，去哪家商场购买比较划算？解：当购买40瓶以上时，去乙商场购买比较划算；当购买40瓶时，甲、乙两商场都一样；当购买的矿泉水少于40瓶时，去甲商场购买比较划算．高效课堂　教学设计1．进一步巩固不等式性质的运用．2．利用不等式解决实际问题．▲重点运用不等式的性质对不等式进行变形．▲难点利用不等式解决实际问题．◆活动1　新课导入1．不等式的性质是什么？请谈谈不等式性质与等式性质的相同点和不同点．2．用“<”或“>”填空：(1)若x－2>y－2，则x__>__y；(2)若 eq \f(x,2)< eq \f(y,2)，则x__<__y；(3)若－3x>－3y，则x__<__y；(4)若－ eq \f(x,3)<－ eq \f(y,3)，则x__>__y.◆活动2　探究新知1．教材P118　下面部分内容．提出问题：(1)符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？请举例说明；(2)符号“≤”与“＜”的意思有什么区别？请举例说明．学生完成并交流展示．2．教材P119　例2.提出问题：(1)例题中的不等关系是什么？(2)式子V＋3×5×3≤3×5×10中的“≤”能换成“<”吗？为什么？(3)V的取值范围应满足哪两个条件？为什么？(4)用数轴表示V的取值范围V≥0且V≤105时，在表示0和105的点上画实心圆点，表示什么含义？学生完成并交流展示．◆活动3　例题与练习例1　用不等式表示下列关系：(1)c的4倍大于或等于8；(2)c的一半小于或等于3；(3)d与e的和不小于0；(4)d与e的差不大于－2.解：(1)4c≥8；(2) eq \f(1,2)c≤3；(3)d＋e≥0；(4)d－e≤－2.例2　利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．(1)x＋3>－1；(2)6x≤5x－7；(3)－ eq \f(1,3)x< eq \f(2,3)；(4)4x≥－12.解：(1)x>－4，解集在数轴上表示如图：；(2)x≤－7，解集在数轴上表示如图：；(3)x>－2，解集在数轴上表示如图：；(4)x≥－3，解集在数轴上表示如图：．例3　用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外(不含100 m)的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来．解：设导火索的长度是x cm.根据题意，得 eq \f(x,0.8)×4>100，解得x>20.答：这个导火索的长度应大于20 cm.在数轴上表示x的取值范围如图所示：练习1．教材P119　练习第1，2题．2．不等式x－2≥0的解集在数轴上表示正确的是(　B　) eq \a\vs4\ac\hs10\co2(\o(\s\up7(),\s\do5(A)) ,\o(\s\up7(),\s\do5(B)) ,\o(\s\up7(),\s\do5(C)) ,\o(\s\up7(),\s\do5(D)))3．小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则下列关于x的不等式表示正确的是(　B　)　A．2×4＋x＜27　 B．2×4＋x≤27　 C．2x＋4≤27　 D．2x＋4≥274．若不等式(2k＋1)x<2k＋1的解集是x>1，求k的取值范围，并将其解集在数轴上表示出来．解：∵不等式(2k＋1)x<2k＋1的解集是x>1，∴2k＋1<0，解得k<－ eq \f(1,2).在数轴上表示k的取值范围如图所示：◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结1．形如x≥a或x≤b的含义及在数轴上的表示方法．2．不等式性质的运用．1．作业布置(1)教材P120　习题9.1第6，7，8，9题；(2)对应课时练习．2．教学反思9.2　一元一次不等式第1课时　解一元一次不等式教师备课　素材示例●类比导入　活动内容：请同学们完成下列问题．问题1：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，已知某同学得了95分．(1)如果设他答对了x道题，x所满足的关系式是__10x－5(20－x)＝95__；(2)这个关系式我们称之为__方程__．(3)一元一次方程是指__含有一个未知数，未知数的最高次数是1的方程__．问题2：如果把某同学得了95分改成至少得95分，其他条件不变，(1)可得到的关系式是__10x－5(20－x)≥95__．(2)这个关系式叫做__一元一次不等式__．【教学与建议】教学：通过先列出一元一次方程，回顾一元一次方程的定义，然后变式后得出一个一元一次不等式，类比猜测如何对一元一次不等式下定义，引入新课．建议：通过问题得到一元一次方程和一元一次不等式，让学生体会类比学习的思想.●复习导入　请同学们完成下列问题．问题1：下面的式子是方程吗？你是如何进行判断的？说出你的依据．①x－ eq \f(3,2)＝12；②y＋1.5＝2.7；③x＝10；④2＋3x＝14.问题2：请说出一元一次方程的定义．其中“元”指的是什么？“次”指的是什么？你能再举出两个例子吗？问题3：观察下列各式，指出它们和一元一次方程的异同点，你能否根据它们的共同点给它们起个名字？①x－2≥3；②2x＋2.5<3x－1.6；③2－0.3y<5；④3x＋10≤20.【教学与建议】教学：让学生回顾一元一次方程的相关知识，为下面引出一元一次不等式的定义做好知识铺垫．建议：问题1采用学生抢答的方式，问题2采用一个小组代表口述的方式．命题角度1　一元一次不等式的解法解一元一次不等式时去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集．【例1】不等式 eq \f(x－1,3)2.其解集在数轴上表示为：命题角度2　不等式与方程的综合首先根据不等式的解集确定字母的值，然后将字母的值代入方程求出方程的解．【例3】若不等式x＋8>4x＋m的解集为x<3，则关于y的方程my＋2y＝3的解为(D)A．y＝－1 B．y＝1 C．y＝－3 D．y＝3命题角度3　求满足某些条件的不等式的特殊解根据一元一次不等式的解法，求不等式的解集，再从不等式的解集中确定满足某些条件的特殊解．【例4】已知不等式2x－2<4x－4的最小整数解是方程－3x－ax＝－5的解，求a的值．解：解不等式2x－2<4x－4，得x>1.∴不等式的最小整数解为2.将x＝2代入－3x－ax＝－5中，得－6－2a＝－5，解得a＝－ eq \f(1,2) .【例5】y为何值时，代数式 eq \f(5y＋4,6)的值不大于代数式 eq \f(7,8)－ eq \f(1－y,3)的值？写出满足条件的最大整数．解：y≤－ eq \f(1,4)，满足条件的最大整数是－1.高效课堂　教学设计1．正确理解一元一次不等式的概念．