人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教学设计及反思

这是一份人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教学设计及反思，共13页。教案主要包含了设疑导入，提出问题，引导探究，巩固练习，课堂小结，布置作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。

本单元教材向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣味题“鸡兔同笼”问题，让学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用列表法，假设法等来解决问题。学生在具体的假设问题过程中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
1．学生已初步接触多种解题策略，有一定的理解能力和逻辑推理能力，会一些基本的解决数学问题的方法。
2．学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
3．多数学生对数学学习兴趣深厚，能够积极参与课堂学习活动。“鸡兔同笼”问题在生活中应用极为广泛，教学中要识别这类题的特征，根据具体问题引导学生分析理解，拓展学生思路。
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会列表方法的一般性。
3．在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
4．经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，体会分析问题、解决问题的方法。
5．让学生感受数学与日常生活的密切联系，培养学生分析解决问题的能力。
掌握解决“鸡兔同笼”问题的思路和方法。
理解“鸡兔同笼”问题的本质特点。
共1课时。
鸡兔同笼1课时第1课时 鸡兔同笼
教材第99、100页例1及100页的“做一做”。
1．引导学生通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
2．应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3．在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、假设计算等方法解决鸡兔同笼的数量问题。
掌握解决“鸡兔同笼”问题的思路和方法。
在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
一、设疑导入
1．师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在1500多年前在《孙子算经》中，人们就已经开始探讨了。
2．介绍《孙子算经》。
3．出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？(笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？)
4．师：这个问题你能解决吗？今天我们就来共同研究鸡兔同笼问题。(板书：鸡兔同笼)
二、提出问题，引导探究
1．教学例1。(课件出示例1)
学生读题，从题中了解那些信息？
(1)猜猜看，到底有几只鸡，几只兔呢？(学生猜)
师：请同学们按照你猜测的思路来独立完成100页的表格。
(2)列表法。
填完后在小组中交流，看看能发现什么规律？
学生独立思考后小组交流，教师巡视指导，全班交流。
师：以上的方法叫列表法。还有其他的方法吗？
学生小组讨论探究。(教师参与其中，启发、点拨、师生互动)
(3)假设法。
学生汇报，教师综合学生的回答，整理板书：
①假设全是兔。
8×4＝32(条)
32－26＝6(条)
4－2＝2(条)
鸡：6÷2＝3(只)
兔：8－3＝5(只)
②假设全是鸡。
8×2＝16(条)
26－16＝10(条)
4－2＝2(条)
兔：10÷2＝5(只)
鸡：8－5＝3(只)
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫作假设法。
三、巩固练习
1．解决教材99页《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。
2．教材第100页“做一做”第1题。
(1)组织学生在小组中交流解答。
(2)指名汇报并说一说解题思路。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你学习到了哪些解决问题的方法？
五、布置作业
完成练习二十四第1、2题。
六、板书设计
鸡兔同笼
列表法、假设法。鸡
8
7
6
5
兔
0
1
脚
16
18
10 总复习
本单元的复习包括本册教材的主要内容，共分为四部分：四则运算和运算律，小数的意义、性质和加减法，图形与几何，统计和数学广角。总复习的内容在编排上，同时考虑了《标准》规定的知识领域和前面教学内容的顺序，并把有些分散学习的内容适当归并，注意突出知识间的内在联系，这样，便于在复习时进行整理和比较，使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。例如，把小数的加、减法、四则运算和运算律集中编排，可以使学生加强小数运算和整数运算之间的联系。
1．本教材的新授内容已经学完，学生通过前面的学习有一定的基础。通过复习使学生所学的各部分知识进一步系统化，形成知识网络，建构知识体系。
2．单纯的复习练习，容易引起学生的厌学情绪。教学中要科学地设计教学活动，采用各种形式的活动吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