2．会用不等式的三条基本性质正确地解一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集．▲重点掌握解一元一次不等式的步骤．▲难点解一元一次不等式．◆活动1　新课导入1．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出解集．(1)x＋6>9；(2)－4x－1>6；(3) eq \f(4,3)x> eq \f(8,3).2．解下列一元一次方程：(1)2(1＋x)＝3；(2) eq \f(2＋x,2)＝ eq \f(4x－5,3).3．思考如何解不等式2(1＋x)≥3呢？◆活动2　探究新知1．教材P122　思考．提出问题：(1)思考中的不等式有哪些共同特征？(2)什么样的不等式叫做一元一次不等式？它与一元一次方程有什么区别？学生完成并交流展示．2．教材P122　例1.提出问题：(1)阅读例1的解题过程，请归纳一下解一元一次不等式的一般步骤是什么？(2)一元一次不等式的解法步骤中与解一元一次方程的解法步骤中有什么相同点？有什么不同点？特别要注意什么？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳1．含有__一__个未知数，未知数的次数是__1__的不等式，叫做一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(根据不等式的__性质2__)；(2)去括号(根据__去括号法则__)；(3)移项(根据不等式的__性质1__)；(4)合并同类项(根据__合并同类项法则__)；(5)系数化为1(根据__不等式的性质2或3__)．3．解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为__x>a__或__x0是关于x的一元一次不等式，则a的值是__1__．例2　解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)4(x－1)>5x－6；解：x<2；解集在数轴上表示如图：；(2) eq \f(3,2)x－1>2x；解：x<－2；解集在数轴上表示如图：；(3) eq \f(2x－1,3)－ eq \f(5x＋1,2)≤1.解：x≥－1；解集在数轴上表示如图：．例3　不等式 eq \f(1,3)(x－m)>3－m的解集为x>1，求m的值．解：去分母，得x－m>3(3－m).去括号、移项、合并同类项，得x>9－2m.又∵不等式的解集为x>1，∴9－2m＝1，解得m＝4.练习1．教材P124　练习第1，2题．2．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　A　)　A．x－1>0　　 B．－1<3　　 C．2x－3y≤－3　　 D．x2－1>23．解下列不等式：(1)3(x＋1)<4(x－2)－3; (2) eq \f(5x＋3,3)≤x－ eq \f(3(1－2x),2).解：去括号，得3x＋3<4x－8－3.移项、合并同类项，得－x<－14.系数化为1，得x>14；解：去分母，得2(5x＋3)≤6x－9(1－2x).去括号，得10x＋6≤6x－9＋18x.移项、合并同类项，得－14x≤－15.系数化为1，得x≥ eq \f(15,14).4．已知x＝3是关于x的不等式3x－ eq \f(ax＋2,2)> eq \f(2x,3)的解，求a的取值范围．解：把x＝3代入关于x的不等式，得3×3－ eq \f(3a＋2,2)> eq \f(2×3,3)，解得a<4.◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结1．一元一次不等式的概念．2．一元一次不等式的解法．1．作业布置(1)教材P126　习题9.2第1，2，3题；(2)对应课时练习．2．教学反思第2课时　一元一次不等式的应用教师备课　素材示例●情景导入　我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你会如何选择？【教学与建议】教学：让学生认识到不等式的应用在我们的生活中是普遍存在的，激发学生探究新知识的欲望．建议：找学生说出解题思路，教师适时给出指导．●类比导入　1.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的相等关系．(2)设：用字母表示题目中的一个未知量，一般有直接设未知数法，间接设未知数法，设辅助未知数法．(3)列：根据所设未知数和找到的相等关系列方程．(4)解：解方程，求未知数的值．(5)验：检验答案是否符合题意．(6)答：写出答案．2．与列一元一次方程解应用题类似，用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系；(2)设：设出合适的未知数；(3)列：根据题目中的不等关系列出一元一次不等式；(4)解：求出一元一次不等式的解集；(5)验：检验答案是否符合题意；(6)写出答案．【教学与建议】教学：让学生回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，类比引出列一元一次不等式解应用题的一般步骤．建议：学生先回顾，教师展示用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤．命题角度1　打折问题解决打折问题，需要正确理解进价(成本价)、售价、利润、利润率、折扣数等概念及其关系，能从实际问题中找出不等关系列出不等式．【例1】某商品进价为800元，标价为1 200元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于5%，则这种品牌衬衫最多可以打________折(B) A．六 B．七 C．八 D．九【例2】某购物中心某种商品进价为300元，标价为500元，因春节购物中心规定可以打折销售，但其利润率不能低于10%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可按__6.6__折销售．命题角度2　竞赛积分问题竞赛积分问题基本关系是：得分－扣分＝最后得分，涉及取不等式的整数解．【例3】某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，答错或不答一题扣3分，要使总分得分不少于70分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可列式子为(D)A．10x－3(30－x)>70 B．10x－3(30－x)≤70C．10x－3x≥70 D．10x－3(30－x)≥70【例4】某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解：设小明答对x道题．4x－2(25－x)>80.解得：x>21 eq \f(2,3).因为x应是整数且不能超过25，所以至少要答对22道题．命题角度3　进货(购物)方案设计型进货(购物)方案设计时，各项物品之和等于物品总和．【例5】某商场为了迎接“十一”促销活动，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？解：(1)设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机(108－5x)台，根据题意，得1 000×4x＋1 500×(108－5x)＋2 000x≤147 000，解得x≥10.答：至少购买丙种电视机10台；(2)根据题意，得4x≤108－5x，解得x≤12.又∵x是整数，由(1)得10≤x≤12，∴x＝10，11，12，因此有三种方案．方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．命题角度4　租赁方案设计型确定最优租赁方案时，应把几种情况相比较，找出最大或最小值．【例6】为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，则有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3 000元．(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？(3)学校租车总费用最少是多少元？解：(1)老师8人，学生247人；(2)方案一：甲型客车3辆，乙型客车5辆；方案二：甲型客车4辆，乙型客车4辆；方案三：甲型客车5辆，乙型客车3辆；(3)最少2 800元．命题角度5　二元一次方程组与一元一次不等式的综合明确题意中的相等关系和不等关系，建立方程组和一元一次不等式．【例7】某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲、乙两种快餐可供选择，买1份甲快餐和2份乙种快餐共需要70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？(2)已知该班共买55份甲、乙两种快餐，所花快餐费不超过1 280元，问至少买乙种快餐多少份？解：(1)设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，依题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y＝70，,2x＋3y＝120，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝20.))答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元；(2)设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐(55－m)份，依题意得30(55－m)＋20m≤1 280，解得m≥37.答：至少买乙种快餐37份．高效课堂　教学设计1．能根据实际问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单问题．2．经历“选用不等式解决实际问题”的过程，初步体会一元一次不等式的应用价值．▲重点会列不等式解决实际问题．▲难点在实际问题中寻找不等关系，列出不等式．◆活动1　新课导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元商品，去哪家商店更优惠？怎样解决这个问题？学生完成并交流展示．◆活动2　探究新知1．某次知识竞赛共有20道题，每道题答对加10分，答错或不答均扣5分，小明想要得分超过90分，他至少要答对多少道题？提出问题：(1)“超过90分”用不等式表示是什么？该题中的不等关系是什么？(2)如果设答对了x道题，那么如何用含x的式子表示得分？(3)请列出表示题意的不等式，并解出该不等式；(4)你能归纳出列不等式解应用题的步骤吗？学生完成并交流展示．2．教材P125　例3.提出问题(设顾客购物金额为a元)：(1)当a≤50时，应选择哪家商场购物，为什么？(2)当50100时，例题的解答过程中又是如何处理的？你从中受到什么启发？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意及题目中的__不等关系__；(2)设未知数：可__直接__设，也可__间接__设；(3)列出__不等式__；(4)解不等式，并验证解(集)的__合理性__；(5)写出__答案__．◆活动4　例题与练习例1　教材P124　例2.例2　有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．根据题意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬莱．例3　某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？解：(1)设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套、y套．由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1.5x＋1.2y＝66，,0.15x＋0.2y＝9，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝30.))答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套、30套；(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套．由题意，得1.5×(20－a)＋1.2×(30＋1.5a)≤69，解得a≤10.答：A种设备购进数量至多减少10套．练习1．教材P125　练习第1，2题．2．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在本赛季32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是(　A　)　A．2x＋(32－x)≥48　　　　　　　B．2x－(32－x)≥48　C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥483．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．(1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．