3．学生由于认知水平参差不齐，对教学内容的掌握程度会有的浅有的深，在教学中应根据实际情况，做到因材施教，照顾到后进生的学习。对教学内容也要进行科学处理，做到有的放矢，把握住重点，促进学生全面提高。
1．使学生全面、系统地掌握本册各单元的基础知识，进一步巩固所学的基本概念、法则、性质等，使所学的各部分知识形成网络。
2．培养学生的计算能力，发展学生数感、空间概念、统计观念和应用意识，提高解决问题的能力。
1．全面、系统地掌握本册各单元的基础知识。
2．培养学生计算能力和分析问题的能力。
培养学生计算能力和分析问题的能力。
共4课时。
1．四则运算和运算律1课时
2．小数的意义、性质和加、减法1课时
3．图形与几何1课时
4．统计和数学广角1课时
第1课时 四则运算和运算律
教材104页第1题及练习二十五第1～3题。
1．通过复习，进一步掌握加法与减法的关系，乘法与除法的关系，有括号的四则运算的顺序。
2．熟练运用运算律解决实际问题。
3．培养学生认真计算的好习惯。
四则运算的运算顺序。
运用运算律进行简便计算。
一、谈话导入
师：今天我们一起复习四则运算和运算律的有关知识。
二、四则运算复习
师：在第一单元，我们重点学习了四则运算的哪些知识，你们都还记得吗？
教师引导学生回答，课件显示。
1．和＝加数＋加数 积＝因数×因数
加数＝和－另一个加数 因数＝积÷另一个因数
差＝被减数－减数 商＝被除数÷除数
减数＝被减数－差 除数＝被除数÷商
被减数＝减数＋差 被除数＝商×除数
2．0不能作除数。
3．一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
4．完成第104页第1题的(1)、(2)、(3)题。
三、运算律复习
1．出示“想一想，我们已经学过了哪些运算律”。
(1)学生思考，小组内讨论。
(2)全班集体交流，教师指名学生回答。根据学生回答总结并板书：
①加法运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
②乘法运算律
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c
2．完成教材第104页第1题的第(4)题。
四、巩固练习
1．计算下面各题。
64×8＋78×22 (439＋725)÷68
18×[445÷(32－27)] 136－[(32＋58)÷9]
(1)学生独立完成。
(2)小组内互相检查，交流方法。
(3)教师组织学生集体检查，并作讲评。
2．用简便方法计算下面各题。
171－27－73 25×36×4
4800÷6÷8 24×19－9×24
72×125 66×99＋66
135＋29＋65＋71 25×101
(1)学生独立完成，小组内检查讨论。
(2)指名学生板演，集体检查订正，教师作讲评。
3．完成练习二十五第1～3、6题。
五、课堂小结
通过今天的复习，你有什么收获？第2课时 小数的意义、性质和加、减法
教材第104页第2题及练习二十五第4、5、7、15、18、21题。
1．通过复习，进一步认识小数的意义，熟悉小数的数位顺序及小数部分各数位名称及相互关系，能正确、熟练地读写小数。
2．进一步认识小数的性质，能根据小数的性质按要求改写小数，能比较小数的大小。
3．进一步认识小数点移动引起小数大小的变化规律，进一步掌握求一个小数的近似数的方法。
4．掌握小数的加法、减法计算，能正确地进行计算。
掌握小数加减法的计算方法，能正确地进行计算。
理解小数的意义和性质，理解小数点位置移动引起小数大小的变化规律。
一、复习导入
问：回忆一下，这学期我们都学了哪些关于小数的知识呢？
学生边回忆边回答，老师根据学生的回答板书：
小数 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(小数的意,义与性质)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(小数的意义和读写法,小数的性质和大小比较,小数点移动引起小数大小的变化,小数与单位换算,求一个数的近似数)),小数的加法和减法))
二、复习指导
1．复习小数的意义与小数的读写法。
(1)小数的计数单位有哪些？
(2)讲一讲小数数位的顺序表。
学生自由讨论、汇报。
小结：小数由整数部分、小数点、小数部分组成：小数点右边的数位依次是十分位、百分位、千分位……对应的计数单位分别是 eq \f(1,10) 、 eq \f(1,100) 、 eq \f(1,1000) ……
写作：0.1、0.01、0.001……；每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
2．复习小数性质。
问：小数性质是指什么？它有哪些作用？
学生回顾、发言。
小结：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这就是小数的性质，用它可以化简小数和按要求改写小数。
3．小数点移动引起小数大小的变化。
(1)回顾小数点移动的规律。
(2)小结：小数点向左移动一位，小数缩小到原来的 eq \f(1,10) ，小数点向右移动一位，小数就扩大10倍……
4．名数的改写。
(1)名数的认识。
(2)回顾改写名数的方法。
小结：高级单位名称 eq \(KN*,\s\up7(乘进率),\s\d5(除进率)) 低级单位名称
乘进率，也就是把小数点向右移动，除进率，也就是把小数点向左移动。
5．小数的改写与近似数。
问：怎样把一个较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的小数？
学生讨论、汇报，师评价。
6．小数的加减法。
(1)小数加减法计算的方法。
学生讨论、汇报。
小结：小数点对齐，从低位加或减起，结果的末尾有“0”要去掉。