解：(1)设这个月的晴天有x天．根据题意，得30x＋5(30－x)＝550，解得x＝16.答：这个月晴天有16天；(2)设y年可收回成本，根据题意，得(550－150)×(0.52＋0.45)×12y≥40 000，解得y≥8.6.答：至少需要9年可收回成本．◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：1．作业布置(1)教材P126　习题9.2第5，6，7，8题；(2)对应课时练习．2．教学反思9.3　一元一次不等式组教师备课　素材示例●情境引入　如图，小红现有两根木棒，长度分别为20 cm和40 cm，她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？在这个问题中设第三根木棒为x cm，由题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x<20＋40，,x>40－20，))x满足这两个不等式，我们怎样求得木棒的长度大约是多少呢？【归纳】像这样的由几个含有__相同未知数__的__一元一次不等式__所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．【教学与建议】教学：要求学生用类似建立方程组的办法来解决问题，为引入一元一次不等式组做准备．建议：先让学生思考问题，然后再归纳一元一次不等式的概念．●复习导入　1.什么是一元一次不等式，什么是二元一次方程组？2．解方程组．(1) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－y＝2，,9x＋8y＝17；)) (2) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y＝0，,3x＋4y＝6.))解：(1) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1；)) (2) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝－3.))3．已知一个数比－1大但比2小，请在数轴上表示该数．在数轴上描出这个数后，提出问题：能否在数轴上用一个圈定的范围将这个数可取值的范围表示出来？一个数比－1大但比2小，说明该数(设为x)的取值同时满足两个不等式：x>－1且x<2，这样的两个不等式可以像方程组中方程一样表示出来，即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>－1，,x<2，))组成了今天我们要学的一元一次不等式组，从而引出主题．【教学与建议】教学：通过师生互动，使学生形成对不等式组的初步认识．建议：让学生利用数轴，将不等式组的解集直接引导出来．命题角度1　一元一次不等式组的概念含有两个或两个以上的不等式，只有一个未知数并且未知数的最高次数是1，这样的不等式组就是一元一次不等式组．【例1】下列不等式组中是一元一次不等式组的是(A)A． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>1，,x<2)) B． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋5>0，,y－3<0))C． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(5x－3>0，,(x－1)(x＋2)>0)) C． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x－2>0，,x＋2>\f(1,x)))命题角度2　一元一次不等式组的解集确定一元一次不等式组的解集，即利用数轴帮助求解，先将几个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，然后找它们的公共部分，即几个不等式的解集都包括的部分．【例2】不等式组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,－x＋1>0))的解集是(C)A．1－2))的解集在数轴上表示正确的是(B) eq \a\vs4\ac\hs10\co2(\o(\s\up7(),\s\do5(A)),\o(\s\up7(),\s\do5(B)),\o(\s\up7(),\s\do5(C)),\o(\s\up7(),\s\do5(D)))命题角度3　求不等式组的特殊解分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在公共解集中找出符合条件的x的整数值即可．【例4】不等式 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>2，,2x＋1≤7))的正整数解为__3__．【例5】求不等式组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－x≥0，,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)<\f(1,3)))的整数解．解：－2，－1，0，1，2.命题角度4　根据不等式组的解集确定字母的取值范围先求出不等式组中各个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法，即可求出字母的取值范围．【例6】若关于x的一元一次不等式组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,1－2x>x－2))无解，则a的取值范围是(C)A．a≥－1 B．a>1 C．a≤－1 D．a<－1【例7】关于x的一元一次不等式组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－a>0，,3x－4<5))无解，则a的取值范围是__a≥6__．命题角度5　由不等式组的整数解求待定字母的取值范围(1)分别求出各个不等式的解集；(2)借助数轴分析不等式组解集的情况，利用不等式组的整数解构造关于待定字母的不等式(组)并求解．【例8】若关于x的不等式组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1＋2x,3)≥x－1，,－(x－a)<3))恰有2个整数解，则实数a的取值范围是__5≤a<6__．命题角度6　利用不等式组解决实际问题认真审题，根据题目中的数量关系建立不等式组，通过解不等式组求得实际问题的答案．【例9】某储运站现有甲种货物1 530 t，乙种货物1 150 t，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35 t和乙种货物15 t可装满一节A型货厢，甲种货物25 t和乙种货物35 t可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？