(2)问：小数加减法与整数加减法有什么异同？
学生分组讨论、汇报，师结合实例评价。
三、课堂练习
完成练习二十五第4、5、7、15、18、21题。
四、课堂小结
通过今天的复习，你有什么收获？
第3课时 图形与几何
教材第105页第3题及练习二十五第8～13题。
1．进一步认识三角形的特征，并明确三角形三条边间、三个角之间的关系。
2．更好地掌握三角形的分类，加深对等腰三角形、等边三角形特征的认识。
3．在观察立体图形的实践活动中，培养学生的观察、操作和空间想象能力。
4．进一步辨认轴对称，能根据规定方向和格数在方格纸上画出平移后的图形。
1．进一步加深对三角形的认识。
2．体会方向和距离两个条件对确定位置的作用，发展空间观念。
能综合应用本学期所学的空间与图形的知识解决简单的实际问题。
一、复习导入
我们已经学过图形与几何的有关知识。为了让同学们更好地掌握这部分知识，今天我们对这部分的知识进行学习。(板书：图形与几何)
二、复习过程
1．观察物体(二)
课件出示：填一填。(填序号)
(1)从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形是( )。
(2)从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形是( )。
学生独立思考完成，然后小组讨论交流。
教师集体讲评，引导学生正确辨认从前面、左面、上面观察到的立体图形的形状。
2．三角形。
师：关于三角形的知识，我们学习了有哪些？
课件出示第105页第3题。
学生小组内讨论交流。
教师听汇报，用大括号形式展现知识点的相互联系，也可以用其他形式，如：
eq \a\vs4\al(三角形,（三条线,段围成）) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(三条边\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(两边之和大于第三边,按边分为\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(不等边三角形,等腰三角形)))),三个角\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(内角和为180°,按角分为\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形)),三个顶点,具有稳定性))))
或者：
3．图形的运动(二)
师：关于轴对称和平移，你知道哪些知识？
学生小组内讨论交流，教师总结：
一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫对称轴。对应点与对称轴之间的距离相等。
平移时要注意方向和位置。
三、课堂练习
教材练习二十五第8～13题。
四、课堂小结
通过今天的复习，你有什么收获？
第4课时 统计和数学广角
教材第105页第4题及练习二十五的有关内容。
1．会用平均数的知识解决问题。
2．通过复习，巩固横向、纵向复式条形统计图，会绘制复式条形统计图，会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。
3．使学生体会统计在现实生活中的作用，并能进行简单的数据分析。
4．进一步掌握“鸡兔同笼”问题的解答方法。
理解平均数的含义：会简单的求平均数的方法。
1．复式条形统计图的绘制。
2．掌握“鸡兔同笼”问题的解答方法。
一、谈话导入
在日常生活中，我们经常要对一些数据进行整理和统计，便于我们发现问题，改进我们的生活。今天我们复习关于统计的有关知识。(板书课题：统计和数学广角)
二、整理复习
1．平均数的复习。
师：本册的统计知识主要可能包括平均数和条形统计图。你知道关于平均数的哪些知识？
学生回答，教师小结：
求平均数的方法： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(①采用移多补少的方法,②总和除以份数的方法))
平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
2．复式条形统计图。
(1)师：我们已经学会了制作复式条形统计图，请大家自己加以归纳、总结。
提问：什么是复式统计图？
你认为复式统计图有什么优点？
小结：用两种以上的直条表示不同数量的条形统计图，叫复式条形统计图。
(2)怎样绘制复式条形统计图？
课件出示教材第105页第4题图。
(3)学生独立制作复式条形统计图，并根据数据回答问题。
(4)小组讨论交流：你们组在绘制复式条形统计图时遇到了什么困难？怎样解决的？
复式条形统计图要画两种以上的直条，为了区别可以用不同的颜色或者线条来表示。
(5)教师集体讲评并小结。
小结：绘制复式条形统计图的一般步骤：①画纵轴和横轴；②根据数据和项目把纵轴和横轴平均分成若干个小格子；③表明数据和单位等；④根据数据画直条图；⑤写清楚统计图的名称。
师：你认为复式条形统计图与单式条形统计图有什么区别？
学生讨论后小结：
单式条形统计图只用一种直条表示统计项目，复式条形统计图用两种直条表示不同的统计项目。
复式条形统计图中要用不同的图例对直条进行区别，而单式条形统计图则不需要。
3．复习“鸡兔同笼”问题。
师：还记得怎样解答“鸡兔同笼”问题吗？
生：列表法，假设法，画图法，列方程法。
出示教材第110页第19题。
学生独立完成，再在小组内交流，，然后指名汇报自己的方法，集体订正。
三、课堂练习
1．完成教材第109页第14题。
可以组织学生独立完成复式统计图，并回答相应的问题。教师指导点评。
2．完成教材第110页的第16题。
学生独立完成后，说说自己的想法。引导学生进一步学会用平均数的知识解决问题。
四、课堂小结
通过这节课的复习，你有哪些收获？