解：设应安排x节A型货厢，则安排(50－x)节B型货厢，由题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(35x＋25(50－x)≥1 530，,15x＋35(50－x)≥1 150，))解得28≤x≤30.因为x为整数，所以x只能取28，29，30.相应地，(50－x)的值为22，21，20.所以共有三种运输方案：第一种运输方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；第二种运输方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；第三种运输方案：用A型货厢30节，B型货厢20节．高效课堂　教学设计1．了解一元一次不等式组的概念．2．理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集．3．会解一元一次不等式组．▲重点一元一次不等式组的解法．▲难点确定一元一次不等式组的解集．◆活动1　新课导入小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72 kg，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6 kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，设小宝的体重为x kg.(1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？(2)你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？在教师的引导下，学生讨论交流展示：2x＋x<72，2x＋x＋6>72.其中x同时满足以上两个不等式．这道题列出了两个不等式，像这样需同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多，今天我们将来学习这方面的知识．◆活动2　探究新知教材P127　问题．提出问题：(1)问题中有几个不等关系？是哪几个？请列出来；(2)若设x min将污水抽完，你能列出表示题意的一元一次不等式吗？能列出几个？(3)什么叫一元一次不等式组？(4)如何找不等式组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(30x>1 200，,30x<1 500))的解集？(5)什么叫一元一次不等式组的解集？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳1．类似于方程组，把几个一元一次不等式__合起来__，组成一个一元一次不等式组．2．一般地，几个不等式的解集的__公共部分__，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集．3．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的__解集__，再求出这些解集的__公共部分__，利用__数轴__可以直观地表示不等式组的解集．4．若aa，,x>b))的解集是__x>b__， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>a，,xb))的解集是__无解__．◆活动4　例题与练习例1　教材P128　例1.例2　教材P129　例2.例3　解下列不等式组：(1) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x－3>x，①,x＋4<2x－1；②))解：解不等式①，得x>1.解不等式②，得x>5.∴不等式组的解集为x>5；　　(2) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3(x－2)＋8>2x，①,\f(x＋1,3)≥x－\f(x－1,2)．②))解：解不等式①，得x>－2.解不等式②，得x≤－1.∴不等式组的解集为－239 200>39 000，∴方案一利润最大．练习1．教材P129　练习第1，2题．2．不等式组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,2x－4≤0))的解集在数轴上表示正确的是(　C　) eq \o(\s\up7(),\s\do5(A))  eq \o(\s\up7(),\s\do5(B))  eq \o(\s\up7(),\s\do5(C))  eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))3．不等式组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋5>2，,4－x≥3))的最小整数解是__x＝－2__．4．已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y＝m－3，,x－y＝2m))的解都是负数．(1)求m的取值范围；(2)化简|m－3|＋|m＋1|.解：(1)解原方程组得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝m－1，,y＝－m－1.))由x，y都是负数，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m－1<0，,－m－1<0，))解得－10，∴|m－3|＋|m＋1|＝3－m＋m＋1＝4.◆活动5　完成附赠手册◆活动6　课堂小结1．一元一次不等式组及其解集的概念．2．一元一次不等式组的解法．3．一元一次不等式组的应用．1．作业布置(1)教材P130　习题9.3第1，2，3，4题；(2)对应课时练习．2．教学反思符号名称实际意义读法<小于号小于、不足小于>大于号大于、高出大于≤小于或等于号不大于、不超过、至多小于或等于≥大于或等于号不小于、不低于、至少大于或等于≠不等于号不相等不等于家庭类型贫困温饱小康发达国家最富裕国家n75%以上50%～75%40%～49%20%～39%不到20%等式的性质基本性质1如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c基本性质2如果a＝b，那么ac＝bc， eq \f(a,c)＝ eq \f(b,c)(c≠0)甲型客车乙型客车载客量/(人/辆)3530租金(元/辆)400320AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4